求解广义纳什均衡问题的一种下降算法

广义纳什均衡问题是一种非合作博弈,其每一个竞争者的策略集和目标函数都要依靠其他竞争者的策略集.最近,Heusinger和Kanzow利用Nikaido-Isoda函数把广义纳什均衡问题转化为一种带约束的优化问题.在此基础上提出了一种下降型算法,并且证明了算法的全局收敛性.     

矩阵填充的混合型增广拉格朗日乘子算法

文章在经典增广拉格朗日乘子算法的基础上,提出了一种新的混合型增广拉格朗日乘子矩阵填充算法.通过定义混合型奇异值阈值算子,得到了一种求解矩阵填充问题的新的混合型增广拉格朗日乘子算法.数值实验表明,新算法大大提高了矩阵填充的求解效率,节约了计算花费,其效果明显优于经典的增广拉格朗日乘子算法.     

分子传质问题的变分原理与广义变分原理

本文利用加权余值法从微分方程及其定解条件出发,导出了分子传质问题的变分原理,利用拉格朗日乘子法吸收第一类边界条件给出其广义变分原理。     

基于最差性能最优的稳健宽带恒定束宽波束形成

针对存在指向误差时传统宽带波束形成器性能下降的问题,提出一种基于最差性能最优的稳健宽带恒定束宽自适应波束形成算法.该算法首先利用空间响应变化约束,实现宽带恒定束宽;然后在约束边界上推导最差性能最优方法的等式约束表达式,并利用拉格朗日乘子法求解最优权矢量;最后给出了拉格朗日乘子的取值范围.仿真实验和理论分析表明:该算法在实现恒定束宽的同时具有较高的阵列输出性能和较好的稳健性;另外,该算法的参数选取方法较为简单,避免了传统最差性能最优方法中的广义特征值分解、牛顿迭代及二阶锥规划求解等,计算量较低.     

分子传质问题的变分原理与广义变分原理

本文利用加权余值法从微分方程及其定解条件出发，导出了分子传质问题的变分原理，利用拉格朗日乘子法吸收第一类边界条件给出其广义变分原理。     

对流传质的变分问题与广义变分问题

本文利用加权余值法从微分方程及其定解条件出发导出了对流传质的变分问题，然后利用拉格朗日乘子法，吸收第一类边界条件，给出其广义变分问题。     

拉格朗日乘子和形式广义变分原理

本文建立了弹性力学广义变分原理的形式理论。 在文中强调了拉氏乘子的双重性并提出了形式拉格朗日乘子法。还特别指出“高阶拉格朗日乘子法”等同于“简单的”拉格朗日乘子法。     

基于动态投影系统的带约束的混行路网均衡模型求解算法

针对路网中考虑电动汽车出行能耗与燃油汽车环境排放情形下混合交通流的非线性边界约束路网均衡问题,设计了一种基于动态投影系统的算法;将复杂非线性边界约束的双车型路网均衡模型转换成变分不等式模型,利用拉格朗日乘子法得到模型的库恩塔克(KKT)条件以及模型的非线性互补问题,通过引入投影算子建立动态投影系统找到模型的最优解。分析模型可确定燃油汽车和电动汽车一般出行成本函数,电动汽车混行条件下交通网络的均衡条件,以及路网均衡条件下两种车型的拥堵外部性并获取混合交通流下路网的运行特征。最后构建数值仿真评估动态投影算法的有效性,结果表明模型收敛于系统的平衡点,且具有指数收敛性质。     

带有锥约束的全局最优化问题的修正拉格朗日方法

针对锥约束的非线性规划问题,给出了一个基于修正拉格朗日的全局优化算法,这类算法可广泛应用于工程设计和非线性系统分析等实际问题中.对于每一次迭代k,当εk→ε时,给出了与该锥约束修正拉格朗日方法相对应的εk—全局最优解,并证明了算法全局收敛到ε—全局最优解.     

基于动态投影系统的带非线性边界约束混行路网均衡模型求解算法

针对路网中考虑电动汽车出行能耗与燃油汽车环境排放情形下混合交通流的非线性边界约束路网均衡问题,设计了一种基于动态投影系统的算法。将复杂非线性边界约束的双车型路网均衡模型转换成变分不等式模型,利用拉格朗日乘子法得到模型的库恩塔克(KKT)条件以及模型的非线性互补问题,通过引入投影算子建立动态投影系统找到模型的最优解。分析模型可确定燃油汽车和电动汽车一般出行成本函数,电动汽车混行条件下交通网络的均衡条件,以及路网均衡条件下两种车型的拥堵外部性并获取混合交通流下路网的运行特征。最后构建数值仿真评估动态投影算法的有效性,结果表明模型收敛于系统的平衡点,且具有指数收敛性质。     

优化极限学习机的序列最小优化方法

针对传统二次规划求解方法训练优化极限学习机(OMELM)存在速度慢和效率低的问题,提出了单变量迭代序列最小优化(SSMO)算法.该算法通过在框式约束中优化拉格朗日乘子来实现目标函数的最小化:首先在初始化拉格朗日乘子中选择使目标函数值下降最大的拉格朗日乘子,将该拉格朗日乘子作为目标函数的唯一变量;然后求解目标函数的最小值并更新该变量的值;重复这个过程直到所有的拉格朗日乘子都满足二次规划问题的Karush-Kuhn-Tucker条件为止.实验结果表明:SSMO算法只需调节很少的参数值便可得到足够好的泛化性能;采用SSMO算法的OMELM方法在泛化性能上要好于采用序列最小优化算法的支持向量机方法;在随机数据集测试中,SSMO算法具有较好的鲁棒性.     

