基于遗传算法的改进的GM(1,1)模型IGM(1,1)直接建模

CM（1,1）模型一般以模型还原值与实际值平均相对误差检验模型的模拟精度。本文以模型还原值与实际值平均相对误差最小化为目标函数将CM（1,1）模型转化成一个不用进行灰微分方程参数辨识的优化模型，称之为改进的GM（1,1）模型，简称IGM（1,1）。IGM（1,1）避开了灰微分方程参数辨识时传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的直接建模。由于IGM（1,1）目标函数非连续，不可导，用传统的优化无法求解，本文针对IGM（1,1）模型的模拟特性设计了求解该优化模型的遗传算法并进行了算例验证，秋解结果表明了IGM（1,1）模型IGM（1,1）模型。     

广义累加灰色预测控制模型及其优化算法

基于矩阵理论建立了广义累加灰预测控制模型参数的矩阵形式,由此得到了数乘变换下模型的参数性质; 利用每个生成序列值作为边界条件并使平均相对误差函数最小, 构建了广义累加GM(1,1)时间响应函数的最优模型. 将该优化模型应用于经典的“电视机销售问题”之中, 得到了非常好的预测效果.     

优化的GM(1,1)幂模型及其应用

针对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值的优化问题, 首先归纳出GM(1,1)幂模型的建模步骤和传统方法的不足, 然后以平均相对误差最小化为目标、参数之间的关系为约束条件, 构建了两个非线性优化模型, 实现对GM(1,1)幂模型的幂指数和背景值插值系数的优化. 结果表明, 优化的GM(1,1)幂模型使得平均相对误差绝对值在理论上达到最小优化, 解决了传统建模方法与模型检验的脱节问题, 其模拟和预测精度都高于传统模型. 最后, 以我国高中升学率的数据为例验证了本文优化方法的优越性和有效性.     

GM（1，1，β）灰微分方程的若干性质

针对灰色预测模型的适应范围和优化问题,首先根据灰色GM（1,1）模型参数是灰的、可调的原理,提出了GM（1,1,β）模型的内涵型和参数包形式,分析了模型的若干性质,然后给出了模型的优化算法. 研究结果表明,GM（1,1,β）灰微分方程模型参数α的客观取值范围为（-∞,+∞）,经典GM（1,1）模型参数α的客观取值范围为（-2,+2）;发展系数α的客观取值范围是由背景值系数β 决定的,而与原始数据无关;灰微分方程模型完全适合齐次指数数列. 最后,以我国城镇居民家庭人均可支配收入的数据为例验证了GM（1,1,β）灰微分方程模型的有效性.     

GM(1,1)模型初始条件和初始点的优化

在对GM(1,1)模型的初始条件进行优化时,由于优化的目标函数为误差平方和最小,而模型的检验标准为平均相对误差最小,两个准则的不一致性导致优化效果不理想.本文以相对误差平方和最小为目标优化GM(1,1)模型,分别对初始条件和初始点进行优化,给出优化的计算公式,并证明在原始序列相对误差平方和最小的准则下,初始条件优化和初始点优化是统一的.实例表明运用优化公式与数值最优解计算得到的模型平均相对误差非常接近,且运用优化公式比数值解求解更方便.     

基于级比优化的广义GM(1,1)预测模型

从GM(1,1)模型差分方程的角度推导出差分GM(1,1)模型及其还原时间响应函数,并与经典GM(1,1)模型(微分GM(1,1)模型)及其还原时间响应函数进行类比分析,得出两者具有同构性,其唯一差别为级比的结论.再由两者的同构性提出了一个广义GM(1,1)预测模型,新模型具有一般性,能有效概括差分方程与微分方程模型,极大提取了原始序列的灰信息;另一方面,与差分GM(1,1)模型及微分GM(1,1)模型的级比固定性不同,广义GM(1,1)模型的级比具有可优化性,通过非线性最小二乘优化方法可得出最优级比,进而从级比的角度优化了GM(1,1)模型,拓展了灰色系统理论.最后通过一个实例充分反映了新模型的上述优点.     

