最优控制问题有限元解的超收敛性

对积分微分方程的最优控制问题进行了介绍.讨论了积分微分方程的最优控制问题的有限元逼近,给出了最优控制问题的有限元逼近解的误差估计和超收敛性质.     

轴向运动矩形薄膜的横向振动控制

利用有限差分法,导出了轴向运动矩形薄膜横向振动控制系统的状态方程。应用次最优控制法和速度反馈法,对轴向运动矩形薄膜横向振动的控制问题进行了研究,给出了最优控制律,保证了控制系统的稳定性。Matlab仿真结果表明,该方法能够有效地控制轴向运动矩形薄膜的振动,减少控制能量的消耗。     

二次最优控制问题的有限元超收敛(英文)

论文研究了凸二次最优控制问题的半离散有限元法,其中状态和对偶状态量分别用标准线性有限元离散,而控制量用分段常数逼近.作者证明了控制量的适当插值和控制量的有限元逼近具有h2阶超收敛性性质.     

非线性双曲型问题Galerkin逼近的矩形检验

用矩形网上的ｐ次标准有限元解二阶线性双曲型问题的Ｈ＾１模的整体收敛阶是ｐ，应用「１」中介绍的“插值有限元”得到非线性二阶双曲型问题的Ｈ＾１模的ｐ＋１次整体收敛，该方法增加少量的工作。     

七次B样条有限元的计算格式

根据ｋ次样条函数的定义得到了七次Ｂ样条,进而应用变分原理导出了适用于各种边界条件且便于在计算机上实现的规则区域上弹性薄板静力问题的一计算格式。七次Ｂ样条对泛函包括直至六次函数导数的变分问题具有适用性强,精度高等独特的优越性。是对Ｂ样条的有益补充。用七次Ｂ样条有限元对矩形板弯曲问题进行了计算,并与用五次Ｂ样条有限元计算的结果进行了比较,结果说明,七次Ｂ样条有限元比五次Ｂ样条有限元具有精度高,计算量少     

四维张量积二次矩形有限元最大模的超逼近

针对Poisson方程Dirichlet边值问题,首先建立了四维投影型插值算子,并应用它得到了正规剖分下四维张量积二次矩形有限元的弱估计.在此基础上,结合四维离散Green函数的估计,研究四维张量积二次矩形有限元解及梯度最大模的超逼近,获得了逐点意义下高精度的超收敛结果.     

变分不等式问题的一类矩形非协调元逼近方法

讨论了变分不等式问题的一类矩形非协调有限元方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性条件下,通过利用相应矩形元及椭圆投影,得到了和传统有限元相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的工程应用范围.     

四阶双曲最优控制问题有限元法的性质

针对四阶双曲最优控制问题,利用有限元方法~([3,4])给出了误差估计的结论。     

二阶双曲方程各向异性Hermite型有限元分析

研究二阶双曲方程的各向异性矩形Hermite型有限元方法,利用积分恒等式技巧和新的估计方法,在解的光滑性更低且有限元的总体自由度比完全双二次矩形元还少1/4的情况下,得到了完全相同的超收敛性.最后,基于插值后处理技巧导出了相应的超收敛结果.     

解平行四边形板弯曲问题的二元B样条有限元法

将文献［１］以二元二次Ｂ样条函数为基底,求解矩形薄板弯曲问题的二元Ｂ样条有限元的方法推广到用于求解平行四边形板弯曲问题．结果表明：该方法系数矩阵每行的非零元仅２１个,相对于朱明权和ＣｈｕｉＣ．Ｋ．等的张量积型样条有限元方法,计算量与存贮量都大大节约．     

非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.     

矩形网格双曲型方程的质量集中有限元法

讨论了矩形网格上双曲型方程的质量集中有限元法.首先,给出了所讨论问题的质量集中有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式;其次,对讨论问题的解与逼近格式的解之间的误差进行了分析,在不需要传统的椭圆投影算子条件下得到了在各向异性网格下的最优误差估计.     

一维热传导型半导体器件的有限体积元逼近及分析

采用有限体积元方法来解决一维热传导型半导体器件数值模型,将分段线性函数和分段常数函数分别作为有限体积元方法的试探函数和检验函数,构造了半导体器件模型的全离散有限体积元逼近格式和计算程序．并进行理论分析,得到了最优阶H^1-模误差估计．     

Stokes型积分微分方程的非协调元逼近

讨论了一个新的低阶非协调矩形元并将其应用于Stokes型积分微分方程的混合有限元逼近,证明了离散的LBB稳定性条件.从而,在不需要利用传统的Ritz-Volterra投影的情况下,利用插值的特殊性质和一些特殊的技巧,分别导出了速度的能量模及压力的L2模的最优误差估计.     

Navier-Stokes方程的一类矩形元逼近方法

讨论了Navier-Stokes方程的一类矩形非协调元方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性条件下,通过相应矩形元及Navier-Stokes投影,得到了与传统有限元相同的最优误差估计,从而扩展了有限元的工程应用范围.     

一类发展方程的矩形非协调元逼近方法

讨论一类发展方程——Navier-Stokes方程的矩形非协调有限元逼近方法.在区域剖分不要求满足通常的正则性假设或拟一致假设情形下,通过相应的矩形元及Navier-Stokes投影,得到与传统有限元相同的最优误差估计结果,从而扩展了有限元方法的工程应用范围.     

一类最优控制问题混合有限元解的后验误差估计

对一类受非线性椭圆方程约束的二次最优控制问题的混合有限元方法进行了后验误差分析.利用k阶R-T混合元空间和分片常数函数分别对状态变量和控制变量进行估计,得到合适的后验误差指示子.在数值实验中将所得的后验误差指示子作为网格加密的指示子,得到较为精确的数值解.     

双线性椭圆最优控制问题混合有限元方法的最大范数误差估计

考虑了一个双线性椭圆最优控制问题的混合有限元方法逼近,状态与对偶状态变量采用最低阶RaviartThomas混合有限元离散,控制变量采用分片常数函数逼近.获得了控制变量、状态变量和对偶状态变量的最大范数误差估计.