扰动广义方程的牛顿算法及其收敛性分析

讨论了在集值映射满足强度量正则性时广义方程的隐函数定理,以及此条件下广义方程牛顿算法的收敛性.     

关于含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个推论

该文给出含参变量无穷积分一致收敛性优函数判别定理的两个具体推论，解决了用极限的方法判别无穷积分一致的收敛性问题。     

微积分中值定理中点函数的性质

通过构建中值点的集合,利用上确界原理,证明了微积分中值定理中点函数存在性,并讨论该函数的性质,推广了已有文献的结论.     

不动点定理在高等数学中的一些具体应用

;通过具体实例,阐述了不动点定理在积分中值定理的证明、判断递归数列的收敛性、计算复杂方程的根以及抽象的函数表达式求解等高等数学问题中的应用.     

拟可微函数最优化问题的极小化方法

研究一般拟可微集合上拟可微函数的最优化问题,给出问题的最速下降法,并在一定的条件和inf驻点意义下证明其算法的收敛性。     

离散Newton型分裂方法的Kantorovich型定理

对于牛顿型迭代格式等经典的算法,近年来经过很多学者的研究已经取得了丰硕的理论成果,包括收敛性定理、Kantorovich型定理和误差估计。局部收敛性定理需要假定了方程组有解,并且初始近似与解充分接近。然而对计算理论更为重要的是存在性、收敛性定理。在不知道解的情况下能够验证收敛条件,并且往往同时可以断定解的存在性乃至唯一性,因此对于各种迭代法建立存在性收敛性定理,始终是迭代法理论研究的中心课题之一。在Kantorovich型定理的条件下,给出了一种离散Newton型分裂方法的存在性及收敛性定理。     

浅谈二阶广义幂指函数

引用了广义幂指函数的定义和猜想,研究了某特定二阶幂指函数的解的情况,指出代数基本定理需要推广.最后,引入复立体的概念,并指出i是个集合.     

拉格朗日中值定理在微分学中的应用

拉格朗日中值定理是微分学的基础定理之一,研究如何应用拉格朗日中值定理来证明函数的性态和不等式,求极限以及判断级数的收敛性,给出相关例题加以说明.     

模糊数的有序性与收敛性

本文定义了关于模糊数的模糊小于的概念,并在此基础上讨论了模糊数的有序性,模糊数的截集函数的连续性,模糊数的格结构以及模糊数序列的收敛性等重要性质.     

LF集的表现定理及其应用

在L是完全分配格时,借助极小集与极大集的概念引入L集合套概念,它们是[1]中集合套概念的推广,但不同于[1]中的L集合套.从而得到了一般LF集的若干新的分解定理与表现定理,作为应用给出了诱导空间中LF集的闭包、内部及导集的表现.     

元素为可测函数列的函数矩阵的收敛性

元素为可测函数的函数矩阵在微分方程,概率论,数理统计中都有重要的应用,本文主要讨论当aij(s)是[a,b]→R的可测函数时,对应的A(s)∶[a,b]→n×n阶函数矩阵收敛性质.     

一个新的不等式及其应用

给出并证明了一个新的不等式ln(1+x~α)≤ax,其中:x>0;α>1是常数.利用得到的新不等式,给出了一个函数列积分极限的结果.     

L~p空间上完全收敛与依范数收敛的关系

讨论了Lp空间上可测函数列完全收敛与依范数收敛,几乎一致收敛的关系,并在此基础上给出了函数列依范数收敛与其子列完全收敛等价的一个充分必要条件.     

函数列一致收敛性的推广

利用有限ε-网与稠子集的特点,在紧实集上给出了判别函数列一致收敛的一个较弱条件.引入*一致收敛的概念,并讨论了*一致收敛的函数列极限函数的连续性与可积性.     

Lebesgue测度性质的一个注记

结合Lebesgue外测度的性质,以极限为工具,将教材中Lebesgue测度的一个性质从有限情形推广到可列无限情形.并举例说明,推广后的性质可以为简化Lebesgue测度其他性质的证明提供有效手段.     

关于集合测度的若干问题

本文在文（３）的基础上讨论了内外测度的可列可加性，并将文（２）中内外测度和问题推广到可测集，得到一个集合内外测度的可加性定理。     

一致收敛下极限系统的传递性研究

首先讨论了在强一致收敛下极限系统的轨道闭包、回归点集以及极小点集与序列系统中的相应集合之间的关系，并通过举例说明在一致收敛条件下没有上述相应结果．然后，我们利用这些结果给出了拓扑传递性、极小性及区间上周期点稠密性关于强一致收敛遗传性的不同于文献中曾几平等人的另一种证明．     

可量测序列影像的加权整体最小二乘导航

提出顾及观测方程系数矩阵误差的可量测影像定位定姿算法及其权值确定方法,实现了利用可量测序列视觉影像与DGPS/IMU 融合导航计算. 计算结果表明：采用加权最小二乘算法可较好地克服可量测序列影像定位定姿算法中系数矩阵误差的影响,精度高于最小二乘法,当GPS 失锁2.5 km 时可达到优于13 m的定位精度和
0.1m 的定姿精度.     

模糊集上的(N)模糊积分

在模糊集上引入(N)模糊积分的概念,研究了这类积分的基本性质,并证明了模糊情形下的单调收敛定理和Fatou引理.最后,给出了两个模糊可测函数的(N)模糊积分相等的充要条件.     

Fuzzy值函数Lebesgue积分的进一步探讨

本文继续了（１）的工作，得到了Ｆａｔｏｕ引理，Ｆｕｂｉｎｉ定理；又在ｆｕｚｚｙ数列强收敛，弱收敛的意义下，得到了Ｌｅｂｅｓｇｕｅ单调收敛定理和控制收敛的定理；最后，定义了Ｆｕｚｚｙ值测度，并得到了Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄ ｙｍ定理。