求解对称正定线性方程组的正交基变换方法

求解对称正定线性方程组是线性代数和数值分析一项重要内容.通过证明对称正定线性方程组与函数逼近理论中正规方程组一一对应,将对称正定线性方程组类比为函数逼近理论中正规方程组,利用施密特正交化方法将对称正定线性方程组转化为对角方程组进行求解,提出并推导了求解对称正定线性方程组的正交基变换方法.数值算例表明该算法有效、可靠,且计算量小于平方根法.为求解对称正定线性方程组提供了新方法.     

硕士生入学数学试题中有关线性方程组题型解析

总结了硕士研究生入学数学统考试题中有关线性方程组的题型,主要有不合参数的线性方程组求解、含参数的线性方程组求解、线性方程组公共解的求解和矩阵秩求解四种类型.并且归纳出四种题型相应的求解方法.     

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法.在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为○(17n).与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同.而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小.数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组.利用16个进程计算的并行效率均在0_75以上.求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此.该算法也可用于求解三对角线性方程组.     

边界约束正则化下的双网格迭代方法

由不适定问题离散化得到的大规模不适定线性方程组的正则化过程可通过对解加一个上界约束转化为有约束条件的最小值问题.为有效求解此类问题,考虑用双网格迭代方法求解转化得到的对称正定线性方程组.试验问题的数值结果表明,双网格迭代方法求解正则化后的对称正定线性方程组效果很好.     

求解奇异线性方程组的双逐次投影法

用双逐次投影迭代法来求解奇异线性方程组,当线性方程组的系数矩阵是对称半正定时,给出了不同情形时有关参量的选取以及相应的算法,并就收敛结果分别与雅可比迭代法和Gauss-Seidel迭代法进行了比较,数值结果表明,该方法对求解奇异线性方程组是很有效的.     

关于线性方程组A_(mn)X_(n1)=B_(m1)相关问题的探讨

在求解线性方程组时通常采用矩阵的初等变换的方法,或当系数矩阵可逆时利用逆矩阵进行求解.讨论一种新的线性方程组的矩阵解法,即利用矩阵广义逆的理论求解线性方程组.分析满秩矩阵、弱逆矩阵定义,利用一个矩阵是另一个矩阵的弱逆阵的充要条件得出任意m×n矩阵必有弱逆阵且不唯一的结论,给出弱逆阵的求法,进而给出了线性方程组一种新的矩阵解法.     

基于集合理论的求解Ramsey数算法

针对传统单核DNA计算机算法求解Ramsey数时运算效率较低, 求解过程耗时高, 所得结果误差较大的问题, 提出一种基于集合理论的求解Ramsey数算法. 该算法以基于集合理论的MapReduce模型中Phoenix++系统为基础, 设计单核CPU下的圈集对完全图的Ramsey数求解算法并对其实施优化, 优化时进行数据预处理、 高效任务分割和键值对规划等过程, 获取根据Phoenix++系统基于集合理论的并行算法, 采用DNA计算机算法求解Ramsey数, 并对其数值进行验证, 实现Ramsey数的求解. 实验结果表明, 程序处理图像数量随着顶点数的增加而不断增大, 该方法求解Ramsey数的正确性较高, 最大加速比和执行效率较好, 运算性能较强.     

浅谈解线性方程组的方法

线性方程组的求解是代数学的一个重要组成部分,广泛应用于数学与其它科学领域,许多复杂的方程都可以转化为线性方程.总结线性方程组求解的一些基本方法,同时对每个方法都通过实例给出了详细的说明.     

求解线性方程组迭代法的Excel实现

本文介绍了在Excel工作表中,用迭代法求解线性方程组的具体实现方法.列举了线性方程组求解的Jacobi迭代法、G-S迭代法和SOR方法.方法简单,结果直观.     

五对角线性方程组的参数法

线性方程组的求解是科学与工程计算的核心.本文主要讨论由求解实际问题而生成的五对角线性方程组的数值方法--参数法,本文给出了参数法的算法,并从运算量的角度说明了其优越性.     

