二维射影对应与透视对应的探讨

本文研究了二维射影变换与透视变换的关系,利用利用代数方法得到了二维射影变换是透视变换的充分必要条件．     

求二维射影变换式的矩阵算法

本文利用矩阵运算知识给出了二维射影变换基本定量的一个新证明,从而也给出了求解二维射影变换式的一种新算法。     

二维射影变换式的求法

在现行的射影几何教科书中,对求二维射影变换式的方法涉及较少,本文通过具体例子对二维射影变换式的求法进行了探讨。     

二维射影变换的基本定理及其应用

本文介绍了二维射影变换基本定理的一种证法，同时介绍了应用本定理可求得一个二维射影变换使抛物线、椭圆、双曲线互相转化。     

关于二维射影变换中一个问题的讨论

我们知道,二维射影变换、使得一个点列与它的对应点列,线束与它的对应线束间的关系,成为射影对应关系。那么,在什么条件下,这个影射对应关系,成为透视对应关系呢?在射影平面上成透视对应的点列,线束的分布情况又如何呢?从几何特征讲,判断一个点列与点列(线束     

非满秩与满秩射影变换的探索

对三维空间中的射影变换加以分析，说明其行、列相关系数的几何意义及将三维非满秩射影变换改为二维满秩射影变换的处理方法进行探索。这时计算机辅助设计中的图形处理和建立图形数据库是有益的。     

同类不重叠的一维和二维基本形的射影对应为透视对应的条件

射影几何中的透视对应是射影对应的一种特殊而又基本的对应，要判断射影对应是否为透视对应，在射影几何中处于十分重要的地位，本文主要用代数的方法给出了同类不重叠的一维、二维基本形的射影对应为透视对应的条件。     

平面上射影变换的几何定义

本文用几何方法给出平面到自身的透视的定义,得出确定平面到自身的透视的两种条件;得出平面到自身的透视的代数变换式,说明它是通常用代数变换式定义的射影变换;证明了任一射影变换可分解为不多于四个的透视的乘积,论证了平面上射影变换的几何定义。     

非满秩与满秩射影变换的探索(英文)

对三维空间中的射影变换加以分析 ,说明其行、列相关系数的几何意义及将三维非满秩射影变换改为二维满秩射影变换的处理方法进行探索 ,这对计算机辅助设计中的图形处理和建立图形数据库是有利的 .     

射影直线上点的运算

在一维射影变换中推证射影直线上点的运算规律，它满足数的运算法则，它的实现主要应用一维双曲射影变换群和一维抛物射影变换群以及透视变换的简单性质。     

射影空间P^n中的对称变换

在射影空间P^n中不存在度量概念，不能像欧氏空间E^n那样用度量概念来定义对称变换。借助于射影空间P^n中的无穷远点、调和分割和射影变换，给出了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π：∑i=1 n 1 aixi=0的镜面对称变换φ和关于定点P0(a1,a2,……，an,1)的中心对称变换φ的定义，并得到了n维射影空间P^n中关于n-1维超平面π的镜面对称变换公式和关于定点P0的中心对称变换公式，且其变换公式由超平面π的方程系数或定点P0的坐标所唯一确定。从而把欧氏空间E^n中的对称变换拓广到射影空间P^n中。     

P^n中的Desargues定理

本文将射影几何著名的Ｄｅｓａｒｇｕｅｓ透视三点形定理推广到ｎ维射影空间ｐ＾ｎ的ｎ维单纯形中。     

射影空间Pn中的对称变换

在射影空间Pn中不存在度量概念,不能像欧氏空间En那样用度量概念来定义对称变换.借助于射影空间Pn中的无穷远点、调和分割和射影变换,给出了n维射影空间P     

高维射影空间对合透视的代数表达式

给出了ｎ维射影空间上对合透视的代数表达式．     

二维射影变换的二重元素

研究了二维射影变换的二重元素与其变换矩阵的特征根之间的关系，指出了在什么条件下出现二重点（二重直线），在什么条件下出现二重点列（二重线束），探讨了二重点与二重直线之间的内在联系。     

关于二维对合的几点研究

对合是特殊而又重要的一类射影变的变换。本文在「１」、「２」的基础上对二维合作一些补充性研究。本文对于二维对合中的对合直射变换进行研究，主要探讨透射是对合变换的判别方法及对合变换的条件。主要结论为定理３和定理４。     

平面上对合透视对应的代数表达式

关于一维空间上对合透视对应的代数形式在一般的《射影几何》教科书中都有讨论,而对二维形式讨论甚少,在文[1]中仅给出了一种特殊情况.本文讨论了二维空间上对合透视对应的代数表达式,并在最后给出了它的结果包含了[1]中的特殊情况.     

四维透视的变换矩阵

把四维空间中的透视结果视为具有三维特征的“形体”,将该透视形体分解成两个三维空间中的二维透视,从而建立四维透视变换矩阵,为计算机显示提供一个数学模型。     

高维射影空间中的逆射与配极

本文研究了ｎ维射影空间中的逆射变换的确定、性质及其一类特殊变换－配级变换的性质。     

关于二次超曲面的射影性质

根据图形的射影性质的定义,直接讨论二次超曲面的如下一些射影性质。定理1 P″中的二阶超曲面的秩,在射影变换下保持不变。推论二阶超曲面经射影变换后,其象仍为二阶超曲面,即二阶超曲面是一个射影概念。定理2 二阶超曲面的奇点,经过射影变换仍变为奇点。定理3 二阶超曲面的共轭点经过射影变换仍变为共轭点。