热传导系统初始温度和内部源项同时重建的变分伴随方法

研究用变分伴随方法求解由抛物型方程描述的温度扩散系统的初始温度和和内部源项的同时反演问题。将此问题转化为一个二次泛函的优化问题。利用变分伴随思想构造交替迭代算法,迭代过程中首次搜索方向采用使得泛函下降最快的负梯度方向,后续的搜索方向对初始温度反演采用共轭梯度法,对源项反演采用一种全局收敛的下降算法。数值模拟结果显示用变分伴随方法求解此类反问题是可行的和有效的。     

一种新的求解单调变分不等式的非精确并行分裂法

本文提出了求解可分离结构单调变分不等式的一种新的非精确并行分裂算法。对于求解变分不等式式问题现已存在一些经典的算法如增广Lagrange法和交替方向法,但是它们均需要精确求解子变分不等式。然而实际中这些子变分不等式很难或者根本就无法得到精确解。因此最近一种非精确交替方向法被提了出来。但是当数据的维数很大的时候,并行分裂法比交替方向法更有效。基于这种非精确交替方向法,本文提出了一种新的并行分裂。在适当的条件下,本文给出了算法的收敛性证明,并且通过数值实验证明了算法的有效性。     

一种新的求解单调变分不等式的非精确并行分裂法（英文）

本文提出了求解可分离结构单调变分不等式的一种新的非精确并行分裂算法。对于求解变分不等式式问题现已存在一些经典的算法如增广Lagrange法和交替方向法,但是它们均需要精确求解子变分不等式。然而实际中这些子变分不等式很难或者根本就无法得到精确解。因此最近一种非精确交替方向法被提了出来。但是当数据的维数很大的时候,并行分裂法比交替方向法更有效。基于这种非精确交替方向法,本文提出了一种新的并行分裂。在适当的条件下,本文给出了算法的收敛性证明,并且通过数值实验证明了算法的有效性。     

解线性变分不等式问题的一个简单交替方向法

解变分不等式的交替方向法每一步需要解一个(几个)变分不等式子问题,算法的有效性受这些子问题的影响很大.本文提出了一个解线性变分不等式的简单的交替方向法. 在每一步迭代中,只需要做矩阵-向量乘法和到简单集合的投影,使得算法的效率得到保证.在适当的条件下证明了算法的全局收敛性.初步的数值结果表明,我们的新算法较原有同类算法有所改进.     

模糊遥感图像总变分优化恢复方法

 针对遥感图像在成像与传输过程中的退化而导致的图像模糊与噪声干扰,提出了一种基于调制传递函数（MTF）估算与总变分优化的图像恢复方法。通过分析调制传递函数曲线的幅频特性,阐释了基于MTF的遥感图像恢复机制,为抑制噪声干扰和扩大适用范围而采用了一种新的MTF曲线分段逼近策略,并以实验结果验证了该方法较之常规模型的优越性。进而,针对噪声条件下模糊遥感图像的恢复问题,采用改进的快速总变分优化方法实现了对强噪声模糊遥感图像的有效恢复。实验结果表明,本文提出的恢复方法能够在有效抑制噪声的同时更好地保留图像细节和纹理信息,为强噪声干扰模糊遥感图像的恢复处理提供了高效的解决方法。     

一类非对称变分不等式的非精确交替方向法

对一类非对称变分不等式问题提出了一种非精确交替方向法,对其中一个子问题(非线性方程组)的计算仅需要达到一个相对的精度,研究了迭代序列的若干性质,并证明了算法的全局收敛性.     

基于核范数的JPEG解码算法

针对低比特JPEG图像因量化过程中产生的量化噪声问题,提出一种核范数JPEG解码算法.首先基于自然图像的低秩性得到一个带无穷范数约束问题的低秩矩阵恢复模型,其次将约束凸优化问题转换为无约束优化问题,降低其计算难度.最后,利用经典的原对偶算法结合块匹配方法处理低秩矩阵模型,得到后处理JPEG解码图像.实验结果表明,该文算法比基于总变分后处理方法在去除量化噪声方面具有优越性.     

