Dirichlet空间上一类特殊符号的Toeplitz算子

讨论了单位圆盘上Sobolev空间中解析函数组成的子空间Dirichlet空间上,以拟齐次函数为符号的Toeplitz算子,得到了此类Toeplitz算子的有界性和紧性的等价条件.     

一类序Lipschitz算子的不动点定理

在Banach空间中研究非线性算子的不动点问题,给出了一类只具有下解(或上解)的序Lipschitz算子概念,讨论了这类非紧且非单调算子的不动点的存在性,运用锥理论得到了一个有关此类算子的不动点定理.     

线性2—范空间上的有界线性2—算子

本文讨论了2-范空间到2-范空间的有界线性2-算子,得到,有界线性2-算子空间的完备性     

混合单调集值算子拟不动点对的存在定理

讨论了可表示成两个算子积形式的集值算子的最小、最大拟不动点对的存在性及其迭代逼近。     

完全不可约算子的近期研究

总结近两年来有关完全不可约算子深入的工作。它包括了如下几个方面：（１）完全不可约算子的谱图形和精致的完全不可约算子的存在性；（２）算子的完全不可约分解的唯一性；（３）完全不可约算子的紧扰动和轨道。     

关于有界线性算子的几个不等式

通过利用一个算子恒等式和关于多个算子的Bohr不等式,得到了关于有界线性算子的几个不等式,所得结果是同行前期结果的改进.同时,通过利用改进的几何-算术平均值不等式,得到了关于算子几何均值和算术均值的一个不等式,所得结果推广了现有的一个不等式.     

有界线性算子的极大解析函数

引入了有界线性算子的极大解析函数的概念，并利用它表示谱和刻划单扩张性质，讨论了两个拟幂零等价算子的极大解析函数的点系，产利用它容易地推出了关系拟害虫零等价算子的众所周知的结果。     

有界线性算子的回复性

动力系统的核心问题是轨道的渐近性质或拓扑结构.而那些具有回复性的点的轨道又是大家研究的一个焦点.对于映射与回复性的研究更是一个有意义的问题.基于前人一些成果和理论,本文研究特殊的线性算子—有界线性算子的回复性,并且得出了一些结果.     

渐近线性算子方程指标的应用

主要研究一类四阶渐近常微分方程组解的存在性,是关于自伴算子方程指标理论进一步的应用.定义了四阶线性系统的指标,讨论了指标的性质,研究了一类四阶渐近常微分方程组解的存在性,并给出了解存在性的例子.     

关于拟线性算子的几个性质

首先给出拟线性算子定义,讨论了算子的齐性、拟可加性和幂等的一些关系,证明了在一定条件下算子的拟线性和拟可加性的等价性,并证明了拟线性算子值域的闭性,得到拟线性算子值域中的连续性,给出了有界拟线性算子的广义Banach引理.     

扰动模糊逻辑中的连续算子

本文提出了扰动模糊命题逻辑的概念,定义了扰动模糊命题的运算,然后将一维模糊逻辑算子推广到二维的扰动模糊逻辑算子中去,提出了扰动模糊连续算子,同时对这些逻辑算子的性质做了较为系统的研究,从而使模糊逻辑的概念及性质得到进一步的推广。     

粗糙集的两种新型算子及其Boolean代数性质

主要定义两种新型算子并讨论基于这两种新型算子的粗糙集的代数性质.基于这两种算子建立了粗糙集的并、交、补运算,并证明在此定义下的粗糙集补集为Boolean补.     

Uryson算子的可微性

本文给出Ｏｒｌｉｃｚ空间中Ｕｒｙｓｏｎ算子在单位球中处处Ｆｒｅｃｈｅｔ可微的一个充分条件．     

量子力学中的傅立叶变换算符

利用坐标、动量本征态和相干态构造了三种不对称投影算符,并利用IWOP技术证明了这三种投影算符就是量子力学中的傅立叶变换算符．该算符可以实现坐标与动量本征态之间的傅立叶变换,以及坐标与动量算符之间的幺正变换．     

伴随转置算子

本文从算子结构观点出发,刻画伴随与转置特性。     

有限维空间中的厄密位相算符及其非经典性质

依据Ｐｅｇｇ和Ｂａｒｎｅｔｔ的位相理论表述，进一步研究了有限维Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的大厄密位相算符的性质，并详细地讨论了二态系统的厄密位相算符和数算符在有限维空间的相干态中的期望值及偏差，最后分析了位相算符和数算符的压缩特性．     

线性算子加权范数不等式

证明了一般线性算子的若干加权范数不等式，许多算子的相应结果得到改进和推广。     

普遍的量子非简谐振子

文中研究了与速度有关的受迫非简谐振子，利用叠代技术和积分算符获得了它的严格解，研究中利用了振子的升降算符的算子形式，得到了振子位置和动量算符时间演化的表达式，它是以适当函数的拉普拉斯变换和随后的拉普拉斯逆变换的形式出现的。