相对论速度变换公式的简捷推导

本文给出了与一般电动力学教材不同的相对论速度变换公式,并对文献〔1〕中举出的例题提出了简单的算法,还对该文献给出的张量的定义做了说明。     

对算符运算规则的分析

通过对算符运算规则的研究及运用实践,提出适应学生学习需要的新型分析电磁场的方法,培养学生对物理和数学相结合的能力,得出在新形势下电动力学矢量微分教学的数学思路、实施方法和有待解决的问题.     

DT-MRI数据集的一种拓扑可视化方法

引入了扩散张量磁共振数据集的拓扑可视化方法.将扩散张量磁共振薄层的3D扩散张量投影为2D,仅考虑平面内的扩散.对这个2D张量场进行拓扑分析,提取出对应的拓扑结构.矢冠轴位上的胼胝体、丘脑等脑组织拓扑结果表明,拓扑方法可以精确且综合地表现出脑组织的根本结构.与简单的纤维跟踪相比,基于拓扑的可视化结果更加清晰,用简单的点和线表示扩散张量场的复杂结构,能够突出场的连通性.     

可裂G2的K态的某些结果的证明

对于线性连通单李群Ｇ２，作者是到了其Ｋ态在某类重要的张量积中相遇的一个充条件，由于Ｇ２的特殊性，其结果比Ｂａｌｄｏｎｉ－Ｓｉｌｖａ和Ｋｎａｐｐ对一般性连通李群（除可裂Ｇ２）所得结果要好，从而解决了可裂Ｇ２的Ｋ态在这一类重要的张量积中的相遇问题。     

交叉积Hopf代数

Drinfeld double 是一种非常重要的拟三角Hopf代数.S Majid推广了Drinfeld double,并且构造了双交叉积A H[1,2].王栓宏等构造的双重双交叉积是一种更一般的积[3].双重双交叉积推广了双重交叉(余)积、双交叉积、双积、Drinfeld double和Smash(余)积.辫子张量范畴是由A Joyal和R Street引入的[4].在它们中的代数结构,尤其Hopf代数结构由S Majid引入.张寿传和陈惠香在辫子张量范畴中构造了双重双交叉积D=AαψβH,并且给出了它成为双代数的充要条件[5].Y Bespalove和B Drabant去掉了双重双交叉积的一些条件后,在辫子张量范畴中,定义了交叉积双代数[6,7].我们证明了当A和H都有对极时,它们构成的双叉积双代数D=Aφ1,2×φ2,1H是一个Hopf代数.     

偏序范畴若干问题研究

本文介绍了关系及关系矩阵等概念，并着重讨论了偏序关系及对应的偏序范畴、偏序矩阵，刻划了偏序范畴的始对象、终对象和零对象，偏序范畴的积范畴以及给出相应的矩阵的关系，即积范畴对应的偏序矩阵是原来两个偏序矩阵的张量积；讨论了等价的偏序范畴对应的偏序集之间的关系．     

两点张量的一种新抽象记法

提出了两点张量的一种新抽象记法，它是献[1]的两点张量抽象符号法的推广，由于该记法不但可以区别张量的基矢量是属于参考构形的还是属于现时构形的，而且还可以区别其基矢量是协变基矢量还是逆变基矢量，因而可以从张量的抽象记法表达式直接写出其分量记法表达式，使得这一记法可以兼有张量抽象记法和分量记法的优点，这一记法在非线性连续介质力学中有着重要应用。     

矢量积与楔积的联系

给出了矢量积与楔积的关系,并且证明了只有n=3时,n维向量空间才有矢量积.