数学悖论研究

悖论是一种特殊的逻辑矛盾,它具有相对存在性、可解决性、创新性等特点。在数学发展史中,最著名的3个悖论分别是“毕达哥拉斯悖论”、“贝克莱悖论”、“集合论悖论”,悖论对数学发展起着巨大的推动作用。研究悖论对数学的发展和数学教育都有一定的现实意义。     

浅谈语义悖论

悖论是逻辑方面的分支,可分为语形悖论和语义悖论。本文以科普目的出发,通过对说谎者悖论、理发师悖论和格雷林悖论予以简要介绍分析,说明语义悖论的趣味性和重要性。     

互逆主义集合论排除了逻辑-数学悖论

互逆主义集合论用将元素与集合分为3层的方法排除了罗素悖论,这种方法比类型论简洁。互逆主义认为罗素悖论、布拉里-弗蒂悖论、康脱尔悖论中的全集是无意义的集合,而互逆主义只研究有意义的集合,这种排除悖论的方法与ZFC认为大全集不存在的方法不同。     

对“突然演习悖论”的分析

"突然演习悖论"又称"意外考试悖论"、"意外绞刑悖论"等,是一个著名的逻辑悖论,许多学术大家都对其有所讨论,但至今没有公认的消解方案。在对"突然演习悖论"的缘起做了简要叙述后,用非技术化的语言对此悖论及其改进和变种进行了简要的梳理和分析,重审了可能导致悖论的推理前提和步骤,并提出了自己的尝试性解决思路。     

道德悖论逻辑归属问题探究及其拓展

基于普通逻辑的悖论研究既不能准确把握道德理论悖论的辩证特性,更不能为道德实践悖论提供令人信服的逻辑支撑。只有诉诸于辩证思维和辩证逻辑,才能真正揭示悖论本质,并就道德悖论逻辑作出恰当定位。道德理论悖论应当归属纯粹理性逻辑范畴,而道德实践悖论因具有与之不同却又相似相通的形成原因和解悖路径,可以划归极具辩证意义的实践理性悖论,从而引发逻辑及其悖论研究的领域突破与学术创新,构建统摄纯粹思维与行为推理、理论理性与实践理性的全新的逻辑学说和悖论学科。     

逻辑数学悖论及其解决

逻辑——数学悖论是指仅借助于逻辑和数学的符号而得以构造的悖论。从历史发展看,其主要是指布拉里——福蒂（Burali—Forti）悖论,康托悖论和罗素悖论,它们分别是在1897、1899及1902年提出的。逻辑——数学悖论的出现,明确地表明素朴集合论中包含有逻辑矛盾。解决逻辑——数学悖论,必须对康托的素朴集合论加以限制,特别是必须抛弃前面所提到的概括原则。按策梅罗的研究成果,只须对公理适当地加以选择,就可做到既能使新建立的集合论能成为数学的基础,同时又能确保新的理论不会导致悖论。     

经典数学悖论的语用学解读

希帕索斯悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是数学发展史上的经典悖论。这些曾经引发数学"危机"的悖论都是从特定数学共同体"公认正确的背景知识"中合乎逻辑地推导出来的。创新由以导致悖论的相应的"背景知识"是消解这些悖论的共同路径。经典数学悖论的发现、分析和消解研究,对于科学理论悖论的研究具有方法论的意义。     

“经济增长—贫富差距扩大”悖论问题的伦理学思考

随着社会主义市场经济的深入发展,我国的经济得到了快速的发展,经济增长十分明显,这是发展市场经济的＂善果＂;但是伴随经济的快速发展,我国的贫富差距也在不断扩大,这是发展市场经济的＂恶果＂,这种＂善果＂与＂恶果＂同现同在的＂经济增长——贫富差距扩大＂悖论其实质是道德悖论。需要认清这种悖论的产生以及产生的原因,在此基础上,才有可能提出合理的消解悖论的理路。     

悖论与解决交通拥挤的经济学方法有效性

利用交通网络扩建后路网整体和出行者个体效益均没有改善的悖论,对交通问题的复杂性以及两种解决交通拥挤问题的经济学手段的有效性进行了深入分析.通过Braess悖论引入出行者的路径选择行为原则,并分析了交通总需求量变化对Braess悖论网络均衡态的影响;提出了一个多OD对的Lovell悖论,并介绍了其特征;利用Lovell悖论对交通拥挤收费和可交易的瓶颈许可证理论的应用效果作了深入分析.研究表明:交通需求总量的变化对网络的均衡态有直接影响;在多OD对情形,仍然存在网络扩建不能提升网络实际效益的悖论;较易实施的交通拥挤收费的预期实施效果很难达到,可交易的瓶颈许可证实施效果好,但是实施成本较高.     

