关于锥拉伸与锥压缩不动点定理

设P是实Banach空间E中一个锥。考虑E中球面S_r={x|‖x‖=r}与S_R={x|‖x‖=R},以及球壳形域T_(r,R)={x|r<‖x‖r>0)。锥拉伸与锥压缩不动点定理是:设算子A:P∩(?)_(r,R)→P全连续,且在P∩S_r与     

Banach函数空间内的В.В.Немыцкий算子的连续性和有界性

定义1设G是欧氏空间中的可测集且mesG<∞,G×R~1上的实函数f(x,u)满足Caratheadory条件,即它对于几乎所有的x∈G关于u连续,而对于每个u关于x可测。算子h表示 (hu)(x)=f(x,u(x))。定义2 对于G上的Banach函数空间X,如果(i)存在C>0使当U(X)∈(X)时‖u‖_1 ≤C‖u‖_x,(ii)当u_1(x)∈L_1,u_2(x)∈X和|u_1(x)|≤|u_2(x)|时,u_1(x)∈X且‖u_1‖x≤‖u_2‖x,(iii)G上的特征函数x_G(x)∈X;则称X为理想空间。X的闭子空间X_o是具有绝对连续范数的函数的全体(见文[2])。     

■样条的Budan-Fourier定理及其应用

设n 1次多项式(n≥0)P_n 1(x)=a_0 a_1x … a_nx~n x~(n 1)的所有零点都是实的,零点的集合记为T={t_0,t_1,…,t_n},相应地有微分算子     

Fuzzy映象的不动度

设(x,d)为完备度量空间,(?)(x)表X上Fuzzy集的全体。A∈(?)(X),α∈(0,1],记ω_α(A)={x∈X:A(x)≥α},A_α={x∈X:A(x)=α}。B(X)表X中一切分明的非空有界闭集的族,H为由d导出的Hausdorff度量。若A、B∈(?)(X),ω_α(A)、     

广义序同态的特征性质与扩张定理的一个逆定理

设L为完备格,在L上定义关系如下:xy当且仅当xL,y≤supX时,存在 x~*∈X使x≤X~*z,记↓x={y∈L:yx}与↑x={y∈L:xy},如果xx,则称x为L的完全并素元,PO(L)表示L     

关于多重共轭Fourier积分的Riesz球平均

设E_k为k维欧氏空间(k≥2),Q_k={x∈E_k,-π≤x_i≤π≤,i=1,2,…,k}。B(x_0,r)={x∈E_k,|x-x_0|≤r},Ω={x∈E_k,|x|=1},P(x)为n次     

L_p空间中的Whitley数和Bernstein数

设X为Banach空间,D为X的子空间H到X中的线性算子,而M为H的n维子空间。Whitley提出了计算下列数的问题:d_n(D)=inf{‖D|_M‖:dim M=n}, (1)若(1)式中的下确界为某个M所达到,则称该子空间为最优子空间。对于Préchet导算子所得的数d_n(D),我们称为X中的Whitley数。     

任意初始点下的广义梯度投影方法

本文考虑问题(NP): 其中只={x∈E~n丨h_i(x)≤0,j=1,2,…,m}。 记I={1,2,…,m},g(x)=-▽f(x),φ_θ(x)=max{0,φ(x)},A(x)=(▽h_i(x),j∈I);H(x)为-n×n维对角矩阵,其主对角元为     

BANACH空间的凸性函数和自反性

设X是赋范空间,s(X)={x∈X|‖x‖=1}。仿照Clarkson关于一致凸空间凸性模的概念,我们对一般BANACH空间作如下的     

关于亚正常算子的函数变换

设是复可析Hilbert空间,是中线性有界(有界自共轭)算子全体.设X,Y∈,φ,分别为σ(X),σ(Y)上的有界Baire函数,作映照τ_φ,:X+iY→φ(X)+i(Y).它又表示复平面的子集上的映照τ_φ:x+iy→φ(x)+i(y),这儿x,y是实数.记HN={T|T∈,D(T)=[T~*,T]≥0}为亚正常算子、在第二届全国泛函分析学术交流会上夏提出了如下的问题:     

