第二类积分方程的多尺度Galerkin快速算法

利用区间上具有消失矩性质的多尺度小波基底,构造Fredholm第二类积分方程Galerkin框架,提出相应的截断策略,并优化了收敛阶,使其收敛阶和计算复杂度到达到几乎最优．     

Stokes问题的拟小波方法

将上半平面区域内的Stokes方程组的第二边值问题归化为Hadamard型强奇异的自然积分方程组,通过Galerkin-Wavelets方法将其离散以求解其等价的变分问题,得到的刚度矩阵为对角占优阵,其计算系数简洁且大大降低了计算量、提高了精度。     

Stokes问题的Galerkin-Hermite小波方法

将圆内区域Stokes方程组的第二边值问题归化为Hadamard型强奇异自然积分方程组,然后运用Galerkin-Hermite小波方法将其变分问题的积分核离散化,获得了简单的刚度矩阵计算公式.对一个2J+3×2J+3阶的刚度矩阵,只需计算2J+3J+7个元素,而且刚度矩阵是块对角矩阵,每个块矩阵又是循环对称的,计算量大为减少,计算速度和精度也显著提高.     

光滑核紧积分算子特征值的多尺度Galerkin快速算法

 考虑一类积分算子特征值问题的多尺度Galerkin逼近格式,给出了相应的截断策略,大大减少了计算量, 证明了收敛阶和计算复杂度达到几乎最优。     

Navier－Stokes方程的非线性Galerkin方法和Crank－Nicolson逼近

研究二维非定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的初边值问题，并且给出了数值求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一种新的全离散化格式，这种格式在于将空间变量离散的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元方法和时间变量离散的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ逼近结合起来，此外，对应于这种格式的逼近解的收敛精度给予了证明。     

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解泌

把平面定常Srokes方程的边值问题转化为边界积分方程后，通过与边界积分方程等价的变分形式，采用线性单元，利用Galerkin边界元方法求解．在计算单元刚度矩阵时，对二重积分的第一重使用精确积分，第二重使用数值积分，详细推导了第一重积分的解析公式．数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结：E（u）=O（h^2）     

Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的一类高精度非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法,给出了数值解的先验估计和收敛精度的证明。     

多尺度分布式平滑估计方法

利用多尺度分析的思想,将基于模型的动态系统分析与基于统计特性的多尺度信号变换方法相结合,建立起基于小波变换的多尺度分布式平滑估计新算法,并给出了算法的计算机仿真结果。     

一类边界积分方程的高精度机械求积法

提出了解非线性边值问题的边界积分方程的高精度机械求积法，积分算子被分解成单调的Hammerstein算子和一个紧算子后，运用Sidi求积公式，建立了非线性离散方程组，并借助Anselone的渐近紧收敛理论和Stepleman定理，证明了离散方程组的解存在性、惟一性、收敛性和精度阶O(h^3)，使用Ostrowski的不动点定理，提供了三阶收敛的迭代法，数值试验说明了该方法的可靠性。     

扩散问题边界积分方程的一类新算法

采用与时间相关的基本解，把扩散方程转化为边界积分方程，在时间推进的过程中，使用一种新的推进方法，该法无需计算低时间层的内点值，便直接得到希望的时刻的解，由于避免计算低层的内点值，从而计算量大为减少。数值例子显示该算法具有精度高、稳定等特点。     

含Cauchy核的奇异积分方程的3次样条小波解法

选择3次样条小波基函数求解第1类、第2类柯西奇异积分方程,利用基函数将积分方程离散为线性代数方程组.通过不同方法完成2个数值算例.与其它数值方法对比表明:本方法具有较高的精确度,并且便于上机运行.     

插值小波Galerkin法解偏微分方程边值问题

采用插值小波Galerkin法，利用具有插值特性的小波构造解空间的基，使得在用尺度函数线性表示被求函数时，其中的小波系数即为函数在二分点上的离散值，从而使得边界条件的处理更简单、有效。通过实例说明了算法的应用，验证了算法的有效性。     

求解动力问题的一种边界元法

本文用静线弹性问题的开尔文解作为权函数导出了稳态振动问题的边界积分方程.将方程离散后建立代数方程组,给出了具体的求解方法,并提出了特征矩阵为非对称满秩阵时,由稳态振型推求瞬态振动的方法.算例表明这种算法计算简单,不必象采用含有ω的基本解那样要用搜索方法来求得问题的解,因此节省了计算时间;无须对域内位移作近似假设,故精度较高;同时特征矩阵的阶依赖于内部节点数,而内部节点数远比边界结点数少,使计算时闭相应缩短,故是求解动力问题的一种有效方法.     

第二类Fredholm积分方程Galerkin后处理方法

用Galerkin后处理方法求解第二类Fredholm积分方程.首先,我们用Galerkin方法求解出第二类Fredholm积分方程的近似解un.其次,在Galerkin基函数下构造出一组较高阶的基函数.最后,用这组高阶基函数对之前的近似解un进行Galerkin后处理,进而提高了近似解的收敛阶.     

热弹塑性平面变形问题的边界积分方程

给出了一类特殊的平面问题—平面变形问题的热弹塑性边界积分方程，同时导出了相应的补充积分方程。给出的计算模型可将三维问题转化为二维问题来处理，这是边界单元法分析厚板焊接残余应力的基础。     

一种新的小波方法求解一类分数阶微分方程

通过对第五类Chebyshev多项式进行伸缩平移,构造了第五类Chebyshev小波。利用BlockPulse函数近似第五类Chebyshev小波求得其分数阶积分算子。由第五类Chebyshev多项式的性质证明了该小波级数的收敛性,并给出小波逼近函数的截断误差估计。此外,将第五类Chebyshev小波应用于分数阶微分方程的求解,通过数值算例,验证了该方法的有效性。