微机优化方法程序库MOPB1算法原理

微型计算机优化方法程序库MOPB1的研究是“六·五”国家科技攻关项目之一。本文讨论程序库中各种约束非线性规划算法原理及其特点,具体内容涉及广义简约梯度法(GRG)、混合罚函数法(SUMT)、二次逼近法(SQP)、增广拉格朗日乘子法(ALM)、混合离散变量非线性规划法以及某些早期优化方法与直接搜索法。     

基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析

本文提出了一种基于粒子群算法和增广拉格朗日乘子法的混合可靠性分析方法.该方法通过引入参数的不确定性和区间变量,得到一种概率-区间混合不确定模型,充分利用增广拉格朗日乘子法将有约束优化问题转化为无约束优化问题,基于此进行求解和结构可靠性分析.数值算例和工程实例验证了该算法在计算结构可靠性问题时对于线性和非线性的功能函数有良好的收敛性和较高的计算效率.     

路票约束下的用户均衡网络流建模及其算法

为了缓解交通拥堵问题,在传统用户均衡模型的基础上,建立了带路票约束条件的用户均衡网络模型。本模型采用牛顿算法作为子算法,结合增强拉格朗日乘子法求解带路票约束的用户均衡网络流。外惩罚函数通过调整惩罚参数,把容量约束下的网络均衡问题转化成传统网络均衡问题。牛顿法通过移动方向、修正矩阵和移动步长的组合来保证路径或路段交通流量解的可行性,同时获得转化后子问题的最优解。算例分析表明,相对于传统的交通分配方法,添加路票约束能显著改变交通分配结果,使高流量路段的交通量减少了25％,能够有效地缓解交通拥堵。     

非光滑约束优化的广义增广拉格朗日方法及其在半无限规划中的应用

为寻找非光滑约束优化问题的稳定点,基于已有的研究成果,提出了一种广义增广拉格朗日方法.即当罚参数有界时,证明了由算法产生的迭代序列的任何聚点都是原问题的稳定点.然后,在适当条件下将该方法应用到了半无限规划问题,并且给出了相关数值实验,证明了该算法对于求解非光滑约束优化问题是有效的.因此,非光滑约束优化的广义增广拉格郎日方法是一种非常有效的方法,在解决半无限规划问题中有十分广泛的应用.     

不等式约束优化问题的一个精确增广拉格朗日函数

给出了求解只带有不等式约束非线性规划问题的一个连续可微精确增广拉格朗日函数法,并讨论了它的精确性质.该方法的主要特点是:在适当的假设下,通过对这个增广拉格朗日函数在原问题变量和乘子变量的积空间上进行一个单一的无约束极小化,即可获得原约束问题的解,从而可以有效地使用标准的无约束极小化方法求解不等式约束非线性规划问题.     

非凸不可分离问题的广义交替方向乘子法的收敛性

交替方向乘子法（ADMM）是求解大规模优化问题和非凸非光滑问题的一种有效的方法,但当目标函数为非凸非光滑的情况时,原始ADMM算法的收敛性无法保证,且若目标函数中存在耦合函数,则算法的收敛性证明将更为复杂。在现实生活中存在的很多问题,其本质都是非凸的。因此,本文提出了一种改进的ADMM算法。与原始ADMM算法相比,该算法引入了一个松弛因子$\alpha $,构造了一种广义交替方向乘子法（GADMM）来求解具有线性约束的非凸不可分离优化问题。在一定的假设条件下,通过假设增广拉格朗日函数满足K-L不等式,证明了当惩罚参数足够大时,算法生成的序列收敛到增广拉格朗日函数的稳定点。     

一个求解等式和不等式约束优化问题的信赖域算法

给出了一个求解一般约束优化问题的信赖域算法，此算法采用光滑的增广拉格朗日函数作效益函数，在适当的条件下，证明了算法的整体收敛性。     

最大化夏普比率的交替方向乘子法

为使用交替方向乘子法(ADMM)求解夏普比率最大值,在将非凸函数夏普比率转化成凸函数后,证明其定义域也是凸的,设计了增加拉格朗日乘子循环的ADMM进行求解,在一定条件下证明了算法能够收敛到最优解.在实证分析中,找到了使ADMM算法收敛最快的松弛因子,并将其与其他求解凸规划的类似算法进行比较,得出ADMM算法的表现更加优...     

多约束最短链路不相交路径的启发式算法

为求解多约束最短链路不相交路径（MCSDP(k)）问题,提出了一种启发式的整数规划方法：FHABIP,并给出了算法搜索方案。根据问题的整数线性约束集合具有的结构特点,利用拉格朗日乘子把整数线性约束集合中的复杂约束引入到目标函数中,导出具有约束系数矩阵是全幺模矩阵特点的整数线性规划问题,从而使这类问题能用单纯形法容易求解。MCSDP(k)在求解线性规划问题的迭代过程中很容易地被求出。算法实验结果表明该算法快速有效。