多重Fourier级数及其共轭Fourier积分的球形求和

设E_K为K维欧氏空间,E_K中的点x记为x=(x_1,x_2,…,x_k),Q_k{x∈E_k;-π≤x_i<π,1≤i≤K},B(x_0,r)={x∈E_k;|x-x_0|≤r},Q={x∈E_k;|x|=1},K(x)=P(x/|x|)|x|~(-k)为球调和核,此处P(t)为n次齐次调和多项式。     

带无关小项电路化简的布尔方法

定义1 给定B~n={0,1}~n上n元布尔函数f(X),令T_f={X∈B~n|f(X)=1},F_f={X∈B~n|f(X)=0}。当T_f∪F_f(?)B~n时,称f(X)为部分定义布尔函数。一个带无关小项的组合电路对应一个部分定义布尔函数。     

带有非精确线性搜索之下降算法的收敛性质

本文考虑问题。常用符号:gh=g(x_h)——f(z)在x_k处的梯度,G(x)——在x处的Hessian矩阵P_k——在x_h处的搜索方向。x_a={s_i=α/2~i|i=0,1,…},     

关于素近环的求导

本文中的近环(Ncar-ring)均指零对称左近环,近环N的一个加法自同态D称为N上的求导,如果D(xy)=xD(y)+D(x)y,对于所有x,y∈N,称近环N是素的,如果xNy={0},对于x,y∈N,必有x=0或     

一类分布参数系统的最优性条件

本文讨论如下的控制系统: 其中Ω((?)R~n)是一有界区域,其边界(?)Ω光滑。u(x)∈U={a,b},b>a>0。给出如下的允许控制集 在Ω上可测}。 (2)若问题(1)有解y(x)=y(x;u),则可定义如下的指标函数     

Levin猜想之证明

一、若干记号 设B={0,1},N={0,1,2,…}.B~n(n∈(N)和B~∞分别表示字母表B上的长为n的字全体和右端无穷的字全体。记B~*=(?)B~n。用x表示有限或无限0-1串,即x∈B~*∪ B~∞,l(x)表示x的长度,带有下标的x_i(i=1,2,…)表示B中的字母,x表示取值于B的随机     

关于矩阵条件数的界

设矩阵A∈C~(m×n),非奇异.把A看作C~n中的线性算子时,对应于C~n中任何一种范数‖x‖矩阵A都有相应的算子范数     

非线性离散问题的弱稳定性

设和是两个Banach空间,它们的范数分别是‖·‖_1和‖·‖_2.L是作用在并在中取值的算子,f∈.今假定逆算子L~(-1)存在,并考虑下列算子方程LU=f. (1) 设h是参数,用有限维空间逼近,其范数是‖·‖_(1,h),r_(l,h)是从到的限制算子,它们是连续的,且     

关于可达范数算子的一点注记

设B(X,Y)表示从Banach空间X到Y中的有界线性算子全体所构成的Banach空间。若f∈B(X,Y),并且有x_0∈X使‖x_0‖=1以及‖f(x_0)‖=‖f‖,则称f是一个范数可达元。若B(X,Y)中的范数可达元全体在B(X,Y)中稠密,则称B(X,Y)有     

图的连通度与Hamilton连通性

一、引言 我们讨论的图均为简单图,K和α分别表示图的连通度和独立数。我们采用文献[1]的术语和符号,并记G_n~k={G丨G为n阶k-连通图},H_e={G丨G是Hamilton连通图},用P_H(u,v)表示从u到v的Hamilton路。图G中的路P称为控制路,如果G[P(G)\V(P)]均为孤立点.给出图G中的一条(x,y)-路P,总认为是从x到y定向,表示的反向。若u,v∈V(P),则uv表示P上沿从u到v的路。又u≠y,v≠x,则u~+和v~-分