并行Greville方法及其在MPI环境下的实现

以Greville算法及行主元的Gauss消元法为基础,给出计算Moore-Penrose广义逆A^＋的并行方法,并对算法的复杂度(O(mn²/p))、并行计算成本(O(mn²))、并行加速比及效率进行分析.讨论如何利用MPI界面进行程序设计,并在PC机集群系统上实现A＋的并行计算.最后列出一些数值结果.     

基于齐次模型的信赖域算法

提出一种基于齐次模型的信赖域算法，传统的基于二次模型的信赖域算法只是它的一个特例。由于该模型比二次模型更近似目标函数，故新算法优于传统的信赖域算法。     

关于李普希兹函数极小化方法（2）

证明了《关于李普希兹函数极小化方法（１）》给出的算法，在不需附加任何条件下，是全局收敛的。     

二元函数极限不存在的三种判断方法

借助于齐次微分方程的做法,根据函数f（x,Y）自身的特点,给出二元函数极限不存在的三种判断方法．     

关于李普希兹函数极小化方法（1）

给出了解决有关极小化问题ｍｉｎｆ（ｘ）的一种概念性算法，其中ｆ（ｘ）是局部李普希兹函数，并给出了该算法的几个注释。为以后证明该算法的全局收敛性作基础。     

矩形截面齐次广义屈服函数及刚架极限承载力

针对矩形截面刚架结构极限承载力分析中存在的问题,本研究通过控制性内力分析遴选了合适的矩形截面广义屈服函数,通过齐次化后建立了矩形截面刚架结构极限承载力分析的弹性模量缩减法.首先,根据回归分析和拟合误差分析建立了等效齐次广义屈服函数;其次,利用齐次广义屈服函数定义单元承载比,通过有策略地缩减高承载单元弹性模量模拟结构刚度退化,进而通过线弹性迭代分析确定矩形截面刚架结构的极限承载力;最后,根据内力占比研究了平面及空间受力刚架的控制性内力,通过对比分析遴选确定了合理的齐次广义屈服函数,并验证了本研究提出的方法的计算精度和效率.结果表明:本研究提出的方法作为线弹性迭代方法具有很高的计算精度,且克服了传统的非线性迭代方法的缺陷,能够取得更高的计算效率.     

第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法，这些方法要求问题具有齐次线性边界条件，若定解问题具有非齐次线性边界条件，则必须选择辅助函数，使之化为齐次边界条件，本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论，得到选择辅助函数的普遍方法和结果；然后对其结果应用参数变易法进行改造，使之适应于不稳定的非齐次边界条件，从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论。     

函数极小化的最优单纯形方法

本文提出一个函数极小化的最优单纯形方法,它是用一维最优点 X~*来代替当前单纯形中函数最高值顶点 X~h.     

箱型截面的齐次广义屈服函数与结构极限承载力

针对目前箱型截面广义屈服函数为非齐次函数,采用弹性模量调整法求解箱型结构极限承载力时易出现计算结果受荷载初始值影响和计算精度受损的问题,建立了箱型截面的齐次广义屈服函数,并通过误差分析确定了齐次多项式的阶次,进而定义了箱型截面构件的单元承载比、承载比均匀度和基准承载比,建立了以单元承载比为基本参数的弹性模量调整策略,据此提出了箱形结构极限承载力分析的弹性模量缩减法;并通过算例对该方法进行验证,算例分析表明,该方法计算箱型截面结构极限承载力时,结果不受荷载初始值的影响,具有良好的计算精度和迭代稳定性.     

互补问题的无约束变形及其性质

提出了一较广泛的效益函数，研究了这一效益函数的许多性质，为进一步提出有效的算法奠定了理论基础。     

关于半拟齐次函数正规型的证明

运用拟齐次函数的性质,给出了一类解析函数正规型的一个简单的初等的证明方法。     

波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法，讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题，采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题，在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。     

关于线性非齐次常微分方程边值问题的格林函数

本文研究线性非齐次常微分方程的线性齐次两点边值问题的解。文中给出三个命题,由此可以看出,用H-函数比用G-函数(一般的格林函数)解此边值问题更为优越。     

不重复齐次函数的性质及其应用

不重复齐次函数是一类特殊的布尔函数，它在构造密码安全非线性组合函数中有着重要的应用。因此，文中研究了这类函数的密码性质，作为结果，得知不重复齐闪一次函数有良好的平衡性和相关免疫性。不重复齐次二次函数是一类Bent函数，有着最高的非线性度和最高的扩散次数等，并以此为基础，深入研究了不重复齐次函数在构造非线性组合函数中的应用，从而得到了具有高非线性度且平衡相关免疫的函数和具有较高非线性度且代数次数达到最高的函数的结构。     

基于非齐次FRAME模型的感兴趣目标定位算法

传统的基于形状信息目标定位算法,对目标发生形变及其阻挡的情况下的检测存在较大的困难。为此,本文提出一种基于非齐次FRAME（Inhomogeneous Filters,Random filed, And Maximum Entropy,缩写IFRAME）模型的感兴趣目标检测算法,该模型由能在位置和方向进行局部扰动的基函数组成,是一种可变形模板,因此一定程度上提高定位算法在物体发生形变情况下的鲁棒性。经过多组实验结果表明,本文所提出的算法能较好地解决目标在发生形变、存在遮挡以及复杂背景下的定位问题。     

交替跨步搜索的降维方法

本文提出了解无约束最优化的一种直接方法——交替跨步搜索的降维方法,并研究了它的收敛性。这个方法与Powell直接方法相比较,线性搜索次数几乎减少了一半,且搜索方向不会线性相关。     

二元函数极限不存在的判别

本文根据二元函数的结构特征，给出了判定二元函数极限不存在的几种路径选取方法     

关于齐次多项式函数的Schur—凹性

Necessary and sufficient conditions for homogeneous polynomial functions of n variables of degree m with m odd, m=2 or m=4 to be Schur-concave on Rn are given.     

秩2修正的基于模型的仿射约化割线法

把仿射约化变换应用于基于模型的割线法中,在近似海色阵修正时,采用修正秩2.得到一种新的求解无约束最优化问题的算法,从理论上证明了算法的2次终止性.