优化灰导数后的新GM（1,1）模型

从GM(1,1)的灰导数生成出发,从理论上逻辑论证了利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM（1,1）的灰导数白化值的合理性,给出了加权系数λ的具体表达式,从而建立了新的GM(1,1)模型,证明了此模型具有白指数律重合性,提出了求参数的新方法,并通过对比验证了此模型具有更高的精度.     

非等间隔GM(1,1)幂模型及应用

GM(1,1)幂模型是灰色Verhulst模型的推广.在灰色Verhulst模型和等间隔GM(1,1)幂模型基础上提出了非等间隔GM(1,1)幂模型,并对模型进行求解.同时讨论了GM(1,1)幂模型曲线形状和幂指数以及发展系数之间的关系,研究了非等间隔GM(1,1)幂模型的参数空间.将平均相对误差看成幂指数的函数,根据序列形状判断幂指数的范围,利用粒子群算法求解幂指数,克服了灰色Verhulst模型的缺陷.最后实例表明:GM(1,1)幂模型建模精度高于灰色Verhulst模型,该方法具有重要的理论意义.     

基于遗传算法的GM(1,1,λ)模型

用差分格式将灰色模型 GM(1,1)模型推广为 GM(1,1,λ)模型 ,λ=0 .5即为 GM(1,1)模型 ;由于参数λ与误差之间存在明显的非线形特性 ,而且某些目标函数不可微 ,使得传统的优化方法无能为力 ,文中应用遗传算法求解最优的 λ值 ,然后进行预测 .由 λ的取值知 ,GM(1,1,λ)模型的预测精度一定比 GM(1,1)高 ,数值计算的结果也证实了这一点 .     

基于函数γ+δi的加权WGM(1,1)模型及其在技术创新中的应用

针对以前文献加权WGM(1,1)模型人工赋权,由于序列(0)(n)后的权重未知,从而导致无法还原x(0)(n)以后的预测值的问题,本文提出了线性函数γ+δi赋权.本文首先证明了WGM(1,1)模型的基本形式;第二,基于WGM(1,1)模型的基本形式,用最小二乘法估计其参数γ,δ,a,b,构建了线性加权WGM(1,1)模型;第三,为对比分析,又构建了加权改进WIGM(1,1)模型;第四,通过技术创新实例对所构模型进行实证.其结果表明,WGM(1,1)模型能减少序列平均相对百分比误差(MAPE).若经过WGM(1,1)模型拟合后,仍有较大的MAPE值,这时还可以用WIGM(1,1)模型再拟合,以进一步减少MAPE值;最后,从理论与实证上,论述了WGM(1,1)和WIGM(1,1)模型的有效性及最佳使用条件.     

直线上的双旅行售货员位置问题

旅行售货员位置问题在组合优化中是非常困难的问题之一,由于它的困难（它涉及到族行售货员问题和位置问题双重问题）这个问题一直引起人们极大关注,然而多于一人的旅行售货员问题还没有去探讨。本文提出一个复杂度为Ｏ（ｎ４）的算法解决直线上的双旅行售货员位置问题     

分形网络与复杂空间解集的算法转换模型

空间上看来简单的问题在时间上可能导致非常复杂的计算问题,而时间上的计算问题一旦在空间上采用某种有序划分,复杂过程又可以约化为简单的处理程序.分形思想为这类有序划分提供了可取的思路.借助分形思想和“分而治之“的策略,可望将复杂问题的“穷尽处理法“变为“有限选择法“,从而找到虽非最优但可满意的解决方案.以经典的TSP为例,提出空间系统复杂计算问题的处理方法,这种方法有助于实现指数算法与多项式算法的实用转换过程.     

