二维单原子晶格非线性振动的扭结孤子解

运用连续极限近似的方法,求解二维单原子晶格的非线性振动方程,当晶格为二维各向同性时,可以得出在只考虑最近邻相互作用和分别考虑3次非线性效应、4次非线性效应以及3次、4次非线性效应同时存在的条件下,二维单原子晶格的非线性振动行为分别由KdV、MKdV和GKdV方程描述,具有扭结孤子解;通过讨论还得出使二维各向同性晶格非线性行为减小或消失的途径,即3次非线性的正效应和4次非线性效应的相互作用结果就可以减小晶格的非线性行为,当3次非线性的正效应因子σ= 1000时,二维各向同性晶格非线性行为将彻底消失.     

一维单原子链非线性振动的孤子解和呼吸子解

运用连续极限近似，求解一维单原子链的非线性振动方程，得到了一维单原子晶格振动的孤子解．在考虑三次非简谐势的情况下，一维单原子链晶格振动具有扭结孤子解，在考虑具有四次非简谐势的情况下，得到一维单原子链晶格振动具有呼吸子解。     

二维单原子晶格的非线性振动线孤子解

运用连续极限近似，求解二维单原子晶格的非线性振动方程，在只考虑最近邻相互作用下，得出在x，y方向的力常数存在一定关系时，二维单原子晶格的非线性振动具有线孤子解。     

氢键链中重离子非简谐势作用下的孤子特性

以对称双阱势的二分量孤子模型为基础，利用变分近似方法，研究了氢键链中重离子晶格中非简谐势作用下扭结孤子的特性，得到了相应的扭结孤子的非对称解，计算了相关的物理量。     

氢键分子链中非谐相互作用对孤子偶的影响

通过讨论氢键分子链中质子子晶格中非谐相互作用对孤子偶的影响，给出了立方和四次方非谐项下的扭结孤子解，计算了由非谐项引起的孤子偶的能量和有效质量。     

氢键分子链中原子间非谐相互作用下扭结-反扭结孤子的特性

在氢键分子链中、运用直接微扰方法，以二分量孤子模型为基础，研究了两类不同子晶格中原子间3次方到4次方非谐相互作用对扭结－反扭结孤子的影响，计算了非谐性下扭结－反扭结孤子的能量、动量、有效质量和电荷密度，结果与实验观察相一致。     

氢键分子链中原子间非谐相互作用下扭结孤子的能量和动量

在具有对称双阱势的氢键分子链中，通过讨论原子间非谐相互作用对扭结孤子的影响，获得了３次方到６次方非谐项下扭结与反扭结弧子的能量和动量，并计算了由非谐项引起的扭结与反扭结孤子的电荷密度。     

一维非线性单原子分立晶格振动的格孤波解和非传播呼吸子解

利用多重尺度方法和准分立方法，对一维非线性单原子分立晶格的振动方程进行求解，得到了其在布里渊区中心处和布里渊区边界上具有非传播的呼吸子解，而在晶格的其它处具有传播的包络孤子，亦即格孤波解。     

Toda晶格方程的双孤子解及其碰撞研究

对Toda晶格方程单孤子解进行推广,用待定系数法求得了双孤子解,并借助数学软件Mathematica研究了特定双孤子的碰撞行为.     

氢键链中外场对扭结孤子和呼吸子的影响

利用导数展开法，分别研究了在氢键链中外场对于扭结孤子和呼吸子的影响，得到了孤子迁移率及其共振频率，并指出当外场频率ω０满足时，呼吸子发生相锁。当ω０＝ωＨ时，扭结孤子作共振运动．     

在非均匀氢键链中取向孤子缺陷的运动

讨论了一种氢键链中取向缺陷的孤子模型，并在这个模型的基础上利用集合坐标法研究扭结孤子与杂质的相互作用，得到了杂质区孤子的有效势能和入射孤子的临界速度表示式。最后，我们讨论了杂质模。     

Z-K方程的精确扭结解孤子解与周期解

应用(G’/G)-函数法以及扩展的Exp-函数法研究并获得了Z-K方程的新的精确扭结解,孤子解和周期解.     

mZK方程的平台状双扭结孤立波解

利用函数展开法得到了二维修正Zakharov-Kuznetsov(mZK)方程的钟状线孤子解、台状双扭结孤立波解和奇异行波解三类新型孤立波解.主要研究了平台状扭结孤立波解,研究发现,该解在不同情形下分别退化为mZK方程的钟状线孤子解或扭结状线孤子解.     

含时线性势非线性薛定谔方程的孤子解

考虑含时线性势非线性薛定谔方程，通过Darhoux变换给出该方程的N-孤子解，由此得到一孤子解和二孤子解的精确表达形式，并讨论孤子解的性质和相互作用．     

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的精确扭结解孤子解和周期形式解

应用（G′/G）-函数扩展法以及直接拟设函数法研究了一类（3＋1）维的Jimbo-Miwa方程,获得了该方程的扭结解、孤子解以及周期形式的解,这些解在研究该方程的物理性态方面有重要的意义.     

氢键系统中原子间非谐相互作用下的扭结

用微扰方法研究了氢键系统中在非谐相互作用近作用似下的扭结孤子，给出了３次方到６次方非谐项下的扭结与反扭结的非对称解，计算了由非谐项引起的扭结孤子的有效质量。     

氢键链中孤子对外场的响应

以二分量孤子的振子模型为基础，讨论了质子子晶格与重离子子晶格中扭结孤子形成的孤子对的运动及其孤子对外场的响应持性，并得到了氢键链中孤子对的迁移率表达式。     

一维极性分子链中的非线性效应

运用连续极限近似方法，通过求解声子和激子的运动方程，得到了在不考虑激子与声子的相互作用和考虑激子与声子相互作用两种情况下的极性分子简谐链和非简谐链中晶格振动的孤子解，并得出了激子与声子的相互作用的非线性效应类似于晶格三次势的非线性效应，以及相同的非线性效应不论是同时作用还是单独作用都具有相同的非线性效应的结论。     

一维 FPU 晶格模型中的孤子研究

在长波近似的条件下运用多重尺度方法对一维非线性原子链中的孤子进行了研究，将经典FPU晶格模型的运动学方程转化成了标准的非线性薛定谔方程。结果表明在一定的条件下一维非线性原子链中存在明暗孤子。     

Toda晶格电路中孤子信号的矩形脉冲激发方法

通过电一力类比可以建立与Toda晶格系统等价的电路，利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理，使用非线性的方法对信号进行调制解调．通过数值计算，研究了在各种幅度和宽度矩形脉冲激励下，Toda晶格电路中孤子激发的情况．使用矩形脉冲，可以根据调制解调信号的需要激发出单孤子、双孤子直至多孤子．同时也可以根据矩形脉冲激发孤子的规律来设计发送端多孤子的产生，使其合成后的复合信号可用相应的矩形脉冲代替，减小系统的复杂度和传输系统的码率．