矩阵非异性判定

本文利用矩阵块对角占优的性质,给出矩阵非奇异的几个判定条件。下面用 R~(n×n)表示 n 阶实方阵的全体,用 C~(n×n)表示 n 阶复方阵的全体,并令,Z~(n×n)={A=(a_(ij))∈R~(n×n)|a_(ij)|≤0,i≠j,1≤i,j≤n}若 A 是非奇异 M 一矩阵。则记 A∈M.引理1 设 A=(a_(ij))∈Z~(n×n),且 A_(ij)>0,1≤i≤n,令 A =,则 A∈M     

复数域上非奇异矩阵A+iB的逆矩阵

我们知道一个复数域上的n阶矩阵总可以把它写成A+iB(此处A,B为n阶实矩阵),今若A+iB可逆,且其逆矩阵表为C+iD(此处C,D为n阶实矩阵),那么A,B和C,D是否有关系?其关系如何?本文就此问题作些探讨。由文[1]定理1直接可得推论1 若n阶复矩阵A+iB(此处A,B为n阶实矩阵)可逆,则引理1 若P为m×m(n≤m)矩阵,其秩为n,Q为m×n矩阵,其秩也为n,则n×n方阵PQ的秩为n 与文[3]的引理1证法相同,这里不再重复。引理2 对推论1中的A,B和任意一个2n×2n方阵u=(M_(2n×n)N_(2n×n))(此处M_(2n×n)的秩     

两个复矩阵和的强-Drazin逆

一个复数矩阵A∈C~(n×n)有强-Drazin逆,如果存在复数矩阵X∈C~(n×n)满足X~2A=X,AX=XA,A-AX∈N(C~(n×n)).这里X是唯一的,并且被称为矩阵A的强-Drazin逆.在本文中,若复矩阵A和B都具有强-Drazin逆,证明在条件A~2B=0,BAB=0或AB~2=0,ABA=0下,A+λB具有强-Drazin逆,并且给出了(A+AB)sD的表示形式.进一步应用该结论给出分块矩阵的一些对应结果.最后,给出例子来说明得到的结果.     

广义严格对角占优矩阵的判定

本文讨论了广义严格对角占优矩阵的特征,给出了判定广义严格对角占优矩阵的几个充分条件与一个充分必要条件。定义1 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),如果对所有1≤i≤n,皆有则称A为行严格对角占优矩阵,记为A∈D。定义2 设A=(a_(ij))∈C~(n×n),若有一正向量d=(d_1,d_2,…,d_n)~T,使得     

长方矩阵的加权群逆的存在条件与表示

岑建苗定义了长方阵的加权群逆:设A(E)Cm×n,W(E)Cn×m.若X(E)Cm×n适合矩阵方程组(W1)AWXWA=A,(W2)XWAWX=X;(W3)AWX=XWA,则称X为A的加W权群逆,记作A#W.本文给出了加权群逆A*W的许多新的存在条件与新的表示,并研究了Cline与Greville定义的加权群逆的存在条件与表示.     

广义逆矩阵简介

§1、g-逆对于每一个非异的 n 喻方阵 A,必有逆矩阵 A~(-1)。它是以确定的关系AA~(-1)=A~(-1)A=I_n与 A 相伴的唯一的 n 阶方阵。n 个未知数 n 个方程的线性方程组 Ax=b,当 A 非异时,其唯一解可由 A~(-1)表为 x=A~(-1)b。当系数矩阵 A 为任意矩阵(包括奇异的方阵和 mn的 m×n 矩阵)时,方程组 Ax=b的解是否也可以通过一个与 A 以某种恰当的关系相伴的矩阵表示出来呢?下述定理肯定地回     

矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0),其中I是n×n阶的单位矩阵，A是n×n阶的复矩阵.推导出矩阵方程Hermite正定解的性质及方程迭代求解，并给出解的惟一性的显式表达式. 以上结果用数值例子来说明.     

