高阶Bernoulli多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系

用生成函数与组合分析的方法研究高阶Bernoulli多项式、高阶Euler多项式与Stirling数的关系, 给出用Stirling数计算高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式的公式.     

高阶Euler数和高阶Euler多项式

得到了高阶Euler数和高阶Euler多项式的若干新结果。     

高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

利用Stirling数给出高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的一类新的计算公式,这些公式结构精美,便于应用.     

有关高阶的Genocchi数、Euler数与Bernoulli数的一些恒等式

根据高阶Euler数、高阶Bernoulli数及高阶Genocchi数定义,利用发生函数方法建立起高阶Euler数、高阶Bernoulli数与高阶Genocchi数之间的恒等式,得到这些高阶数分别用其他普通数表示的几组计算公式,推广了已有的相关结果.     

关于高阶Genocchi多项式的恒等式

根据高阶Genocchi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式定义,利用发生函数研究高阶Genoc-chi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,并给出了一些新型恒等式。     

高阶Genocchi多项式的几个恒等式（英文）

利用发生函数的方法,研究高阶Genocchi多项式、高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系,并给出了一些新型的恒等式.     

广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式的关系

利用发生函数的方法得到了广义高阶Bernoulli多项式和广义高阶Euler多项式之间的关系,并由此得到了一些特殊情况包括高阶Bernoulli多项式和高阶Euler多项式之间的关系.     

有关高阶Apostol-Bernoulli多项式与Stirling数的一些恒等式

使用发生函数方法和计算技巧,建立起高阶Apostol-Bernoulli 多项式与第1类Stirling数之间的恒等式,得到关于高阶Apostol-Bernoulli多项式、高阶Apostol-Bernoulli数等的计算公式.     

高阶Genocchi多项式的性质

为建立关于高阶Genocchi多项式的恒等式,在定义的基础上,运用代数剩余理论推导了高阶Genocchi多项式自身的递推关系,及其与广义中心阶乘数、Noerlund-Genocchi多项式之间的关系式．在计算方面,运用数学归纳等方法,求解了高阶Genocchi多项式在一些特殊点的值．     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的计算公式     

有关Euler、Bernoulli和Genocehi序列几个恒等式

根据Euler数、Bernoulli数、Genochi数的定义,利用函数方程和母函数方法研究了Euler数、Bernoulli数、Genochi数的幂级数展开和它们之间的内在联系,得到了包含Euler数、Bernoulli数、Genocchi数的几个简洁的恒等式;并给出了Euler数、Bernoulli数、Genochi数之间相互表示的关系式,同时结合实例进行了计算.     

Stirling数模2方幂的同余式

设a,c,k,n,m为正整数, m≥3 且 S(n,k) 为第二类Stirling数. 在本文中, 作者分别建立了S(n,a2m－1)和S(n,a2m－2)模2m的同余式, 其表达式均由二项式系数组成. 进一步地, 作者得到了S(c2m,2m－2)模2m的简化结果.     

第二类Stirling数的一种推广

把含有n个元素的一个集合分成恰好有k个非空子集合的分拆数目就叫做第二类Stirling数,第二类Stirling数及相关问题一直以来就是人们感兴趣的研究课题,并有大量的研究成果,它在组合数学、数论中占有重要地位,有着广泛的应用.通过对第二类Stirling数的组合生成函数进行推广来对第二类Stirling数进行推广,定义了一类广义的第二类Stirling数,进一步获得第二类Stirling数的一些新的公式,推广了已有文献的结果.     

Stirling数关于3的一个整除性质

在本文中, 作者主要研究了第二类Stirling数S(n,k)及其差的3-adic赋值. 设m,n为正整数且nm4. 作者证明了ν3(S(3n+1,3m)－S(3n,3m))=n－m+3.     

独立同均匀分布随机变量和的高阶矩的计算

考虑到均匀分布与随机变量和的高阶矩的重要性,利用组合数学中的多项式定理和第二类Stirling数对独立同U(0,1)随机变量和的高阶矩进行了计算,得到了相应的计算公式。并以此为基础利用二项式定理,得到了独立同U(a,b)随机变量和的高阶矩的计算公式。最后给出了计算实例。     

Euler多项式的推广及其应用

我们借助 Apostol T.M.的思想将 Euler数和多项式作了推广 (称之为 Apostol-Euler数和多项式 ) ,得到了 Apostol-Euler数和多项式分别用第二类 Stirling数和 Gauss超几何函数表示的公式 ,最后给出了它们的一些相应的特殊情况和应用     

关于第二类 Stirling 数的 p-adic 赋值的一些新结果

设 $n$ 和 $k$ 为任意正整数. 第二类\ Stirling 数, 记作\ $S(n,k)$, 表示将\ $n$ 个元素划分为恰好\ $k$ 个非空集合的个数. 设\ $p$ 为奇素数, 令\ $v_p(n)$ 表示 \ $n$ 的\ $p$-adic 赋值, 即\ $v_p(n)$ 是能整除\ $n$ 的最大的\ $p$ 的方幂. 一般来说, 计算\ $S(n, k)$ 的\ $p$-adic 赋值是很困难的. 有许多作者研究了第二类\ Stirling 数 $S(n,k)$的算术性质, 包括\ Davis, Lengyel 以及\ Hong 等. 在本文中, 我们研究第二类\ Stirling 数的\ $p$-adic 赋值的一些性质. 事实上, 我们通过对\ $S(n, k)$ 进行\ $p$-adic 分析证明了\ $S(p, 2)\ge 1$, 其中等号成立当且仅当\ $p$ 为一个 Wieferich 素数. 当\ $n\ge 2$ 时, 我们还证明了\ $v_p(S(p^n, 2p))\ge n$, 以及\ $v_p(S(p^n, 4p))\ge n-2\ (p\ge 5)$, 这改进了\ Adelberg 不久前的结果.