非均匀推广的海森堡铁磁链模型与可积方程

利用延拓结构研究了可积的非均匀推广的海森堡铁磁链方程。通过将非均匀推广的海森堡铁磁链的自旋矢量取为闵可夫斯基空间中曲线的次法矢量，得到相应的耦合的非均匀可积方程。     

各项异性的修正海森堡铁磁链方程的延拓结构

Wahlquist和Estabrook的延拓结构理论是研究(1+1)维可积系统的强有力的工具.利用该理论分析和构造可积的各项异性的修正海森堡铁磁链方程,并给出了它的Lax表示.     

一族新的离散可积系的广义Hamilton系统及其可积耦合

基于一个新的离散等谱特征值问题,利用屠格式导出非线性微分-差分方程族,建立其Hamilton结构,证明方程族的Liouville可积,并给出其可积耦合.     

一族离散可积系统及其Hamilton结构

引入一个新的离散等谱特征值问题,导出相应的非线性微分-差分方程族,利用迹恒等式建立了方程族的Hamilton结构,证明了方程族是Liouville可积的.     

一个格子KdV方程的拉克斯对（英文）

微分几何和微分形式在数学物理中起着十分重要的作用,它们可以作为工具用来讨论许多重要的微分方程,讨论方程的可积性、求微分方程的不变量和对称子等.非线性演化方程的可积性检验是可积系统理论中的一个重要课题,有着许多方法,其中延拓结构理论是迄今为止求非线性演化方程拉克斯对或者检验方程拉克斯可积性的一种重要方法.该理论主要利用连续微积分和微分形式,在非交换微分和非交换微分形式的基础上,给出了一种求离散非线性演化方程的线性特征值或者拉克斯对的类似方法.由此检验了该差分方程的拉克斯可积性.另外,还利用这一理论讨论了KdV方程的一个离散模型,并且求得了其拉克斯对.     

铁磁链方程的多项式解

目的 构造一维无阻尼铁磁链方程的多项式精确解.方法 利用不变子空间方法.结果 在铁磁链方程中的向量微分算子允许的不变子空间中构造了铁磁链方程组多项式形式的精确解,并分析了这些解的性质.结论 铁磁链方程有关于时间的周期解,且此方程可以被约化为有限维常微分方程组.     

非线性微分差分方程守恒律的计算机自动推导

基于吴消元法和"分治"策略,改进了基于标度不变性构造非线性微分差分方程多项式形式守恒律的待定系数算法,并在计算机代数系统Maple上实现了改进后的算法,其中的软件包CLawDDEs可自动推导出微分差分方程的守恒密度及连带流.对于参数化的微分差分方程,CLawDDEs还能自动过滤出无穷守恒律存在的相容性条件.因此,CLawDDEs可作为测试非线性微分差分方程是否可积的有效工具.     

二阶变系数线性微分方程与其对应的Riccati方程可积的等价性及应用

揭示了二阶变系数线性非齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,二阶变系数线性齐次微分方程与其对应的Riccati方程可积是等价的,并给出了二阶变系数线性微分方程在其对应的Riccati方程有特解下的求解公式.     

(2+1)维海森堡铁磁自旋链方程的怪波解及其局域性质

(2+1)维海森堡铁磁自旋链方程可用于描述二维空间场和时间场中的铁磁自旋孤子激发.利用符号计算方法得到了该方程的怪波解.通过分析所得解的等高线,考察了怪波解的局域化特征.另外,求得该方程的两类呼吸子解,即Ma呼吸子和Akhmediev呼吸子.     

一个离散MKdV方程的可积性检验

延拓结构理论是求非线性演化方程拉克斯对、贝克隆变换、守恒量等的一种重要方法,由该方程的拉克斯对可以检验其可积性.基于非交换外微分,这一理论最近被推广到微分差分方程中去了.在本文中,利用半离散的延拓结构理论讨论了形变KdV(MKdV)方程的一个离散模型,得到了其延拓结构和拉克斯对,由此检验了这一方程的可积性.     

Heisenberg模型的可积形变(Ⅱ)

本文利用拓展结构理论,调查了Heisenberg模型的三阶可积形变.我们得到一个各向同性的非线性可积形变,各向异性可积形变并不存在.最后,我们指出这个可积形变的Heisenberg自旋方程等价于一个推广的线性Schrodinger方程.     

一族离散孤子方程及其可积耦合系统

引入一族离散的谱问题,导出离散的孤子方程族,并研究其相应的离散Hamiltoni—an系统。进而,通过引入扩大的代数系统,我们构建了离散孤子方程族的扩展可积模型。     

一类超前型方程与常微分方程的有界解存在性等价问题

本文证明了超前型变系数线性微分差分方程与时超退化为零所成的常微分方程在有界解存在性上是等价的。     

四维中心仿射几何中由曲线运动导出的高维可积方程

 讨论了四维中心仿射几何中由2+1维的曲线运动导出的高维可积方程。这种曲线运动是通过对四维中心仿射几何中1+1维的曲线运动公式增加一个额外的空间变量y得到的, 它等价于四维中心仿射几何中的曲面运动。证明了2+1维的可积破裂孤立子方程来自于四维中心仿射几何中的这种曲线运动。不仅将已有的三维中心仿射几何中的这种曲线运动推广到了四维中心仿射几何, 还丰富了对2+1维的破裂孤立子方程的几何解释。     

一族Liouville可积离散的哈密尔顿方程

基于离散的4×4阶矩阵谱问题,推出一族Lax可积晶格方程,并利用离散变分恒等式给出了其哈密尔顿结构,最后证明哈密尔顿方程是Liouville可积的。     

具有时间参数离散障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解

为提高Down-and-Out离散障碍期权定价问题精度,降低计算复杂度,提出一种具有离散时间参数障碍期权偏微分布朗模型的Romberg求解方法。首先,将Down-and-Out离散障碍期权问题建模为随时间变化参数的几何Brownian运动模型,采用与时间无关的对应时间变换进行偏微分方程(PDE)的期权定价。然后,得到的时间独立的偏微分方程转化为简单的热传导方程积分形式,实现模型简化,并给出离散障碍期权定价定理;最后,采用Romberg求解过程实现了离散障碍期权Brownian模型的精确求解。实验结果验证了所提方法的有效性。     

解线性两点边值问题的一种数值方法

对一类线性常微分方程两点边值问题的计算提出一种方法。它是将线性常微分方程的两点边值问题转化为与之等价的线性泛函微分方程的初值问题,然后再适当地离散化为解线性代数方程组的问题。结果表明,这样方法是用统一观点对区域内节点和边界点列计算格式,迥避了通常采用的有限差分格式对步长选取的依赖,因而能有效地减少误差的积累;并放宽了对边值问题的某些限制条件,且算法简便,易于在计算机上实现。     

基于离散的刘维尔可积系统族及其可积耦合

基于一离散等谱问题建立起一族典型的非线性可积孤子方程族,同时给出了该孤子方程族的哈密顿结构,还证明了该孤立子方程族是刘维尔可积的,最后,也通过扩展的Lax对给出了该孤子方程族的可积耦合。     

KdV方程的另一种可积离散化

主要讨论了KdV方程基于双线性导数方程的可积离散化,通过双曲算子替换连续意义下的Hirota算子,得到一组离散的方程,利用Hirota小参数扰动方法,并在计算机代数软件Maple的辅助下求解其孤子解,同时可以证明其可积性．