关于相关数列极限的注记

设 k 为某一自然数,数列{x}、{y}当n>k 时满足y_n=C_0x_n+C_1x_(n-1)+…+C(?),则称{y_n}为{x_n}的相关数列.设 g_1(t),g_2(t),…,g(t)在 u(t_0)内严格单调且连续,g(t_0)=x_0,i=1,2,…,k.g_i(t)的反函数为 g~(-1)(x),它在 u(x_0)内严格单调且连续,g~(-1)(x_0)=t_0,i=1,2,…,k设F(t)=C_1f〔g_1(t)〕+C_2f〔g_2(t)〕+…+Cf〔g(t)〕,且存在 l,1≤l≤k,使|C_1|>(?)|C_i|.     

半群OI_n(k,m)的秩

设OI_n是[n]上的保序严格部分一一变换半群.对任意1≤k≤n-1,且2≤m≤n,研究半群OI_n(k,m)={α∈OI_n:(x,y∈dom(α))x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}的秩,证明半群OI_n(k,k+1)的秩为n,且半群OI_n(k,m)(m≠k+1)的秩为n+2.     

算术数列中三个或多个素数的和

作为圆法的应用,考虑算术数列中的素变数方程p1 p2 … pk=N,pj≡gj(modh),j=1,2,…,k,∑1≤j≤kgj≡N(modh),k≥3,利用FRIEDLANDER和GOLDSTON的方法给出了方程解数的渐近公式:设k≥3,Θ=sup{β:L(β iγ)=0},ε>0,h是给定的正整数,则∑p1 p2 … pk=N,pj≤N,pj≡gj(modh),1≤j≤k(lnp1)(lnp2).….(lnpk)=((k-1)!)-1Nk-1G(k,N) O(Nk-2 Θ ε Nηk ε),其中G(k,N)是奇异级数,η3=9/5,η4=13/5,ηk=0(k≥5).     

(n,k)-星图的嵌入连通度

星图S_(n,k)的h-嵌入连通度ζ_h(S_(n,k))(h-嵌入边连通度η_h(S_(n,k)))被定义为顶点子集(边子集)的最小基数,如果存在,将其删除后Sn,k不连通而且连通分支的每个顶点都位于h-维的子网络Sh,l,其中0≤h≤n-2且l≤k.本文研究了星图S_(n,k)的h-嵌入(边)连通度,对于k=2,3和0≤h≤n-2,确定了ζ_h(S_(n,k))和ηh(S_(n,k))的值.     

亚纯函数和微分多项式分担一个值的唯一性

主要研究加权分担一个值的亚纯函数和微分多项式的唯一性,证明了:定理1 设f和g是两个非常数超越亚纯函数,n,m,l,k是非负整数,若El(1,fn(z)(f(z)-1)m](k))=El,(1,[gn(z)(g(z)-1)m](k))且下面任一条件成立①l≥2,n>max{m+4k+14,5m+2k};②l=1,n>max{2m+7k+17,5m+2k);③l=0,n>4m+13k+23,则有f≡g或者f和g满足代数式R(f,g)≡0,其中R(w1,w2)=w1n(w1-1)m-w1n(w2-1)m.     

2n阶非线性时滞微分方程解的振动性与渐近性

本文证明了方程y~(2n)-sum from i-1 to mpi(l)f_i(g_i(l))=r(l)在条件: lim/ sum from i-1 to m Li integral from (t) to t (g_i(l)-g_i(s)) gi~(2n-2)(S)/(2n-1)! pi(s)ds>1 下,其有界解是振动的,或y →0 k=0, 1, 2, …, 2n-1     

关于φ（z）f（z）f^（k）（z）的值分布

设k为任一正整数,f(z)为复平面上的超越亚纯函数,φ(z)为f(z)的不恒为零的小函数.若k≤4时,Nk)(r,1/f)=S(r,f);k≥5时,N4)(r,1/f)=S(r,f),则T(r,f)<20N-(r,1/φff(k)-1) S(r,f).     

具有不动点集＊UF^4l＋2的可换对合

设(Mr,φ)是r维光滑闭流形Mr上的(Z2)k作用,其不动点集为*∪F4l+2,且F4l+2～2CP(2l+1).本文研究流形Mr的维数和(Mr,φ)的等价协边类,得到结论(1)r=(4l+4)@2t-1,t为整数,且1≤t≤k;(2)[Mr,φ]2=[σГkt(CP(2l+2),τ0)]2.     

具有不动点集*∪F4l+2的可换对合

设(Mr,φ)是r维光滑闭流形Mr上的(Z2)k作用,其不动点集为*∪F4l+2,且F4l+2～2CP(2l+1).本文研究流形Mr的维数和(Mr,φ)的等价协边类,得到结论:(1)r=(4l+4)@2t-1,t为整数,且1≤t≤k;(2)[Mr,φ]2=[σГkt(CP(2l+2),τ0)]2.     

半群PO_n(k,m)的秩

设POn是[n]上的部分保序变换半群.对任意1≤k≤n-1且2≤m≤n,研究半群POn(k,m)={α∈POn:x,y∈dom(α),x≤k■xα≤k,y≥m■yα≥m}证明了半群POn(k,m)的幂等元秩为3n-4.进一步,得到了半群POn(k,k+1)的秩为2n-2,且半群POn(k,m)(m≠k+1)的秩为2n-1.