欧氏空间中二次超曲面的特征流形和半不变量

本文引入半向量的概念,利用它,导出一个用已知二次方程a(x1,…,xn)=0中的系数表达的不变向量b.从而我们将‘中心方程组'推广为‘定位方程组'.若用S*记其解集所示轨迹,称为曲面的特征流形,则可证明a(x1,…,xn)s*=const     

临界情况下一类拟线性方程组的初值问题

本文将讨论下列方程组 εdx/dz=A(y,x)z εf(y,x),dy/dx=z, (1) 具有无穷大初值 y(0,ε)=y0,z(0,ε)=z-1/ε, (2) 其中z=(z1,z2)T,y=(y1,y2)T,f=(f1,f2)T都是二维向量,记号T表示向量的转置,ε是小参数,A(y,x)是行列式为零的二阶矩阵.在文献[1]讨论过数量情况下具有无穷大初值的二阶方程.由于在向量情况下,临界情况比较复杂,本文仅讨论一类特殊的矩阵A:     

关于BCK—代数簇的一个问题

对W.H.Cornish提出的问题"关联BCK-代数簇是不是2-基的"给出一个肯定的回答:(2,0)型代数〈X;*,0〉是关联(BCK-代数,当且仅当它满足(1)x*(0*y)=x;(2)(x*z)*(x*y)=((y*z)*(y*x)x(x*y)).所以(1)和(2)是关联BCK-代数簇的一个3变量的极小等式基.     

勾股向量的矩阵表示

研究Hall矩阵与规范本原勾股向量的关系,得到任意规范本原勾股向量可唯一表示成(3,4,5)右乘若干次Hall矩阵的形式,并由此得到任意勾股向量的矩阵表示.设(a,b,c)是任意一个规范本原勾股向量,并且c≥5,记W={A|A=Xt11Xt22…Xtnn,Xi∈{F1,F2,F3},ti∈Z,ti≥0},则存在唯一的A∈W,使得(a,b,c)=(3,4,5)A.     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.     

一类既约梯度算法

既约梯度法是求解非线性规划问题的一类方法,它们尤其适用于带线性约束的非线性规划的求解。Wolfe的既约梯度法和Zangwill的凸单纯形法 是较熟悉的两种方法。本文给出了包含这两种方法的一类既约梯度算法以及此算法类的收敛性定理。 一、假设条件及记号 考虑如下非线性规划: (P) min｛f(x)｜Ax=b,x≥0｝,其中x∈Rn,A为m×n矩阵。令S为全体可行点的集合,且S非空。与一样,我们假定:(H1)f∈C1;(H2)A中的任意m个列向量线性无关;(H3)多面体S的每个极点非退化。 我们以A1表示A的一个子矩阵,它的行号与A相同,列的标号属于Ⅰ,其中Ⅰ　｛1,2,…     

分式规划的对称对偶性

称两个数学规划问题是对称对偶的,如果它们是对偶的,并且对偶规划的对偶规划是原规划,则是一种更完美的对偶性.本文在 Chandra、Craven 和 Mond 工作的基础上,利用适当的闭凸锥,建立了分式规划的一般对称对偶模型及其对偶理论.设 C_1和 C_2分别是 R~n 和 R~m 中具有非空内部的闭凸锥,C_i~*表示 C_i 的负极锥:C_~i~*={ζ|ζ~Tx≤0,x∈C_i}i=1,2.:R~n×R~m→R 两次可微,_1和_2分别表示关于第一个变量和第二个变量的梯度(列)向量,_1和_2的含义类似._(22)和_(21)分别表示(m×m)和(m×n)二阶偏导数矩阵,_(22)和_(21)的含义类似.考虑下述两个对称分式规划(P) minf(x,y)=(x,y)/(x,y)(x,y)_2(x,y)-(x,y)_2(x,y)∈C_2~* (1)y~T[(x,y)_2(x,y)-(x,y)_2(x,y)]≥0 (2)x∈C_1 (3)     

广义松弛余强制变分不等式体系及二步投影方法

设H为希尔伯特空间,〈.,.〉,‖.‖分别表示希尔伯特空间H中的内积和范数。K为H中的闭凸子集,T∶K×K→H为K×K上的任一映象。本文将重点讨论下面一类非线性变分体系(SNVI)问题:求x*,y*∈K使得〈ρT(y*,x*) x*-y*,y-x*〉≥0,y∈K,ρ>0,〈ηT(x*,y*) y*-x*,z-y*〉≥0,z∈K,η>0。文章中首先给出了希尔伯特空间H中一类带误差的二步投影方法,然后借助于投影方法的收敛性证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于此类广义松弛余强制变分不等式体系(SNVI)问题的精确解。文中结果主要推广了Verma和S.S.Chang等的主要结论。     

正交向量的一个逆问题

文章首次提出了求一个已知向量x∈Rn的正交向量组y1,y2,…,yn的问题,指出在Householder等变换下,对任意n维非零向量x,总存在对称矩阵Ai,使得Ax=yi(i=1,2,3,…,n),且内积(x,yi)=0,并讨论了向量组y1,y2,…,yn及其所构成的矩阵的若干性质.     