数学危机及思考

数学悖论的出现,开始引起一些人们的好奇与思考,以后逐步发展为对某些数学基础的动摇,由于萌发了其内部的矛盾,进而引起人们的争辩．历史上人们对于数学危机的一次又一次解决或克服,往往给数学带来了新的内容,甚至引起革命性的变革．其实,这些危机往往是某种哲学观念的危机或者某种理性偏好的崩溃,而与数学自身的发展无关．     

好玩的数学：七巧板悖论

所谓悖论,指的是这样一种命题:如果认为它是真的,则它是假的;如果认为它是假的,则它又是真的。在数学和逻辑学中出现悖论,是科学家历来十分关注的一个问题;悖论的解决则会极大地推动科学的发展。芝诺的“飞矢不动”、罗素的“理发师悖论”等,都是著名的悖论。在七巧板拼图中也出现了有趣的“悖论”。下面2个用同一副七巧板拼出来的人形,几乎一模一样,但一个有脚,另一个却没有脚。这是怎么回事呢?它们是怎么拼出来的呢?请你试试看。答案见下期。上期“千变万化的七巧板”答案用一副七巧板拼出三角形、平行四边形或等腰梯形的参考拼法如下。实…     

悖论解决方案的发展与悖论研究的哲学意义

悖论问题一直是中西方逻辑学者研究的热点问题,从古希腊开始人们就探讨有关悖论问题。至今,对于悖论尤其是语义悖论的主要解决方案有传统途径与当代哲学的解悖方法。对这些解悖方法的发展进行研究,具有一定的哲学本体论意义及认识论意义。     

技术创新的悖论及其解决

由于人的思维的简单线性、形而上学、守旧与技术创新辩证本性相冲突,造成了技术创新的悖论。首先探讨了技术创新悖论的类型,如技术领先与后发优势的悖论、突变式创新与渐进式技术创新悖论、技术创新管理与技术创新发展悖论、技术创新与技术守旧悖论等,并深入探究了技术创新悖论形成的原因,即认知障碍、行动障碍和陈旧的创新模式。最后,结合最近发展的文献,结合开放式创新、生态创新、集群式创新、知识联盟、学习性组织等理论,对如何打破和超越技术创新的悖论进行了思考。     

试析墨菲法则——基于概率和认知的视角

现实生活中墨菲法则的频繁应验给人们带来困惑,墨菲悖论是其困惑的来源。本文从概率论和认知心理学的角度对墨菲法则进行讨论,运用贝叶斯定理和多锚反锚法来消除墨菲法则中的困惑。     

关于罗素的类型论和还原公理

类型论是为解决悖论问题提出的。通过对命题函项的分层以及对类型的限制,许多悖论就可以避免,类型论的限制很强,罗素又引入还原公理使数学成为可能。类型论可以解决日常语言与传统哲学中的许多问题,还原公理则使日常语言成为可能。但是,类型论面临现实中的复杂情况所带来的困难,还原公理则面临自身存在的合法性的困难,而罗素没有完全解决这些困难。     

论翻译悖论之统一

文章分析了翻译悖论产生的原因，继而说明翻译悖论在实际翻译过程中如何做到辩证统一。     

关于生态悖论现象,生态环境教育与可持续发展的思考

在生态悖论现象特点与原因的基础上,结合可持续发展的内涵,分析了生态环境教育在防止与消除生态悖论现象、促进可持续发展中的作用,提出防止消除生态悖论现象和促进可持续发展的当务之急是搞好生态环境教育。     

悖论及其对数学发展的影响

采用历史分析和类比的方法，从悖论的定义，归纳出悖论的类型并总结了解决悖论的方法，分析了数学悖论的历史和发展，得出数学悖论既引起了著名的第三次数学危机，又推动数学的各个分支不断向前发展，并提出研究和解决悖论问题，不但可以丰富数学理论，还可以创造出新的科学观点，促进数学的研究和推动数学的发展。     

逻辑悖论的文化向度

在哲学发展的过程中可以看到对逻辑悖论的特殊关注。探讨逻辑悖论的文化向度,体现了当代哲学发展对逻辑悖论关注的特殊所在。从思想内容、科学方法和人文精神阐释逻辑悖论的文化根据、文化力量和文化意义,明示从语用学维度研究逻辑悖论的重要性,能使人们深刻地认识和把握客观世界。在这一过程中,逻辑悖论为人们确立了新的思维方式,把人们带入了更加广阔的精神世界,从而不断赋予人的世界以新的意义。     

人生的困境——“道德悖论”是什么

"道德悖论"是近年来伦理学家关注的热点问题。在对其进行深入讨论前,先对"道德悖论"概念加以考证,确定其是否属于悖论范畴是一个具有极为重要现实意义的步骤,因为这将影响我们如何选择破解此类问题的方法和路径。立足于逻辑学角度对"道德悖论"进行分析后可得出结论:"道德悖论"并非悖论,而是由二难推理构成的道德困境。