形式三角矩阵半环的导子与高阶导子

研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的导子和高阶导子.证明了半环Tri(R,M,S)的任一导子可由半环R,S的导子和(R,S)-双半模M的一个拟同态来表示;半环Tri(R,M,S)的任一高阶导子可由半环R,S的高阶导子和(R,S)-双半模M中满足一定条件的一族可加映射来表示.     

形式三角矩阵半环上的双导子

研究形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)双导子,给出加法可消交换半环上形式三角矩阵半环双导子的基本性质;讨论这类形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的双导子与半环R,S的双导子及(R,S)-双半模同态之间的关系,从而获得三角矩阵半环双导子的等价刻画.     

形式三角矩阵半环的Jordan双导子

研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子,给岀了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的Jordan双导子的等价刻画,进而证明了在某些条件下形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的每一个Jordan双导子都是双导子.     

三角代数上广义双导子的等价刻画

设U=Tri(A,M,B)是三角代数，双线性映射#是U上的广义双导子。本文利用算子论的方法讨论了三角代数上的广义双导子的相关性质，并在此基础上给出了三角代数上广义双导子的一种新的刻画。     

偏序半环的偏序扩张

首先定义了偏序半环(S, ,·,≤)上的半拟序σ及模σ半拟链.其次,通过模σ半拟链,给出了将S的偏序≤扩张为≤*,使得(S, ,·,≤*)是偏序半环的充分条件,并获得了若干理想的结果.特别地,得到了SPO(S)到PO(S)的2个半格同态定理.     

广义模糊子半环的广义模糊理想

给出了广义模糊子半环的广义模糊左(右、双边)理想的概念.运用截集、模糊子集的和与积得到了广义模糊子半环的广义模糊左(右、双边)理想的等价务件及性质,同时还得到了在半环的同态映射下同态像及同态原像的性质.当λ=0,μ=1时,得到一般意义下的模糊子半环的模糊左(右、双边)理想的相应结果.     

半环同态在一些软代数上的作用

主要利用软集理论对半环同态进行刻画.首先,讨论了半环满同态在半环上的软半环、软子半环、软理想上的作用,得到了半环满同态是保软半环、保软子半环和保软理想的重要性质,并给出了一些具体例子.其次,讨论了半环同态在半环上的2个软半环的运算上的作用,得到了一些重要结论.     

三角代数上部分ξ-Lie可导映射的刻画

运用代数分解方法研究了三角代数U=Tri(A,M,B)上的部分ξ-Lie可导映射.证明了如果对任意A∈A存在整数k使得kIA-A可逆,则U上的线性映射为导子当且仅当它是部分ξ-Lie可导映射.作为应用,证明了非平凡套代数上的线性映射是内导子当且仅当其为部分ξ-Lie可导映射.     

关于半模的一个等价性结论

从半环同态的角度出发,给出了半模的一个等价定义.     

三角代数上的一类局部可导非线性映射

设T=Tri(A,M,B)为三角代数,δ:T→T是一个映射(没有可加性的假设).利用代数分解的方法证明了:如果对任意的A,B∈T,且A与B至少有一个是幂等元,有δ(AB)=δ(A)B+Aδ(B),则δ是一个可加导子.并得到了上三角矩阵代数和套代数上此类局部可导非线性映射的具体形式.     

GP-内射半模与n-P-内射半模

给出了GP-内射半模与n-P-内射半模的定义,并分别给出了GP-内射半模与广义PP-半环的关系;n-P-内射半模与n-广义PP-半环的关系.     

半环同态的若干性质

引入了理想软子半环和两个理想软子半环软相等的概念. 利用半环上的理想软半环、完全理想软半环、平凡理想软半环和理想软子半环以及两个理想软半环的$\widetilde{\sqcap}$、$\widetilde{∪}$和$\widetilde{∧}$运算, 对半环同态进行了研究, 得到了半环同态、半环满同态和半环单同态的一些重要性质.     

双半环的粗糙性质

在双半环上引入了粗糙集并研究了粗糙子双半环,利用双半环的非空子集上关于同余关系的上、下近似,给出了双半环的粗糙子双半环的定义,证明了双半环的子双半环一定是双半环的子双半环,理想一定是粗糙理想。     

套子代数上的局部广义导子与核值保持映射

运用算子理论的方法,研究了半局部广义导子、双局部广义导子以及核值保持映射之间的关系.证明了因子Von-Neumann代数中套子代数上的半局部广义导子、双局部广义导子以及核值保持映射均为广义导子.     

三角代数上的Jordan内导子

设(u)=Tri(A,M,B)是三角代数,引入三角代数(u)上的Jordan导子和内导子的概念,利用算子论的方法证明三角代数(u)上的Jordan导子是三角代数彩上的内导子.从而推广了三角代数(u)上的Jordan导子的定义.     

交换半环上广义矩阵代数的Jordan导子

研究交换半环上加法可消的广义矩阵代数的Jordan导子、导子和反导子,给岀了广义矩阵代数的Jordan导子、导子和反导子的刻画,进而证明了在某些条件下广义矩阵代数的每一个Jordan导子都可表示为一个导子和一个反导子之和.     

三角代数上的Lie可导映射对

设U=Tri(A,M,B)是三角代数,δ,τ为U→U上的两个映射(无可加性或线性假设).利用矩阵分块的方法证明了:如果对任意的a,b∈U,有δ([a,b])=[δ(a),b]+[a,τ(b)],则τ=σ+L,δ=θ+f,其中:σ:U→U是可加导子;L:U→Z(U)是模可加的中心值映射;θ:U→U是关于σ的可加广义导子;f:U→Z(U)是中心值映射,且f([a,b])=0.     

半模范畴中的生成与余生成

在半模范畴中，定义了半模的生成与余生成，以及生成子与余生成子．同时把环模上生成与余生成的相关性质推广到半模范畴中，得到了半模生成与余生成具有“可迁性”；最后的结果给出了关于Gen(U)和Cog(U)的一个很有用的性质，即生成与同态像的等价关系，余生成与同态核的等价关系．     

关于上三角矩阵代数的Jordan导子

探讨交换半环上的上三角矩阵代数的Jordan导子,并证明了交换半环R上的上三角矩阵代数Tn(R)到Tn(R)-双模M的每个Jordan导子都可分解成一个导子和一个反导子之和.     

双半环簇的拟强半格

研究了乘法左正规双半环的结构,且证明了这种双半环是乘法左零双半环的拟强半格,并得出这种双半环和含幺双半环的直积是Lz-双半环的拟强半格.