一种基于伴随式的乘积码迭代译码算法

通过改进传统线性分组码的伴随式译码算法，提出了一种低复杂度的列表译码算法，该算法通过组合线性分组码校验矩阵中权重较小的列向量进行译码并正确计算出各码字元素的软输出信息，应用该算法可以构造乘积码迭代译码器，比较其他同类算法，该算法不仅性能较好，适用码型范围较广，而且可以根据具体情况在译码复杂度和译码性能两者之间做出折衷选择，分析和仿真结果表明，该译码算法在误码性能和译码复杂度方面都优于传统的乘积码失代译码算法，能够有效应用于通信系统中实现纠错，具有很大的实际应用价值。     

一类线性码的构造

通过类似于构造punctured Reed-Solomon codes的方法,利用有限域Fqs(s≥3)中元构造了一类线性码,并与前人利用对称多项式和Fqs(s≥3)中元所构造的码进行比较,证明了二者的性能一样好,但前者构造的码形式上简单了很多,且构造比较方便.     

多节点修复的代数几何码

最小存储再生码的每个节点具有最小的数据存储,因而是最大距离可分码,这样其节点数的上界为2^b,其中b是存储在每个节点中的数据的比特数.从理论和实践的角度来看,我们很自然地会去考虑这样的再生码:其具有接近最小的数据存储并且节点数不受此界的限制.针对这一问题,Jin等用代数几何码构造再生码,推广了Wotters和Guruswami的Reed-Solomon修复算法.本文在此基础上进行了扩展,给出了多节点修复的代数几何再生码.这推广和改进了最近一些关于再生码的结果,例如多失效节点的Reed-Solomon码和scalar MDS码.     

基于代数曲线y^q＋y=x^q′＋1上的代数几何码的广义汉明重量

考虑了一类关于有限域Fq2t上的代数曲线y^q y=xq′ 1上的代数几何码(几何Goppa码)的广义汉明重量分析，它是厄米特码(当t=1时)的广义汉明重量的一个推广；提供了这类码的广义汉明重量的上界，同时给出了第二级的广义汉明重量在整数m在区间q^t 1 q≤m≤n-q^t 1 q 1上的准确值(m是决定这些码的雏数的一个参数)，并且进一步提出了一些更加广阔的问题让人思考．     

代数几何码进展

纠错码被成功地用来在有噪声信道中可靠地传输信息，具有重大的应用价值，成为数学、计算机科学和工程等领域的交汇点。各种纠错码都是借助数学工具构造的，经典数学与编码理论问的最深刻也最引人注意的内部联系在代数几何码中表现得最为突出。代数几何码始于30年前前苏联数学家V．D．Goppa的开创性工作，     

基于代数曲线yq+y=xqt+1上的代数几何码的广义汉明重量

考虑了一类关于有限域Fq2t 上的代数曲线yq+ y=xqt+1上的代数几何码 (几何Goppa码 )的广义汉明重量分析 ,它是厄米特码 (当t =1时 )的广义汉明重量的一个推广 ;提供了这类码的广义汉明重量的上界 ,同时给出了第二级的广义汉明重量在整数m在区间 qt+1+ q≤m ≤n - qt+1+ q+ 1上的准确值 (m是决定这些码的维数的一个参数 ) ,并且进一步提出了一些更加广阔的问题让人思考 .     

基于伴随式的OSD改进算法

在研究了分阶统计译码(OSD)算法和伴随式译码算法的基础上,提出了一种适于LDPC码的基于伴随式的分阶统计译码(SOSD)算法.通过对接收序列似然比(LLR)进行排序,并进行高斯消元,获得接收序列的低可信相互独立符号集合(LRIPs),并使校验矩阵中,对应于LRIPs的列转化为系统形式.SOSD算法在产生候选码字时,不...     

关于偏序集的伴随代数

研究了偏序集（X;≤）的伴随代数,指出了一个偏序集的所有伴随代数都是自同构的,最后给出了伴随代数的构造。     

代数几何码的Galois对偶码的Weil微分表示（英文）

Galois对偶码是Euclid对偶码和Hermite对偶码的推广。我们证明了函数域■上代数几何码C_L,F(D,G)的hGalois对偶码是■上的代数几何码■,其中,■是一个与■有关的函数域,?_h是从F到F′的同构映射,并且对任意■满足■。作为上述结果的应用,我们构造了一类h-Galois LCD MDS码。     

Syndrome series of one point algebraic-geometric codes and majority voting scheme

A type of recurring relations on syndrome series is presnted. After some important theorems are established, an algorithm for computing a minimal polynomial set is presented. Finally an algorithm for determining the unknown syndromes with incorporating α majority scheme is presented.     

关于一类四次代数整数的正规闭包

用代数数论的有关工具,找到了一类Q上四次代数整数±p~(1/2)±q~(1/2),确定并证明了它们的极小多项式是[x2-(p+q)]2-4pq,其正规闭包有4个实嵌入且没有复嵌入.     

具有易损坏储备部件可修复系统主算子谱特征分析

运用泛函分析中共轭空间的相关定理和相关理论以及算子半群中的相关理论,研究了在常规条件下具有易损坏储备部件可修复系统主算子所对应的特征向量的几何重数、代数重数的特征,进而描述了在常规条件下具有易损坏储备部件可修复系统主算子的谱特征。     

一类多输入定常系统LQ最优控制的研究

基于求解 Riccati方程 ,研究了一类定常多输入系统的 LQ最优控制问题 ,给出了当加权矩阵 R具有某种形式时 ,其最优控制律可转化为求解单输入系统的 LQ最优控制律而获得 .     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．     

几何计算及其理论研究

提出了一种新的几何计算理论.在几何基础层，充分利用笛卡儿创立的坐标几何思想，用几何代数化方法构建二、三维基本的几何代数基（简称几何基)，可利用它的序列建立高一层次的几何基.在几何处理层，用几何方法解决几何问题，寻求几何问题的几何基求解序列.对几何引入方向性，统一几何的表示，简化几何基序列的求解过程.并从理论上探索解决几何奇异问题的完整解决方案，形成一个统一、规范的几何计算体系.由此实现莱布尼茨式的通过几何语言直接处理几何体的宏伟设想.     

一种正交表的结合方案

在正交表的理论中,一个可图示的正交表指的是可按照正交表行的hamming距离,形成一个结合方案.根据正交表的构造方法,证明了一种强度为2的正交表按照Hamming距离进行分类是结合方案.     

一类量子码的组合构造

利用满足一定嵌套关系的2个q~2-元线性码,给出一种构造自正交码的组合方法,并由各成分码的参数确定出所构造的新自正交码的维数和对偶距离下界。进一步用q~2-分圆陪集理论讨论码长n=q~2+1的常循环BCH码。刻画满足所需嵌套关系的2个q~2-元常循环BCH码的定义集合、设计距离和参数,从而由常循环BCH码构造出码长2n的q~2-元自正交码和q-元量子码。这一方法可得到许多距离dq+1的量子码,而这样参数的量子码是用已知的构造方法不能获得的。方法和结果对于构造更多参数良好的量子码以及给出最优量子码的距离下界都具有借鉴作用。