最优聚丛原理与聚丛法求解旅行商问题

最优聚丛原理是解决算法集和演算集极小化问题、NP完全问题的一个基本的计算复杂性原理 ,引入了稠密、有洞算法概念。以此为基础 ,提出了GED聚丛法 ,它是几何算法G、生态算法E和判定问题D的近似演算等三方面合力求解旅行商问题 (TSP)的方法。给出了求解TSP流程及实例 ,计算结果验证了该原理和方法的正确性和精巧性。     

海拉尔乳品厂收奶汽车最优调度问题的研究

首先运用时间序列分析中的季节性模型，预测了呼伦贝尔大草原各收奶点的日收奶量，较好地解决了奶点的日收奶量预测问题。在此基础上，利用多中心选址模型的算法作为非标准Ｍ旅行商问题的近似算法，为海拉尔乳品厂收奶汽车得到较满意的调车方案.     

自适应并行机制的改进蚁群算法

针对蚁群算法存在停滞现象的缺点,以及如何有效提高蚂蚁代理的搜索能力问题,提出了一种具有自适应并行机制的选择和搜索策略。该策略通过将蚁群划分为若干个子群,不同子群的蚂蚁释放不同类型的信息素,引入了吸引因子和排斥因子,实现了一种多蚁群并行选择策略,以加强其全局搜索能力。以对称旅行商问题(traveling salesman problem, TSP)测试集为对象,将改进算法与现有蚁群优化算法进行了测试比较。实验结果表明,改进后的算法具有优良的全局优化能力,有效防止了停滞现象。     

遗传算法求解旅行商问题时的基因片段保序

针对基于遗传算法的 TSP问题求解 ,尝试了多种遗传操作 ,分析了这些操作在遗传算法中的作用 ,讨论了基因片段保序在利用遗传算法求解 TSP问题中的重要性 .     

基于Hopfield网络学习的多城市旅行商问题的解法

针对Hopfield神经网络(HNN) 学习算法难以求解大规模组合优化问题的不足，提出了基于HNN学习的多城市旅行商问题的示解算法。它是把HNN学习算法作基本算子，对城市群体按一定的规则进行有效的分割、计算攻连接，来寻找巡回路径的最优解或满意解。并以100城市的旅行商问题为例进行了仿真实验，骓证了算法的有效性。该算法不受求解问题的规模限制；还可通过并列运算实现高速化；同时因自满法简明，易于硬件实现。     

Finding the Minimum Ratio Traveling Salesman Tour by Artificial Ants

Ants of artificial colony are able to generate good solutions to the famous traveling salesman problem (TSP). We propose an artificial ants algorithm for solving the minimum ratio TSP, which is more general than the standard TSP in combinatorial optimization area. In the minimum ratio TSP, another criterion concerning each edge is added, that is, the traveling salesman can have a benefit if he travels from one city to another. The objective is to minimize the ratio be-     

遗传算法与禁忌搜索算法的混合策略

遗传算法与禁忌搜索算法的出现为解决高维组合优化问题提供了强有力工具．二者既有共性,又有个性．通过对遗传算法与禁忌搜索算法的分析,提出了一种遗传算法与禁忌搜索算法的混合策略,把禁忌搜索算法独有的记忆思想引入到遗传算法的搜索过程中,构造了新的重组算子,并把禁忌搜索算法作为遗传算法的变异算子,对旅行商问题的求解表明：混合策略在许多方面优于遗传算法．     

基于递阶遗传算法的一类多旅行商问题优化

针对最小化单个旅行商路程的多旅行商问题,提出了一种递阶遗传算法和矩阵解码方法。该算法根据问题的特点,采用一种递阶编码方案,此编码与多旅行商问题一一对应。用递阶遗传算法优化多旅行商问题不需设计专门的遗传算子,操作简单,并且解码方法适于求解距离对称和距离非对称的多旅行商问题。计算结果表明,递阶遗传算法是有效的,能适用于优化多旅行商问题。