扰动的离散神经网络多重周期解的存在性和稳定性

首次研究了具有推动离散神经网络多重周期解的存在性及周期解的数目。证明了周期解的吸引性,最后给出了周期解的吸引域。     

一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性

利用伪概周期函数的定义及其相关性质和不动点定理,给出了一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性定理,并证明了伪概周期解的概周期部分恰为其对应的概周期积分方程的概周期解.在一些文献对某些延迟积分方程的概周期解和渐近概周期解研究的基础上,探讨了其伪概周期解的存在条件,这样会使得到的结论应用的更加广泛.     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。     

具有时滞的高维网络系统的周期解

应用特征根方法分析一个具有时滞的高维环状神经网络周期解的线性稳定性,得到了从平凡解分岔周期解的局部存在性,并提出一种有效的数值方法寻找系统的周期解,通过计算Floquet乘子从数值上确定了周期解的稳定性,从而给出一种新的时滞方程周期解稳定性的判据。     

一类迭代微分方程的周期解

目的 研究迭代微分方程存在周期解的条件。方法 采用变换定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理证明周期解存在。结果 建立了周期系数条件下多次迭代微分方程的存在周期解的定理。结论 周期系数具有奇函数性且变量迭代有界时,周期解族布满全平面。     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解,并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件,我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

强非线性杜芬系统的周期解及其分岔

基于广义谐波平衡法,求解了强非线性杜芬振子自由振动和简谐激励下受迫振动的周期-m解,并与数值解进行了比较,从而讨论非线性项的系数以及激励参数对系统周期解的影响.对自由振动而言,倍周期响应的周期是派生系统固有周期的整倍数;对受迫振动而言,倍周期响应的周期是外激励周期的整倍数.结果表明,为使近似解析谐波解与数值解比较接近,系统的非线性越强,所需的谐波项数越多;所设倍周期分岔解的周期越大,所需的项数也越多.     

一类具脉冲比率依赖Leslie模型的周期性和全局吸引性的研究

基于一类具脉冲比率依赖Leslie模型对农业病虫害防治周期的周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性进行研究,且有很强的现实意义。利用正ω周期解的充分必要条件和存在唯一的全局吸引的正ω周期解以及定理引理的引用,论证了具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解及全局吸引性,证明了具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解及全局吸引性成立,并阐明了捕食-食饵模型应基于比率依赖理论知识作为依据,同时给出具体实例进一步论证具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性的成立,为研究农业病虫害的防治周期提供了理论依据。     

吕卡提方程的周期解

本文研究带周期系数的吕卡提方程的周期解.当A(x)>0时,结出一个存在周期解的充分条件,指出秦元勋所著《周期系数的吕卡提方程的周期解》一文中的示性方程在[0,2π]上不处处有解时,仍可能存在周期解.例1说明了这一点,同时给出了周期解不存在的充分条件,它比上文中相应的条件弱.     

一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解

应用上下解及迭代方法研究了一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解,证明了在反应函数与边值函数都是混拟单调的条件下,若方程组存在一对周期上下解,则方程一定存在一对周期拟解,且在一定条件下,周期拟解恰好是方程的周期解.最后以一个生态模型为例,说明了所得结果的意义.     

原子外层空轨道相对最稳定顺序周期性规则应用

本文介绍了原子外层空轨道相对最稳定顺序周期性规则和大周期概念与元素周期系的本质联系;元素周期律(特别是第二周期性)的解释;周期系各部分的相互联系和影响;未来元素的预测等。并对元素第二周期性原因、“镧系收缩后果”等问题作出新的解释。     

中立型泛函微分方程概周期解的存在性(Ⅱ)

本文用Liapunov泛函建立具有扰动的概周期中立型泛函微分方程概周期解的存在性。     

Hamilton系统周期解周期单调性的代数判别

本文利用代数曲线的Picard-Fuchs方程讨论了对称二次Hamilton系统周期解周期的单调性得到其周期或严格单调增加，或至多有两个临界点.     

Duffing方程概周期解的存在性

证明了一类概周期Ｄｕｆｆｉｎｇ方程ｔ（ｔ，ｘ）有概周期解，且有模包含关系。     

P元周期倒序广义对偶多维序列的复杂性分析

线性复杂度是度量密钥流序列的重要指标。在P元周期倒序单序列的对偶序列极小多项式性质的基础上,讨论了P元周期倒序广义对偶多维序列的极小多项式的性质,并明确给出P元周期倒序广义对偶多维序列与原多维序列之间的联合线性复杂度的关系式。这些结果很好地推动了密钥流多维序列的联合线性复杂度研究的发展。     

一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性和唯一性

用傅里叶级数方法研究一类常系数线性泛函微分方程周期解的存在性、唯一性问题，给出判断周期解存在、唯一的充要条件，并给出周期解的具体表达式。     

常微分方程差分周期解的几何性质

本文讨论常微分方程差分周期解的几何性质。首先讨论了隐差分解与显差分解的关系,并利用差分解的渐近展开式构造差分校正解来提高精度。然后证明了差分周期解的凸性不变性。最后提出周期解单侧逼近的判别方法,得出了差分周期解单侧逼近的条件。     

三次周期样条插值函数的数值稳定性

在插值节点非等距分布的情况下,研究了型值数据误差对三次周期样条插值函数的影响,导出了其误差估计公式,证明了型值数据误差对三次周期样条插值函数的影响是有界的,从而表明三次周期样条函数具有较好的数值稳定性．     

几类高阶微分系统周期解的存在性

本文对几类高阶微分系统周期解的存在性问题进行了讨论.应用LiapunovV函数方法和Brouwer不动点定理,给出了周期解存在的充分性条件,推广了关于高阶微分方程系统(1)的有关结论推广到系统(2)和(3)中相应的结论,并举例给以说明.     

脉冲星的周期变化与地壳运动

本文研究脉冲星的周期变化与地壳运动的关系,指出:(1)由地震引起的板块运动和板内运动会影响观测到的脉冲星的脉冲周期的变率,特别是一些周期变率较小的脉冲星,这种影响将产生显著的观测效应;(2)分析现代脉冲星的观测资料,有助于研究板块结构,板块运动和地震预报.