矩阵实特征值界的估计

对矩阵实特征值界的估计,本文推导了一些与迹有关的不等式.     

两类特殊Hermite矩阵的特征值与特征向量

利用Hermite矩阵的性质，给出求两类特殊的分块矩阵的特征值与特征向量的一种方法，该方法具有操作简单、计算量小的特点．     

关于方阵的特征值与特征向量教学的探讨

方阵的特征值与特征向量是线性代数中较为抽象的概念,学生对于定义引入、定义本身及内涵的理解相当模糊,对知识的认知仅停留于浅显表面.为了更好地理解定义,以人口迁徙案例的引入给出定义,借助于Eigshow动态演示实现数形结合,给出定义的几何意义,并利用定义解决案例中提出的问题.通过这样的教学过程,不仅让学生掌握了定义,而且还完整地体会了科学研究中提出问题、分析问题和解决问题的全过程,同时也锻炼了学生的数学思维能力.     

特征值与特征向量的教学研究

特征值与特征向量是线性代数中的2个重要概念,在科学研究和工程技术中有着广泛的应用.特征值与特征向量的概念抽象难懂,直观引入和应用实例的融入能让学生更好地理解概念的本质.运用数形结合的方法,从线性不变量入手引出特征值与特征向量,并结合应用实例激发学生的学习热情,让学生在分析和解决问题的过程中加深对概念的理解,同时提高应用知识解决实际问题的能力.     

两个矩阵特征值改变量的进一步估计

关于某类矩阵,我们给出了两个矩阵特征值改变量的估计,这一结果改进了由Ostmwski给出的结论．     

关于几乎完美匹配树的第二大Laplacian特征值

令T2k 1表示阶为2k 1的具有几乎完美匹配的树的集合,S2k表示阶为2k的具有完美匹配的树的集合.[3]中给出了S<,2k>中树的第二大Laplacian特征值的上界并且给出了达到上界对应的树.给出了T2k 1中树的第二大Laplacian特征值的上界.     

关于一类矩阵特征值的扰动

讨论可对角化矩阵和可对称化矩阵特征值的扰动,推广了参考文献[6]中某个结果并改进了参考文献[2～5]中的相应结果.     

关于一类M阵最小特征值的界

本文给出了一类M阵最小特征值的界的新方法，我们可以按照精度要求迅速求出这些界．     

Hermite 矩阵乘积的特征值不等式的注记

推广和改进了近期一些关于一个Hermite矩阵和一个半定Hermite矩阵乘积的特征值估计的结果．     

双圈图的Laplace谱半径

利用图的度序列和顶点的邻域，根据图的阶数n研究了双圈图的Laplace矩阵的最大特征值。确定了最大Laplace矩阵特征值为n的双圈图，以及最大Laplace矩阵特征值介于n与n-1之间可能的双圈图。     

一些由它的Laplacian谱确定的树

探讨了“哪些图由它的Laplacian谱确定?”的问题.利用同谱图的线图的特点,证明了一些特殊结构的树,如梳图,烷的一个同分异构体的分子图,恰有两个Laplacian特征值大于2的树(包括双星图)等,各自由它们的Laplacian谱确定.     

双圈图的代数连通度

边数等于点数加1的连通图称为双圈图.研究双圈图G的代数连通度,记作α(G),证明了结论:对所有的n(n≥10)阶双圈图G都有α(G)≤1成立,并且确定了满足α(G)=1的所有n(n≥10)阶双圈图.     

关于用迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界

给出了一些用矩阵的迹表示的实矩阵的特征值的虚部的界，所得的结果推广和改进了已有文献的相应结论。     

双圈图的代数连通度排序

Abreu指出"用代数连通度对树进行全排序仍然是个公开的问题".同时,郭继明对树和连通图用代数连通度进行了排序.受到上述研究成果的启发,按照代数连通度从大到小的顺序确定双圈图的前五大值,以及达到这些值的图.     

迭代矩阵谱半径的界

将Ｎｏｗｏｓａｄ和Ｈｏｆｆｍａｎ提出的Ｇ－函数概念应用于矩阵迭代分析研究,获得了迭代矩阵特征值模的界,且作为应用,得到了解线性方程组的一些迭代法的迭代阵谱半径的界。     

图Laplacian半监督特征加权用于高光谱波段选择

提出一种利用图Laplacian实现半监督波段选择的方法. 该方法首先将标记样本类别信息引入图Laplacian,接着通过广义特征值求解确定投影变换矩阵,最后采用载荷因子对变换矩阵进行系数分析,对波段重要性赋以权值并排序. 实验比较了多种波段选择算法,结果表明算法能更好地利用标记样本的类别信息和大量非标记样本中的局部结构信息,性能优于多种波段选择方法.     

实方阵的行列式上界

本文改进了Hadamard关于任意非奇异方阵的行列式的著名不等式,给出了关于n阶实方阵的行列式的新上界.