超特殊p群的全自同构群

一个ｐ群Ｇ称为超特殊ｐ群，若Ｇ’＝Ｚ（Ｇ）＝Φ（Ｇ）为ｐ阶循环群。本文根据超特殊ｐ群的结构，用初等群论的办法确定了其全自同构群的阶数和结构。     

阶为2^3p^3的群的构造

阶为２￣３Ｐ￣３的群的构造肖文俊，谭忠（数学研究所）在有限群论中，对任意的ｎ阶群的分类问题远未能完成，张远达￣［１］研究了２￣３Ｐ￣２阶的群的分类问题（Ｐ≠７），景乃桓￣［２］完成了２￣３７￣２阶的群的分类问题，本文给出２￣３Ｐ￣３阶的群的分类（ｐ≠...     

一类有限Abel群G的构造

确定有限阶群的构造，是有限群理论的核心问题，本文从群Ｇ的自同构群Ａ（Ｇ）入手，利用群Ｇ的自同构群Ａ（Ｇ）的阶来刻划群Ｇ的构造，采有了一种罗为简便的方法证明了下面的结果：定理设Ｇ是有限Ａｂｅｌ群，若│Ａ（Ｇ）│＝２＾７ｐ（ｐ为奇素数），于是１）当ｐ＝３时，Ｇ有４３型；２）当ｐ＝５时，Ｇ有２９型；３）当ｐ＝１７时，Ｇ有１４型；４）当ｐ≠３，５，１７时，Ｇ最多有４５型。     

一类Bp群及其应用

群Ｇ称为Ｂ＿ｐ群，如果Ｎ＿ｇ（Ｐ）为ｐ－幂零蕴含Ｇ为Ｐ－幂零。证明了以下结论：１）设Ｐ为有限群Ｇ的ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群，如果Ｐ的每极小子群及４阶循环子群在Ｐ内拟正规，则Ｇ为Ｂ＿ｐ群２）设Ｐ为有限群Ｇ的Ｐ－Ｓｙｌｏｗ子群。如果Ｐ的极小子群及４阶循环子群在Ｎ＿Ｇ（Ｐ）内拟正规，且其每元与Ｎ＿Ｇ（Ｐ）的每ｑ－元（ｑ＜ｐ）可交换相乘，则Ｇ为Ｐ－幂零。３）有限群Ｇ若有正规子群Ｎ，使Ｇ／Ｎ∈，又对每Ｐ∈Ｓｙｌ（Ｎ）．均有Ｐ的极小于群及４阶循环子群在Ｎ＿Ｇ（Ｐ）内拟正规，则Ｇ∈。其中为包含超可解群系的饱和群系。     

P^p＋阶焉交换的非正则群的幂结构

本文考察了ｐ＾ｐ＋阶亚交换的非正则ｐ－群的幂结构，给出了它们是Ａ．Ｍａｎｎ所定义的Ｐｉ－群的充要条件，做为一个应用，我们还给出了包含一个交换的极大子群的ｐ＾ｐ＋阶焉交换的非正则群的完全分类。     

一类6p^n（p≠2,3）阶群的构造

利用可解性的性质，通过群的扩张理论，证明了Ｓｙｌｏｗｐ一子群为循环群的６ｐ＾２（ｐ≠２，３）阶群：（１）ｐ≠：若ｐ≡１（ｍｏｄ３）时，有８型；若ｐ≡２（ｍｏｄ３）时，有４型。（２）ｐ＝５时有８型。     

线性群及其子群阶的一种性质

利用有限域上向量空间对于它的线性变换的循环子空间分解的性质，给出了线性群ＧＬ（ｎ，Ｆｑ）的阶与它的某个有限于群的阶之间的关系：设在Ｆｑ上不可约，ｑ＝ｐ￣ｍ，ｐ＿１（≠ｐ）是素数，如果ｐ１｜｜Ｇ｜，则ｎ≥ｐ＿１－１；如果　　　则，２≥２ｐ＿１－２。     

有限群的一些充要条件

在文献[1]中，奇数阶QCLT-群和满足置换条件奇阶群的超可解性已经被证明，但对偶数阶的还没有解决。本文定义并利用弱拟正规的概念解决了偶数阶QCLT-群和满足置换条件的超可解性，并且还利用它描述了可解群，CLT-群和X-群等。     

p~（p＋1）阶亚交换的非正则群的幂结构

本文考察了ｐＰ＋１阶亚交换的非正则ｐ－群的幂结构，给出了它们是Ａ．Ｍａｎｎ所定义的Ｐｉ－群的充要条件．做为一个应用，我们还给出了包含一个交换的极大子群的ｐＰ＋１阶亚交换的非正则群的完全分类．     

关于LA群的一个定理

本文证明：如果Ｇ为ｐ群，｜Ｇ／Ｚ（Ｇ）＝ｐ５．Ｚ（Ｇ）为ｐｎ阶循环群，则（ｉ）Ｇ     

Jl,l2,…,lmn,k的决定

设(Z2)k作用于光滑闭流形Mn，其不动点集具有常维数n-(2k+2).是具有上述性质的未定向的n维上协边类[Mn]构成的集合.通过构造上协边环MO*的生成元决定了J2的群结构.     

幂群的表示与同构提升

给出了广义幂群的定义,讨论了幂群,商群和广义幂群之间的关系,用拉丁方给出了幂群的一种表示和判定方法,同时也讨论了幂群的同构提升问题。     

带算群的一些性质

本文讨论带有算子群A的有限群G。由A不变子群的性质来研究群G,从而得出几个关于内∑群定理的推广形式。     

关于p－群和p－幂零群的若干结论

ｐ＊－群是ｐ′－群的推广，ｐ＊－幂零群是ｐ－幂零群的推广．研究了ｐ＊－群以及ｐ＊－幂零群的性质，得到有关ｐ＊－群和ｐ＊－幂零群的若干结论，还得到ｐ＊－幂零群和ｐ－幂零群之间的一些关系     

超拓扑群的度量化

证明了可度量化的拓扑群上的幂群是可度量化的，并且具体地给出了在超拓扑群上规定度量的方法     

一类可解群

本文讨论了最高阶元素个数｜Ｍ（Ｇ）｜＝８的有限群，得出这类群是可解群的结论。     

循环图的自同构群

本文给出了度数不大于5的无向循环图的自同构群的构造,讨论了具有高传递自同构群的有向循环图的性质。