实微分方程的复解法

给出了复的微分方程的求解方法,通过实例说明应用复解法来解决实的微分方程的问题。     

一类非线性代数微分方程组的非亚纯允许解

利用Nevanlinna值分布理论讨论了复平面内一类复微分方程组的非允许解的存在性问题,证明了一类非线性复代数微分方程组的亚纯解是非允许解.     

一类复微分方程解的几个结论

根据Nevanlinna的基本理论,对复微分方程f″ Af=0的解作了进一步的研究,并给出了关于复微分方程f″ Af=0的解的几个结论.     

复系数Bernoulli微分方程求解公式的应用

利用复系数Bernoulli微分方程的求解公式，给出一类一阶非线性微分方程组的解法。     

一类二阶方程的亚纯解

研究了一类二阶亚纯系数复微分方程的亚纯解的存在性问题,得到了几个关于存在亚纯解的结果,这些结果完善了亚纯系数的线性复微分方程理论.     

一类高阶复微分方程组亚纯允许解的探讨

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论和方法,研究了一定条件下复域内高阶微分方程组亚纯允许解的估值问题,对一类特殊的高阶复微分方程组允许解的估计做了改进.     

一类复Fuzzy微分方程的求解

研究实变量复Fuzzy数值函数的微积分性质和一类复Fuzzy微分方程的初始值问题.     

关于两类复微分-差分方程组的超越解

利用复差分方程和复微分方程理论,讨论两类复微分-差分方程组的有限级超越整函数解问题,得到两个结果。     

有限级超越整函数系数线性微分方程解的不动点与超级

本研究了复域齐次与非齐次线性微分方程解的不动点与超级问题，得到超越整函数系数微分方程解的不动点性质。     

点弹性支承下非保守粘弹性杆的稳定性分析

用积分方程法研究了具有多个点弹性支承的Kelvin型粘弹性简支杆在切向均布随从力作用下的动力特性和稳定性问题。对该微分方程的复特征值问题，先用叠加原理求核函数，将微分方程化为积分方程；再利用退化核特性，从积分方程导出复特征方程；算例分析了点弹性支承的弹性系数、支承位置和材料的无量纲延滞时间对杆的自振频率和稳定性的影响。结果表明，该方法能有效地处理广义δ函数及变系数的微分方程的复特征值问题。     

一类复平面内二阶微分方程解的渐近式

针对如何求解一类复平面内满足一定初始条件下的二阶微分方程的通解和特解,以及微分方程特解及其导数在不同区域内渐近表达式的问题,提出了利用积分方程理论和微分算子中特征值和特征函数渐近理论推导并证明了相关结论;通过在积分方程中引入满足特定条件的积分核的方法证明了积分方程解的有界性和连续性,从而为后续结论的推导证明提供了理论支撑,另外通过引入一类性质很好的广义积分函数并通过迭代逼近的方法给出了微分方程特解及其导数在特定区域内的渐近表达式;根据所得结果可知,微分方程特解的渐近式的精度得以提高,同时探讨了进一步提高微分方程特解的渐近式精度的方法.     

求解一阶常微分方程的五阶Adams格式

讨论了一阶常微分方程初值问题五阶Adams显示公式以及隐式公式,同时,由于隐式公式较显示公式相比局部截断误差以及系数的绝对值之和较小,因此给出了五阶Adams预测-校正系统.     

一般复微分方程的Malmquist型定理

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论的方法 ,得到了有关一般复代数微分方程的Malmquist型定理 .即 :如果一般复微方程存在代数体允许解 ,则我们可知道该方程的形状 .     

关于积分因子的讨论

采用积分因子方法将一阶微分方程转化为全微分方程是求解微分方程一个重要手段,讨论了积分因子存在的充要条件及确定若干特殊类型积分因子的准则;通过实例来说明准则的应用方法。     

简论微分方程建模

利用微分方程建模解决实际问题时应特别注意重视两个环节：一是从实际问题抽象为数学问题;二是解决数学问题并回到现实世界中进行检验或运用。     

非牛顿多方渗流方程解的有界性估计

首先利用对数索伯列夫不等式,经过较为复杂的运算,构造了一个特殊的一阶常微分方程,然后利用一阶常微分方程解对初值的依赖性,对具有Lr初值的非牛顿多方渗流方程的齐边值问题给出了解的有界性估计.     

某类常微分方程的积分解法

关于二阶常系数线性微分方程的常规解法是非常完善的,而且还可推广出高阶常系数线性微分认识方程的求解。但是这个方法也是比较复杂的,对于某些二阶常系数线性微分方程完全可以改用简单实用的方法来解决。根据其特征根的不同情况进行分类讨论可以得到通解的一般表达形式。     

n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式

利用线性微分方程组与n阶线性微分方程之间的关系，得到n阶非齐次线性微分方程的一个特解公式。     

常系数线性非齐次微分方程组求特解的复数法

考察方程x′-Ax=f(t),当f(t)=[Pm(t)cosβt+Qm(t)sinβt]eat时,介绍一种不通过基解矩阵而只需解代数方程求解非齐次线性微分方程组的特解的复数法。     

具有薄壳理论同样精度的圆锥壳简化解

采用新的变量转换公式，通过量级分析，略去h/R量级的小量，从而将圆锥壳有矩问题求解的基本微分方程式转换成一个二阶复常系数的常微分方程式，求解该方程式，导出了具有薄壳理论同样精度的圆锥壳的简化解，这一简化解较圆锥壳的精确解简单，无须利用复杂的贝塞尔函数，与具有√h/R精度的等效圆柱壳的解相比，其精度同精确解一样为h/R，该简化解可用于圆锥壳的边界效应，以及锥－柱，锥－锥结合壳结合处的应力计算分析。