ABS方法解病态线性方程组

本文通过对—典型病态方程组求解,显示 ABS 方法的潜在能     

An iterative algorithm in potential-field inversion

1　Principle and MethodAll the problems of potential- field inversioncan be concluded that of solving nonlinear functionas follows:b =f( x) ( 1 )where x =( x1,x2 ,… .xn) T,xj( j =1 ,2 ,… ,n)indicate geometricparameters and physical parame-ters of the object;b=( b1,b2 ,… ,bm) T,bi( i=1 ,2 ,… ,m) indicate potential- field measurements.Main algorithms for expression( 1 ) are leastsquare method ( include damping least squaremethod ) ,gradient method ( conjugate gradientmethod and variable met…     

改进Gauss消去法求解线性方程组

研究了线性方程组解的误差起源,在Gauss消元过程中避开除法,切断由于消元过程中系数相除所产生的舍入误差,用改进的Gauss消去法求解线性方程组,大大提高了线性方程组解的精确值。     

An iterative algorithm in potential—field inversion

The problem of potential-field inversion can be become that of solving system of linear eqautions by using of linear processing.There are a lot of algorithms for solving any system of linear equations,and the regularized method is one of the best algorithms .But there is a shortcoming in application with the regularized method,viz.the optimum regularized parameter must be determined by experience,so it is difficulty to obtain an optimum solution.In this paper,an iterative algorithm for solving any system of linear equations is discussed,and a sufficient and necessary condition of the algorithm convergence is presented and proved.The algorithm is convergent for any starting point,and the optimum solution can be obtained,in particular,there is no need to calculate the inverse matrix in the algorithm.The typical practical example shows the iterative algorithm is simple and practicable,and the inversion effect is better than that of regularized method.     

有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程

为了解第二类Fredholm积分方程,建立了一种使用有理化Haar小波解第二类Fredholm积分方程的算法。其中,将积分方程转化为线性方程组求解。数值结果证明这种方法是非常有效的,具有较高的精确度。     

模糊数线性方程组

文献[2,3]提出了区间数线性组,模糊数线性方程的新概念及其解法,文献[4]给出了模糊数简化的运算法则,本文在此基础上提出了模糊数线性方程组的新概念,并给出了它的一种解法.     

N体问题共线解的简明数值方法

研究N体问题共线解的数值方法.依照动力学和运动学原理,建立N体问题共线解所满足的条件方程,把解微分方程组的问题转化为解非线性方程组的问题.当质量已知时,对条件方程组进行Taylor级数展开,使非线性方程组转化为线性方程组,然后用牛顿迭代法解此方程组从而获得共线解.如果给定N体问题共线解中各质点之间的距离,那么问题就变成求解满足这组给定轨道的质点的质量问题,此时的条件方程就是线性方程组,解此线性方程组就可以得到答案.     

用分块加权平均的不精确Newton法计算潮流问题

为研究电力系统中潮流方程的快速算法,将求解大型稀疏线性方程组的componentaveraging(CAV)方法应用于电力系统潮流方程的计算,提出了一种分块加权平均的不精确Newton法,给出了算法收敛性的证明。该方法的特点是易于组织并行计算,且算法灵活,无需对方程进行特殊处理,运算效率高,适应于解大型潮流方程。用IEEE662节点的电力系统对算法进行了串行实现,结果表明:该算法是可行的和快速的。     

压力流屋面雨水排水管系水力模型研究

根据压力流屋面雨水排水管系的水流特点及其水头损失的计算公式,确定了采用有限元法分析其水力平衡计算的数学模型,将各个计算管段的单元矩阵方程集合为雨水排水管系的整体矩阵方程,引入节点水压边界条件并求解管系整体矩阵方程对称正定线性方程组,从而得出各项水力要素,给出了计算程序框图,并编写了通用电算程序.经实例计算表明,此模型能够快捷准确地进行压力流屋面雨水排水管系的水力平衡计算.