关于四元数亚正定矩阵之迹的几个不等式

讨论了四元数正定矩阵的一些性质，给出了四元数亚正定矩阵的几个不等式。     

四元数体上亚半定矩阵的重行列式不等式

本文得到了四数体上亚半正定矩阵的若干重行列式不等式及四元数体上的广义ＦＩＳＨＥＲ不等式。     

关于四元数矩阵迹的若干不等式

本文证明了关于四元数矩阵迹的一些不等式,它们是[5]、[6]的相应结果的推广。     

四元数自共轭矩阵迹的一些不等式

引进了四元数半正定（正定）自共轭矩阵的２次方的概念，给出了四元数自共轭矩阵迹的几个不等式，从而将常规矩阵论中一些著名不等式作为特例被推广。     

自共轭四元数矩阵迹不等式的推广

本文利用解析不等式主要证明了对ｍ个半正定自共轭四元数矩阵Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ，有如下结论；（１）若Ａ１，Ａ２，…，Ａｍ两两可换，则ｔｒ（Ａ１，Ａ２，…Ａｍ）≤П＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾αｉｉ）＾１／α其中ｉ〉＝１，２，…，ｍ且１／α１＋１／α２＋…＋１／α≥。（２）结任何实数ρ〉１有「ｔｒ（Ａ１＋Ａ２＋…＋Ａｍ）＾ρ」＾１≤Σ＾ｍｉ＝１（ｔｒＡ＾ρｉ）＾１／ρ。     

关于复亚半正定矩阵行列式的不等式

指出了杨载朴2000年得到了的一个错误结构,给出了一系列复亚半正定矩阵行列式的不等式。     

四元数矩阵三种积的正定性

给出了四元数矩阵的各种正定矩阵的定义,建立了四元数矩阵的乘积,直积和圈积的正定性的一系列定理。     

关于亚半正定矩阵的几个判别条件

主要给出了用低阶矩阵的亚半正定性判定高阶矩阵的亚半正定性的几个等价条件。在讨论中还得出了用低阶矩阵的半正定性来判别高阶矩阵的半正定性的等价以及由低阶矩阵的亚正定（正定）性来判定高阶矩阵的亚正定（正定）性的几个等价条件。     

四元数矩阵的一些特征值与奇异值不等式

本文利用四元数矩阵与复矩阵的特征值，奇异值之间的内在联系，较为巧妙地把复矩阵论中新得到的结果（５－６）推广到四元数体上。     

关于正定四元数方阵的注记

这篇文章给出了四元数方阵为正定的充要条件,另外还给出了线性方程组 Ａｘ ＝ β的反问题具有正定四元数方阵解的充要条件,以及线性方程组Ａｘ ＝ β的反问题的正定四元数方阵解的一般形式     

亚正定矩阵及康托洛维奇不等式

给出了康托洛维奇不等式在亚正定概念下的推广及改进形式     

复亚正定矩阵的行列式不等式

研究复矩阵的正定性,无论对于理论或应用都有重要价值,是矩阵论中重要的热门课题.建立了复亚正定矩阵的一系列行列式不等式,获得了一些新的结果,改进并推广了Ky-Fan、Ostrowski-Taussky、Openheim和Hadamard等著名不等式.     

四元数体上加权系统的Cramer法则

本文给出了四元数体Ｑ上相容右线性方程组的极小Ｐ－范围解与不相容右线性方程组的极小Ｐ－范数，Ｍ－最小二乘解的Ｃｒａｍｅｒ法则。     

四元数矩阵上几个著名不等式的推广

在文（１）的基础上，给出了四元数自共轭矩阵迹的又几个不等式，从而将一些著名的不等式，例如闵可夫斯基不等式，切比雪夫不等式和幂平均不等式推广到四元数矩阵上。     

四元数体上矩阵的可∑化基本定理

证明了实四元数体上的任何方阵都是可∑化矩阵。