对CN-环与CT-内射的一些讨论

文章给出了CN-环、CT-内射及CT-内射维数的定义与性质,讨论了CN-环与GN-环以及CT-内射与自内射环的关系.     

关于GNPP环

在本文中,我们定义GNPP环如下,一个环R叫做GNPP环,如果对任意的0≠a∈N(R),都存在一个正整数n使得an≠0并且Ran是投射的左R-模.我们给出了GNPP环和π-N-正则环之间的一些关系,并且给出了GNPP环的一些刻画.     

关于GNPP环的n-正则性

设R是环.本文中,我们主要证明以下陈述等价:(1) R是n-正则环;(2) 每一个左(右)R-模是Wnil-内射的;(3) 每一个循环左(右)R-模是Wnil-内射环;(4) R是左(右)GNPP,左(右)Wnil-内射环.     

DS环

引进DS环，给出它的一些刻画，得到它的一些性质，利用这些性质刻画半单环。同时给出了YJS环、DS环及PS环之间的关系。     

Morphic环的一些性质

文章研究了M orphic环的一些性质,证明了:(1)约化的Morphic环是左(右)遗传的;(2)约化环R是Morphic环■M∈MR,M是平坦模;(3)约化环R是Morphic环■每个循环左R-模是GP-内射的R是左PP环和左GP-内射环。     

SF-环与强正则环

研究了满足某些条件的SF-环的正则性，得到了以下主要结论：①若R是左(或者右)SF-环，且R的所有幂零元的左零化子是本质的左理想，则R是强正则环；②若R是左(或者右)SF-环，则R是除环当且仅当R是左一致环。     

有限环■的相关性质

本文给出了有限环■中幂等元、幂零元和零因子的相关性质,得到了■与有限域■上的二阶矩阵环同构.     

斜诣零McCoy环

在斜多项式环中,考虑了环的诣零McCoy性质,引入了α-诣零McCoy环这一概念,给出了相应的例子,讨论了α-诣零McCoy环的扩张,推广了关于诣零McCoy环的结论。     

关于半质环的两个交换性定理

环的交换性理论是环论的一个重要研究内容,它也是交换代数,代数数论的理论基础.半质环的交换性问题是环的交换性理论的一个重要研究方向.本文对于半质环给出两个交换性定理,推广了文献[1],[2]中的结果.     

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例, 并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环. 讨论诣零幂级数McCoy环的扩张, 并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.     

半质环的交换性条件

通过对正则元、幂零元、中心多项式性质的研究,得到了半质环的一个交换条件,该结果是许多结果的集中归纳和推广,并利用行列式证明了该结果的一个平行结论.     

强幂零根与半素模类

本文就Szasz在[1]中提出的第20个公开问题作了一些讨论,得到了强幂零根的若干结果,并利用半素模类对强幂零根作了刻划。     

Weakly-normal环

给出weakly-normal环的几个刻画,研究weakly-normal环的一些性质.主要证明了如下结果:①R为weakly-normal环e N(R)(1-e)■N*(R);②设R为左WGC2环和weakly-normal环,则R为co-Hopfian环;③设R为weakly-normal环,x∈R,n∈Ζ+,若xn是clean元,则x也是clean元;④R为约化环R为weakly-normal环、左NPP环且N*(R)=0.     

GPF环的若干性质

文章首先介绍纯理想的定义,把纯理想的定义推广到弱纯理想,探讨它的某些内容;随后给出GPF环的概念,得到约化GPF环的一个等价条件;重点讨论约化GPF环的一些性质;最后给出GPF环与GPF模之间的关系.     

每个极大本质单边理想是GW-理想的环的强正则性

本文主要证明了下列条件等价:(1)R是强正则环;(2)R是J-左弱正则环,且R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想;(3)R是CN-环,R的每个极大本质左(右)理想是GW-理想,且每个单奇异左R-模是YJ-内射模或平坦模.     

斜π-Armendariz环

对于环R的自同态α,引入了α-π-Armendariz环这一概念,给出了例子,并对这一类环的扩张进行了研究。     

关于根内射模与根平坦模的一些性质

首先对rad(RR)是投射模这一性质作了进一步的探讨;然后引入了RQ环的定义,研究了根内射性与根平坦性的相关性质,得到了R是左RQ环的几个等价命题;最后对根正则环进行了分析,得到了根平坦模与根正则环的一些性质.