基于总变分彩色图像恢复问题的有效算法

为改进彩色图像的恢复效果,针对数字图像在获取和传输过程中产生的图像退化问题,提出一种改进的总变分正则化模型.首先在最大后验估计的框架下,将彩色图像退化问题转化为总变分最小化问题;然后选择L1范数作为总变分模型的正则项;最后引入对偶变量,将上述问题转化为极大极小问题,利用一阶原对偶算法结合分块矩阵求逆的算法处理上述极大极小问题.实验结果表明,与交替迭代算法相比较,该算法对彩色图像进行去噪和去模糊的能力更优,实验验证了该算法的有效性和优越性.     

一类非光滑优化问题的邻近交替方向法

非光滑优化问题在现实生活中有着广泛应用.针对一类带有结构特征为两个连续凸函数与具有Lipschitz梯度的二次可微函数的和的无约束非光滑非凸优化问题,给出了一种邻近交替方向法,称之为二次上界逼近算法.该算法结合交替方向法与邻近点算法的思想,将上述优化问题转化为平行的子问题.在求解子问题的过程中,对目标函数中的光滑部分线性化,此时子问题被转化为凸优化问题.然后分别对两个凸优化子问题交替利用邻近点算法求解.基于以上思想,首先我们给出算法的伪代码,然后建立了算法收敛性的充分条件,最后证明在该条件下,算法产生迭代序列的每个极限点是原问题的临界点.     

基于乘数交替方向法的系统图像退化恢复方法

针对一般正则化方法不能有效解决非线性成像和高动态成像的系统退化恢复问题,提出一种非线性图像恢复方法,该方法利用乘数交替方向法解决双边全变差(bilateral total variation,BTV)模型的正则化项不平滑问题.建立包含复原图像的非线性最小二乘数据拟合项和BTV正则化项的目标函数;对目标函数进行优化;构建一套有效的乘数交替方向法(multiplier alternating direction method,MADM)求解提出的模型.利用峰值信噪比(peak signalto noise ratio,PSNR)和结构相似性度量(structural similarity index measurement,SSIM)评估图像恢复结果.对于非线性成像系统退化,提出的方法在PSNR和SSIM方面比基于TV(total variation)模型的方法分别提高4.5％和4.1％.对于高动态的成像退化问题,提出的方法获得的恢复图像PSNR值可达61.89 dB,相比其他方法,至少提高了2.9％.此外,该方法的运行时间也至少节省了26％,具有较高的计算效率.     

混合正则化模型的交替迭代原理与图像恢复

由有界变差函数的半范数(TV)描述的正则项,在图像恢复过程中,对于图像的纹理部分,容易造成细节丢失;对于图像的卡通部分,容易产生阶梯效应;为克服此缺点,提出一种混合卡通-纹理正则化模型(hybrid cartoon texture regularization model,HCTRM)和交替迭代算法。首先,对受系统和噪声模糊的图像,用Kullback-Leibler函数描述拟合项;对于图像的卡通部分用分数阶TV的半范数来描述,纹理部分用紧框架域L_1范数来描述,建立HCTRM。其次,分析HCTRM解的存在性和唯一性。再次,引入辅助变量,将HCTRM转化为标准表达式,应用交替方向乘子算法(ADMM),将HCTRM分解为2个大的子问题。最后,将每个大的子问题,再分裂为2个小的容易处理的子问题,形成快速交替迭代算法。针对TV的半范数作为正则项,容易消除图像的纹理,且产生阶梯效应的缺点,提出一种HCTRM和交替迭代算法。仿真表明,能有效地恢复非平稳区域的纹理,克服在平稳区域产生的阶梯效应,取得较高的峰值信噪比和结构相似测度。     

一种用于视频编码的块运动估计新算法

提出了一种连续排除的像素子抽样轮换(SASE)块运动估计新算法,用四分之一子抽样模式轮换法实现对参考区域的全搜索．实验表明具有和穷尽式块匹配相近的效果,而搜索的计算量只有穷尽式搜索的四分之一同时在每一个子块的计算过程中,利用图像帧间不等式进行连续位置排除,进一步有效地减小了搜索计算量,提高了搜索效率．     