弱极值的充分条件

欧拉方程F_y-F_y'x-F_(y'y)Y'-F_(y'y')Y~n=0若它的解为y=y(x)找出泛函T(y)达到弱板小值的充分条件。若曲线y=y(x)∈V满足:1)F_y-(d/dx)F_Y'=0 2)P(x)=(1/2)F_y'Y'>0 3)区间[a,b]不含x=a的共轭点,则此曲线y=y(x)使泛函T(y)达到弱极小值。     

变环境下的种群年龄结构的周期波动

考虑一个有m个年龄组的生物种群,它生活在(随时间)变动的环境中,m维向量x表示第t时间单位(简称年)种群的年龄结构向量,H_t是由第t年的环境决定的种群m维Leslie矩阵(也可是更一般的非负转移矩阵).种群依规律x_(t+1)=x_tH_t随时间t演化.本文将给出该种群年龄结构渐近周期波动的定义和充要条件,简述如下.称v是一个概率向量,如果它的每一个分量非负且分量之和为1.定义1.记T_(p(?)r)=H_(p+1)H_(p+2)…H_(p+r),v_p~(1),v_p~(d)是d个概率向量,如对任何非x≠0,     

双摆振动系统的同相振动性

采用MIRONENKO的反射函数法研究了双摆振动系统x′=A(t)x与y′=B(t)y的同相振动性,其中A(t)=(aij(t))2×2,B(t)=(bij(t))2×2.假设F(t),G(t)分别为x′=A(t)x,y′=B(t)y的反射矩阵,当A(t+2ω)=A(t),B(t+2ω)=B(t)时,矩阵F(-ω),G(-ω)分别相似于x′=A(t)x,y′=B(t)y的根本矩阵.若特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同的特征根,则x′=A(t)x与y′=B(t)y的稳定性相同.文中给出了特征方程|λE-F(-ω)|=0与|μE-G(-ω)|=0具有相同特征根的充分条件.     

矩阵的正则性的若干条件

设 C~(n,n)(R~(n,n))表示 n×n 复(实)矩阵的空间;C~n(R~n)是 n 维复(实)的向量空间;e_1,…,e_n是 R~n 的典型基。C~n 上范数Φ(只要求弱齐性,即Φ(αx)=αΦ(x)对一切数量α≥0成立)是单调的,如果对任意 C~n 内向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n),|x_i|≤|y_i|(i=1,…,n)蕴涵Φ(x)≤Φ(y)     

一类矩阵的逆奇异值问题

讨论了一类矩阵的逆奇异值问题.给定非负实数1σ,2σ,…,nσ,两非零实向量x=(x1,x2,…,xm)T,y=(y1,y2,…,yn)T,求m×n阶实矩阵A,使得1σ,2σ,…,σn为A的奇异值,并且x,y分别为A的左右奇异向量.基于Householder变换和矩阵秩1的修正方法得到了问题的算法,而且算法比较经济且易于并行,同时给出了相应的数值例子.     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

关于BCI-代数的P-半单子代数

本文旨在讨论每个子代数皆为理想的BCI一代数,得到了该类代数的一些充分条件与必要条件。设X是一个BCI—代数,x∈X,若0*(0*x)=x,则称x是一个P—半单元。用SP(X)表示X的全部P—半单元之集,则SP(x)是x的一个子代数。用P(X)表示X的BCK—部分,则P(X)是X的理想子代数,且易知P(X)∩SP(X)={0}。定理1 设X是一个BCI—代数,则SP(X)是X的理想当且仅当对任意x,x′∈P(X),y,y′∈SP(X),由x*y=x′*y′可推出x′=x,y′=y。定理2 设X是一个BCI—代数,若SP(X)是X的一个理想,则X中元可唯一地分解成P(X)中元与SP(X)中元之积。定理3 设X是一个BCI—代数.若M(X)非空,则P(X)≠{0},且SP(X)≠{O}。     

关于Banach序列空间的一个结果

<正> 设E、F是Banach序列空间,无穷矩阵A∈(E,F),e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(n=1,2,…),其中1在第n个位置上。本文给出了{e~(n)}是E的关于A的Toeplitz基的一个充要条件。 记E~∞是实序列全体,E~∞的线性学空间称为序列空间。设E、F是序列空间,A=(a_(ij))是无限维实矩阵,若对任意X={x_i}∈E,Ax={Sum from k=1 to ∞a_(ik)X_k}∈F,则记A∈(E,F)。若A∈(E,F),且对任意y∈F,存在E上唯一的x,使Ax=y,称A在E上可逆;若又有e~(n)=(0,…,0,1,0,…)(1在第n个位置上,,n=1,2…),则有唯一的右逆矩阵A′,使AA′=I,这儿I是无限     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

抽象空间中向量夹角的弧度

本文中,E表示一个维数高于1的实的赋范线空间。定义1 设x、y∈(E-{θ}),且x'=x/‖x‖,y'=y/‖y‖,当x'≠y'时,称Sup为x与y之夹角的弧度;当x'=y'时,规定x与y之夹角的弧度为θ,以下用R(x,y)表示x与y之夹角的弧度。定义2 设x,y∈E,当R(x,y)=R(-x,y)时称x弧正交于y;为方便起见,规定θ弧正交于任何向量并且任何向量弧正交于θ,以下用x⊥cy表示x弧正交于y。     

S-凸性与局部S-凸空间

本文以L~s[0,1](0相似文献