关于非线性特征值问题的几个重要结论

考虑特征值问题-Δpu=λV(x)|u|p-2u,u∈W01,p,(Ω);其中P>1,△pu是指的是p-Laplacian 算子,λ>0,Ω是Rn中的有界区域,证明了最小的正特征值在给定的区域的严格单调性,获得了几个重要性质.     

图谱理论中一些定理的新证明

利用非负矩阵理论并结合图论性质,给出图谱理论中3个重要定理的证明,给出的证明方法比之前文献的证明更为简洁、易懂.     

关于四元数体上循环矩阵的几个定理

给出了四元数体上的循环矩阵的几个定理, 从而把复数域上循环矩阵一些结果进行了推广．     

关于矩阵迹的几个不等式

该对满足一定条件的矩阵给出了关于矩阵迹的如不等式：mtr(A1A2…M)≤tr(A^M1) Tr(A^m2) …＋tr(A^mm）tr(A^a11A^a22…A^amm)≤trA1)^a1(trA2)^a2…（trAm)^am其中aj>0(j=1,2，…，m),m/∑／j=1aj≥1。     

与图谱有关的一个图兰定理

设G是一个具有n个顶点的图,如果ρ(G)≤ρ(T_n,t),则e(G)≤e(T_n,t),部分地回答了Nikiforov提出的一个公开问题。     

关于一类M阵最小特征值的界

本文给出了一类Ｍ阵最小特征值界的新方法，我们可以按照精度要求迅速求出这些界。     

二维曲面的几个定理

本文给出了二维不可定向曲面和二维有边曲面的几个定理，给出了T1上的(k，m)-正则图，证明了K7不能二胞腔嵌入T2。     

关于次正定矩阵的几个结论

本文是文[1]的继续,讨论了次(对称)正定矩阵的特征值和可逆性,给出了次对称正定矩阵与次正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的一个不等式.     

关于不动点的几个定理

主要讨论了可交换映射的公共不动点问题。     

图的最大Laplace特征值的一个新的紧的上界

设G是n阶简单连通图,D和A分别为G的顶点度对角矩阵和邻接矩阵,则L=D-A称为G的Laplace矩阵.本文利用非负矩阵理论并结合图论性质获得了L的最大特征值λ1(G)的一个新的紧的上界.并确定了等式成立的全部极图.最后,一个例子用于说明该结果在一定意义上改进了现有的大多数同类结果.     

Cartesian积图的最大拉普拉斯特征值

设G=(V(G)),E(G)),H=(V(H),E(H))是两个简单的连通图,定义与的Cartesian积G×H图是:其顶点集为V(G×H)=V(G)×V(H),其中任何两个顶点(u,u’),(v,v’),相邻当且仅当u=v且u’,v’在H中相邻;或u’=v’且u,v在G中相邻,这里u,v∈V(G),u’,v’∈V(H).本文研究两个图的Cartesian图的拉普拉斯矩阵的最大特征值,得到如下结论:设简单图G具有n顶点m条边,图H具有P个顶点q条边,那么G和H的Cartesian积图G×H的拉普拉斯最大特征值p(L(G×H))≤2m/n[1+(n-1)(((n3/4m2)-(1/n-1))～(1/2))]+((2p-1)～(1/2))+1.     

几类3-圈图的连续边着色

设G是简单图，用颜色1，2，3，…对G的边正常着色，如果每一顶点表现的颜色构成一个连续的整数集合，那么就称这个连着色是连续的，G的亏度就是加在G上使它可连续边着色的悬挂边的最小数目。本文给出了几类3-圈图的亏度并且讨论了它的连续边着色。     

正则图的谱性质

在这篇文章中我们刻划了正则图的谱性质,同时我们也给出了正则图的线图及两个正则图的联图的谱性质。     

单圈图谱的界

设G是有n个点的连通单圈图(即恰含一个圈的连通图)。λ_1(G)是G的最大特征值。G_n是n个点的圈。S_n~3是由星图K_(1,n-1)连接它的两个度为1的点而得到的图,则下列不等式成立λ_1(C_n)=2≤λ_1(G)≤λ_1(S_n~3)左边等号成立,当且仅当G≌D_n。右边等号成立,当且仅当G≌S_n~3。     

单圈图谱的界

设G是有n个点的连通单圈图(即恰含一个圈的连通图)。λ_1(G)是G的最大特征值。C_n是n个点的圈。S_n~3是由星图K_(1,n-1)连接它的两个度为1的点而得到的图,则下列不等式成立左边等号成立,当且仅当G■C_n。右边等号成立,当且仅当G■S_n~3。     

双圈图剖分的下界

图G的剖分是指把图G割分成一些只含孤立点或孤立边的分支,它是有序整效对（x,y）,用符号D（G）表示。文章介绍了有关双圈图剖分的一些简单结果。     

A-Spectra and Q-Spectra of Two Classes of Corona Graphs

It is well known that graph spectra store a lot of structural information about a graph,and it is more difficult to compute the spectra of corona graphs. In this paper two classes of new corona graphs,the corona-vertex of the subdivision graph G1◇G2and corona-edge of the subdivision graph G1☆G2were defined. Then,by using the coronal of a graph and some knowledge of linear algebra,the adjacency spectra and the signless Laplacian spectra of the two new graphs were explicitly computed in terms of the corresponding spectra of G1 and G2. As the application,some Aintegral graphs were constructed.     

关于图的第二大根的极限点

设Ｇ为无孤立点的简单图，λ２（Ｇ）为Ｇ的第二大特征根。该文给出区间（１／３，√３３－５／２）内的所有第二大根的极限点－（５ｋ－１）＋√３３ｋ＾２＋１４ｋ＋１／２（ｋ－３）