基于多幅图像恢复单幅图像的快速算法实现

为解决传统的单幅图像恢复算法效果不理想的情况,现有理论利用多幅图像之间的信息互补这一条件,在图像配准的基础上,通过多幅退化图像对单幅图像进行恢复,比较流行的是使用M估计(M-estimation)对图像进行配准,然后利用L1范数进行图像融合,进而提升图像恢复的鲁棒性,但其收敛速度并不理想。为了实现算法的快速收敛,通过对下降算法的搜索梯度方向改善的探究,出了基于共轭梯度下降法(conjugate gradient descent, CGD)的图像恢复算法。在此基础上对CGD图像恢复算法进行改进,利用前后估计的值之间的差信息来优化迭代时的搜索方向,也就是在后面这次搜索梯度上面加前1次和前2次估计值的差,以此增大搜索梯度值,进一步缩短迭代到最小值的时间。仿真结果表明,所提出的改进算法比基于最速梯度下降法(batch gradient descent, BGD)的图像恢复算法的收敛速度更快。     

各向异性全变分图像去噪算法

图像去噪是图像复原问题中的重要研究内容之一,在此过程中图像的高频部分易受到破坏。针对这一情况,通过引入不同的权重参数惩罚x与y方向上的梯度算子,提出修正的各向异性全变分去噪模型。引入的权重参数具有局部自适应性,可以使模型对应欧拉方程在图像切线与法向方向的扩散具有更鲁棒的各向异性扩散能力,可以达到保护图像细节的目的。另外,提出的模型是具有可分裂结构的非光滑凸优化问题,采用算子分裂技术将其转化为多个易求解的子问题,并在交替方向乘子法的框架下求解,从而保证了算法在理论上的收敛性。与现阶段其他变分型的复原模型相比,所提出的模型在有效抑制噪声的同时能有效地保持图像的局部结构特征。对于分块效果明显,噪声水平较低的图像去噪结果十分显著;对于分块效果不明显,图像细节较多的图像,该模型依然有效。     

基于近似投影的水平分层调度译码算法

基于交替方向乘子法(alternating direction method of multipliers, ADMM)的线性规划(liner programming, LP)译码模型因其不会出现错误平台和具有最大似然认证的优点,广受译码研究者的关注。目前大多数ADMM算法采用的是泛洪调度策略(flooding, FL),该算法存在译码收敛速度过慢的问题。基于水平分层调度的交替方向乘子法的低密度奇偶校验(low density parity check, LDPC)码译码算法能够加速译码收敛速度,然而目前水平分层调度算法中的投影算法采用的为精确投影算法,复杂度较高。针对该问题,将近似投影算法和水平分层调度算法结合,提出基于近似投影的ADMM水平分层调度译码算法以提高译码的性能。仿真实验表明,相比其他算法,本文提出的算法的译码性能可提升0.1～0.3 dB,迭代次数可降低19%～40%,平均译码时间可减少21%～65%。     

变系数空间分数阶电报方程的修正交替方向隐格式

针对变系数空间分数阶电报方程,利用Grünwald Letnikov分数阶导数的定义,在交替方向法的基础上构造了一种修正交替方向隐式差分格式.通过Fourier分析和Lax等价定理证明了所提出的格式是绝对稳定、相容和无条件收敛的.数值试验表明,修正交替方向隐式差分格式是有效和可靠的     

解凸优化问题的一类修正线性近似交替方向法

在解凸优化问题过程中,对已有文献的线性约束条件推广到非线性约束条件,运用了近似交替分解算法;新提出一类修正线性近似交替方向法,并进行了理论分析和和算例比较.     

求解结构型单调变分不等式的投影类交替方向法

基于Han D提出的交替方向法,通过一系列的改进,对Ye C提出的结构型单调变分不等式问题给出了一种新的投影类交替方向法.新方法具有如下特点:每次迭代只需计算一次正交投影和几个函数值,这比Ye C的方法简单;方法产生的迭代点列关于问题的解集具有非扩张性;方法产生的步长一致有正下界.在解集非空和函数单调的条件下,方法具有全局收敛性.最后给出了初步的数值试验.     

一种结合多样性策略的自适应粒子群优化算法

提出一种结合多样性策略的自适应粒子群优化算法,该算法在粒子群的全局优化过程中,使用根据种群搜索状态自适应调整邻域空间的局部搜索算法加强算法的局部搜索能力,并允许非优粒子具有引导种群搜索方向的可能性.在著名基准函数上的对比实验结果表明,这种混合粒子群优化算法能获得更高的搜索成功率和质量更好的解,特别在高维多峰函数优化上表现出较强的竞争力.