矩阵方程ATXA=D的反对称次对称最小二乘解

该文研究的问题为给定A∈R n×m,D∈Rm×m求X∈ASRn×n,使得‖ATXA-D‖F=min.这里ASRn×n表示全体n×n阶反对称次对称矩阵的集合,‖·‖表示Frobinius范数;利用矩阵对的标准相关分解(CCD),得到了该问题的通解表达式及矩阵方程ATXA=D有反对称次对称解的充分必要条件.     

关于逆矩阵定义的一个注记

在一般的高等代数或线性代数教科书中,对于逆矩阵都是采取“双边”定义,就是左逆与右逆同时定义。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,如果存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=BA=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵。我们认为,由于只有方阵才可能有逆矩阵,因此对于一个 n 阶方阵来说,它的逆矩阵可以采取“单边”定义,即单纯定义左逆或右逆。亦即:设 A 是一个 n 阶方阵,若存在一个 n 阶方阵 B,使得 AB=E,则 B 叫做 A 的逆矩阵(或称为右逆矩阵)。因为对     

矩阵方程X+A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I,其中,A是一个n×n阶的复矩阵,I是一个n×n阶的单位矩阵,A*表示矩阵A的共轭转置.文中推导出方程在01两种情况下Hermite正定解的存在性以及迭代求解方法.并利用数值例子来说明.     

关于分块矩阵及矩阵和的列空间方程的研究

给出了一个将分块矩阵的列空间方程简化成分块矩阵的秩方程的充分必要条件.同时利用著名的Frobenius秩不等式,给出将矩阵和的列空间方程简化成行分块矩阵的列空间方程的一个条件,并得出相应的一些推论.     

关于矩阵的次合同

给出了矩阵的次合同概念及矩阵次合同的一些性质     

对角线型三角矩阵 n次幂的研究

将二项式定理及多项式定理从数的领域拓广到矩阵领域,并对对角线型三角矩阵n次幂的求法进行了研究。     

利用矩阵函数f[A]求矩阵的幂An及A-1

本文介绍了矩阵函数f(A)的分量表达式,利用矩阵函数f(A)得到了一种求非奇异矩阵A的逆矩阵A-1以及一般方阵幂An较为简便、适用的运算方法.     

关于矩阵群和矩阵的Drayin逆

指出矩阵群与矩阵的Drayin逆有紧密的关系，证明了n阶矩阵的元素具有相同的秩和相同的指数，给出了一般（特殊）矩阵群的结构式，两个一般（特殊）矩阵群相等的充分条件以及一般（特殊）矩阵群与一般（特殊）线性群的同构关系。     

矩阵指数函数的一种计算

将矩阵指数函数的幂级数展开式表示为一个矩阵多项式形式，给出矩阵指数函数的一个有限展开式，通过矩阵特征值及矩阵指数函数的有限展开式的各阶导数，构造出一个线性方程组，用解线性方程组的方法给出该矩阵多项式的系数计算。从而给出了用求解线性方程组的方法计算矩阵指数函数e^A及e^At。     

矩阵秩的Frobenius定理的一个注记与应用

讨论了矩阵秩的Frobenius不等式取等号的充分必要条件,刻画了一类矩阵的秩特征.     

矩阵环中心的指标

定义了矩阵环中心的指标的新概念并且讨论了某些相关问题,得到了几个有趣的结果.     

分块初等变换在矩阵的秩中的应用

讨论了分块初等变换的相关的概念和性质.采用分块初等变换的方法,对有关矩阵的秩的和的等式的问题进行了研究.研究中把推理过程计算化,使得这类问题的解决过程整齐划一,简单明了.     

关于同一矩阵的若干个外逆的一些秩等式

利用外逆的性质及矩阵方程MFX+YEM=M有解的充分和必要条件,研究了同一个矩阵A的若干个外逆的秩,得出了矩阵A的若干个外逆的一些秩等式,这些秩等式推广了Tian Y和Styan G P H(when does rank(ABC)=rank(AB)+rank(BC)-rank(B)hold?Internat J Math ED Sci.Technol,2002,33:127～137.)的结果.