双圈图的零化度

本文给出了双圈图的零化度的结果。     

2-连通无爪图的最长圈

讨论了２－连通无爪图中的最长圈,得到了：当Ｇ是一个非Ｈａｍｉｌｔｏｎ的２－连通的无爪图,且ξ（Ｇ）≥１２λ（Ｇ）时,则ｃ（Ｇ）≥２ξ（Ｇ）＋４．     

一类图的零化度

图的零化度是其谱中零特征值的重数,让Kt是t(t≥3)阶完全图,T是与Kt不交的树集.设Ti∈T,ui∈Ti,用Ot,m表示ui与Kt的一个点连接得到的图类(0≤i≤m).令Ont,m={Ot,m:|O t,m|=n}.首先确定了O t,m的零化度集,并根据其零化度对O nt,m中图的所有点进行了分类.     

给定度序列的三圈图的极值图

设G是1个简单连通图,Rf(G)表示图G的某个基于相邻顶点的度定义的分子拓扑指数.为得出1个给定度序列的三圈图最大或最小的Rf(G),利用反证法,获得了使三圈图最大化及最小化的Rf的极值图.     

三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度

设G是一个n阶简单图,其无符号拉普拉斯特征值为q1(G)≥q2(G)≥ ? ≥qn(G).图G的无符号拉普拉斯分离度为SQ(G)=q1(G)-q2(G).研究了三圈图和四圈图的最大无符号拉普拉斯分离度,并刻画了相应的极图.     

偶数阶Unitary Cayley图的零化度

n阶Unitary Cayley图的顶点集是Zn={0,1,…,n-1},若顶点a与b满足gcd（a-b,n）=1,则顶点a与b不相邻.本文通过偶数阶Unitary Cayley图的邻接矩阵的元素排列规律,应用数学归纳法和数论中的一些常用等式,得到了偶数阶Unitary Cayley图的零化度.     

2-连通无爪图的最长圈(英)

本文引入了图G的辐度ζ（G）的概念，讨论了2－连通无爪图的最长圈。设C（G）表示图G的最长圈，对于一个非Hamilton2－连通无爪图G，证明了：如果，则     

3-连通无爪图的度和与泛圈性

若图G中不含同构于k1,3的导出子图,则称G为无爪图.笔者讨论了3-连通爪图中三个顶点的度和与泛圈性之间的关系,给出了图是泛圈的一个充分条件,得到了如下结果:设图G是n阶3-连通无爪图,如果σ3(G)≥n+1,则G是泛圈的.     

k-连通无爪图中存在哈密尔顿圈的一个隐度条件

文中给出了强基本独立集的概念,并证明了如下定理:设G是一个具有n个顶点的k-连通无爪图,其中k≥2.如果对任意一个具有k个顶点的强基本独立集S,都有max{d2(x)|x∈S}≥n 2,则G是哈密尔顿图.此定理在无爪图的条件下推广了已有的几个有关图中哈密尔顿圈存在性的定理.     

2—连通无爪图的最长圈

本文引入了图Ｇ的幅度ζ（Ｇ）的概念，讨论了２－连通无爪图的最长圈。设ｃ（Ｇ）图Ｇ的最长圈，对于一个非Ｈａｍｉｔｏｎ２－连通无爪图Ｇ，证明了，如果ζ（Ｇ）〈１／２λ（Ｇ），则ｃ（Ｇ）≥２／３ｐ＋１＋２。     

Halin图的集染色

对于非平凡连通图G,G的k集染色是指映射c：V（G）→Nk,对任意顶点v∈V（G）,定义邻色集cN（v）={c（u）｜u∈N（v）},若对uv∈E（G）有cN（u）≠cN（v）,则称c为G的一个k集染色.满足上述条件的最小k值称为G的集色数,记为χs（G）.为了更快更有效地给Halin图着色,采用集染色的着色方法,证明了当p≥4时,Halin图G（Cp,Tq）的集色数是3,并且还证明了对任意的Halin图G（Cp,Tq）,有p＋1≤q≤2p-2成立.     

关于路图的连通度

研究图 G 的路图 P_3(G)的连通度,得到3—正则连通图 G 的路图 P_3(G)是2—连通的且也是4—连通的等一些结论.     

若干叉积图的平衡指标集

研究了叉积图的相关性质,得到了路Pm和圈Cn的叉积图Pm×Cn,路与路的叉积图Pm×Pn的平衡指标集。     

关于边控制集的一些结论

令G＝（V,E）是一个图,M是边集E（G）的子集,如果有e∈E（G）／M,e至少与M中一条边相连,则称M为图G的边控制集,进一步,若M是匹配,则称M为图G独立边控制集,本文给出关于边控制集的一些结论。（1）设图H,S是两中连勇图,且H,S∈ж,γe(S)=1,M和M′＝｛uv｝分别是图H和S的唯一最小边控制集,其中S是图1中的（G1,G2,G3,G4）四个图之一,对任何点x∈V（S）＝｛u,v｝,y∈V(H)-V(M),令G＝H（y=s)S,则G∈ж,（2）如果连通图G≠K2,G∈ж,γe(G)=k,则存在G的两个连通于图H,S和某两个正整数l,m使H∈ж,S∈ж,且γe(H)=k-l,γe(S)=l,G≌H（yi=xi)S,其中l≤i≤m.     

循环图及单圈图的有效控制集与完美控制集

图的完美控制集和有效控制集是两类特殊的控制集．通常要判断一个图是否存在有效控制集是困难的．该文证明了无向循环图一定存在有效控制集．此外,给出了单圈图的完美控制数与其阶数的关系．     

粗糙图与它的结构

将粗糙集理论和传统图论相结合,给出基于粗糙集思想的传统图的等价定义及粗糙图的定义,并进一步给出了粗糙图的矩阵表示及粗糙图的粗糙性分析．粗糙图推广了传统的图论结果,是可用于不确定性问题研究的图,它是分析系统粗特征的有效新工具．     

Wenger图的控制数

Wenger图H_m(q)是定义在有限域F_q上的q-正则二部图.根据二部图G=(X∪Y,E)的控制数为Y在X中的控制数与X在Y中的控制数之和,采用矩阵运算的方法在H_m(q)中通过构造含点数最少的控制集,说明了这两个控制数应该相等,从而确定了Wenger图的控制数.     

联图和结合图的Menger性质

对两个给定的图G和H，以G H表示G和H的联，以G[H]表示G对图H的结合图，证明了如下结果：(1)G H是Menger图当且仅当G和H均为Menger图；(2)若G和H均为Menger图，且G的任一导出子图也是Menger图，则G[H]必为Menger图。     

关于2Kk的图设计

设2Kk表示2个点不相交的k阶完全图,图设计GD(υ,G,1)是1个有序对(V,B),这里V是Kk的点集,B是同构于G的Kk的子图族．给出了图设计GD(υ,2Kk,1)存在的必要条件,讨论了当υ≡1,k^2(mod 2k(k-1))时图设计GD(υ,2Kk,1)的存在性问题,证明了GD(υ,2K4,1)存在的充要条件是υ≡1,16(mod24)．     

关于SPE(C3,f)图超魔性的几个结果

在指出f(ei)=2n时SPE(C3,f)等图是超魔图的基础上,给出了一般情形下SPE(C3,f)超魔性问题的几个结果以及其标号集的构造,推广了已有的一些结论.