图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的 2个新上界

图G=(V,E)为n阶有限图,A和D分别表示图G的邻接矩阵及度矩阵。R=D+A称为图G的无号拉普拉斯矩阵。利用代数方法和微积分中函数极值条件,对图和补图的无号拉普拉斯谱半径之和的上界进行了估计,得出了2个新的上界。     

一些图的无符号拉普拉斯谱半径

令A(G)表示G的邻接矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.在这篇文章中,我们分别确定了给定点连通度、给定块数和给定悬挂点数的图类中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.     

循环图的无符号Laplacian能量的上界

给出一个图G,称矩阵Q=D+A为无符号Laplacian矩阵,其中A表示G的邻接矩阵,D表示G的顶点度的对角矩阵.定义无符号Laplacian能量为矩阵Q的特征值与图的顶点度的算术平均值的差的绝对值之和.研究了循环图的无符号Laplacian能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

图的拉普拉斯谱半径

设G是n阶简单连通图,则L(G)=D(G)-A(G)称为图G的拉普拉斯矩阵,其中A(G)和D(G)分别表示图G的邻接矩阵和度对角矩阵.结合非负矩阵谱理论,利用图的边数、顶点数、最大度、最小度给出了图的拉普拉斯谱半径的新上界,同时给出达到上界的极图,并通过举例将所给的上界与已有的上界作比较,结果说明在一定程度上新上界优于已有结果.     

图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上下界（英文）

D为图的G度序列对角矩阵,A为图的邻接矩阵.Q=D+A为图的无符号拉普拉斯矩阵.Q的最大特征值ξ(G)称为图G的无符号拉普拉斯谱半径.这里将图的2度,平均2度等概念推广到k度与平均k度,得到了图的关于无符号拉普拉斯谱半径的一个新的上、下界.最后举例与图的几个已知经典的界进行了比较.     

连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界

对于连通图G,矩阵Q(G)=D(G) A(G)称为图G的拟拉普拉斯矩阵,其中D(G)为图的度对角矩阵,A(G)为图的邻接矩阵.本文利用矩阵的一些性质,推导出连通图的拟拉普拉斯谱半径的一个上界.并将该上界与已有的一些结论结合具体图例作了优越性比较.     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=(V,E)是n阶简单连通图,D(G)和A(G)分别表示图的度对角矩阵和邻接矩阵,L(G)=D(G)-A(G)则称为图G的拉普拉斯矩阵。利用图的顶点度和平均二次度结合非负矩阵谱理论给出了图的最大拉普拉斯特征值的新上界,同时给出了达到上界的极图,并且通过举例与已有的上界作了比较,说明在一定程度上优于已有结果。     

图的无符号拉普拉斯谱半径的一个新上界

设图G是一个有n个顶点、m条边的简单图,Q(G)为图G的无符号拉普拉斯矩阵,本文利用图的度序列平方和上界,给出了简单图无符号拉普拉斯谱半径的一个新的上界。     

有向图的无符号拉普拉斯谱半径的新上下界

设G是一个n阶的简单有向连通图,令A(G)为有向图G的邻接矩阵,D(G)为有向图G的出度对角矩阵,则有向图G的无符号拉普拉斯矩阵可以表示为Q(G)=A(G)+D(G).利用图中顶点v_i的出度d_i~+和平均二次出度m_i~+,给出一些有向图G的无符号拉普拉斯矩阵谱半径q_1(G)更精细化的上下界,并通过数值例子证实新上下界的有效性.     

具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径(英文)

一个连通图G的距离无符号拉普拉斯谱半径是G的距离无符号拉普拉斯矩阵的谱半径.G的距离无符号拉普拉斯矩阵定义为Q(G)=Tr(G)+D(G),这里Tr(G)是G的顶点传递的对角阵,且D(G)是G的距离矩阵.研究了所有n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极小值,并刻画了一类n阶具有n-3个悬挂点的树的距离无符号拉普拉斯谱半径的极大值与极小值.     

关于图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界

若一个连通图G的点集是V(G)={v₁,v₂,…,v_n},那么图G的距离矩阵D(G)=(d_ij),其中d_ij表示点v_i与v_j之间的距离.令Tr_G(v_i)表示点v_i到图G中其他所有点的距离之和,Tr(G)表示i行i列位置的元素Tr_G(v_i)的对角矩阵.图G的距离无符号拉普拉斯矩阵Q_D(G)=Tr(G)+D(G).Q_D(G)的最大特征值λ_Q(G)是图G的距离无符号拉普拉斯谱半径.该文确定了给定匹配数的n个点的图的距离无符号拉普拉斯谱半径的下界.     

单圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量

设G是一个具有n个顶点、m条边的简单图,S(G)表示G的Seidel矩阵,d_i表示顶点v_i的度,又以DS(G)=diag(n-1-2d_1,n-1-2d_2,…,n-1-2d_n)来表示对角矩阵,再依次定义图G的Seidel拉普拉斯矩阵为SL(G)=DS(G)-S(G)、图G的Seidel无符号拉普拉斯矩阵为SL~+(G)=DS(G)+S(G)和图G的Seidel无符号拉普拉斯能量为■,这里σ1L+,σ2L+,…,σnL+为矩阵SL+(G)的特征值.文章利用不等式讨论单圈图G的Seidel无符号拉普拉斯能量的上界,得到了几个有意义的结果.     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y,E）是n阶简单连通图,D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列,平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

图的无符号拉普拉斯谱半径与最大度

图的无符号拉普拉斯矩阵定义为其度矩阵与邻接矩阵之和,其最大特征值称为图的无符号拉普拉斯谱半径.本文证明了若连通图G的无符号拉普拉斯谱半径大于2(△(G)+1/△(G))-3/2,那么G中必定含2个最大度点.     

一类图的谱

设K_m是m阶完全图,将n+1个m阶完全图通过固定的方式连结,得到(mn+m)阶完全关联图H_n,K_m。在利用商矩阵及秩的相关结论后,给出了完全关联图H_n,K_m的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵和无符号拉普拉斯矩阵的特征值,从而确定了完全关联图H_n,K_m的邻接谱、拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱。同时,基于对Brualdi-Solheid谱半径问题的研究,并将这类谱半径问题推广到图的拉普拉斯谱半径和无符号拉普拉斯谱半径的研究中,给出了H_n,K_m(所有点数为N的完全关联图构成的集合,其中N=m(n+1))中邻接谱半径的上界,拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径的上、下界;并刻画了H_n,K_m中邻接谱半径达到上界的极图,以及拉普拉斯谱和无符号拉普拉斯谱半径达到上、下界时的极图。     

关于循环图的拉普拉斯谱半径

设G=（V,E）是一个简单的连通图;用A（G）,D（G）,分别表示G的邻接矩阵和顶点的度对角矩阵,令L（G）=D（G）-A（G）表示G的拉普拉斯矩阵,设L（G）的特征值为μ1≤μ2≤ ... ≤μn,其最大特征值称为图G的谱半径,记作μ=μn．本文就循环图的拉普拉斯谱半径的下界给与讨论,我们得到了两个结论．     

一些特殊图的无符号Laplacians多项式

用表示有n个顶点的简单图G的邻接矩阵,表示图G的度矩阵.图G的无符号矩阵为S=A+D.本文给出了一些特殊图的无符号矩阵和特征多项式.     

双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的系数

设图G为简单图,G的无符号拉普拉斯矩阵Q(G)=D(G)+A(G),其特征多项式记为φ(G,λ)=∑n i=0pi(G)λn-i.给出了双圈图的无符号拉普拉斯特征多项式的常数项pn(G),并证明了pn(G)仅与双圈图的基图有关.     

双圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量

设G是具有顶点n,边数m的简单图。定义G的Seidel无符号拉普拉斯能量为Seidel无符号拉普拉斯矩阵的特征值与■的差的绝对值之和。文中利用不等式技巧讨论了双圈图的Seidel无符号拉普拉斯能量的上界,得到了几个有意义的结果。     

图的Laplace谱半径的上界

设G=(V,E)为n阶简单连通图,D(G)和A(G)分表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵,则L(G)=D(G)-A(G)称为图G的Laplace矩阵。利用图的顶点度、最大度、平均二次度和图的公共邻点数,结合非负矩阵谱理论给出了图的Laplace谱半径的新上界,同时给出了达到上界的极图。