集合概念在几何论证中的应用

全日制十年制学校数学课本第2册第五章《空间图形》应用集合知识,把几何语言用集合语言表示,使几何论证进一步符号化,书写格式更简明。在高中数学课本第1册第一章学习集合时,用大写拉丁字母A、B、C、…表示集合;用小写拉丁字母a,b,c,…表示元素。“a是集合A的元素”记作a∈A;“集合A是集合B的真子集”记作A∈B;“集合A与B相等”记作A=B;“集合C是集合A与B的交集”记竹A∩B=C。在《空间图形》这一章中,课本根据几何的特点,作了如下规定: (1)点用一个大写拉丁字母表示,如A,B,C,…; (2)直线用一个小写拉丁字母表示,如a,b,c,…; (3)平面用一个小写希腊字母表示,如α,β,γ,…。占线和平面都是由点构成的,它们都可以看作点的集合。所以,某些几何语言可以翻译为集合语言。列举如下:     

M{2,3},M{2,4}和M{2,3,4}的有效刻画（英文）

集合A到集合B上的一个一一映射f称为B的一个有效刻画。本文提出的选逆象指标法(SIIIM)给出集A_1={α:α=(I_s,η)~T∈C_s~(n×s)}到象集B_1={β:β=α(α~*α)~(-1)α~*,α∈A_1}的一个有效刻画公式,并证明了B_1是I{2,3}_s的稠密子集,且I{2,3}_s的每个元素都与B_1的某个元素置换相似,利用上述结果,分别建立了I{2,3}和长方阵广义逆矩阵类M{2,3}.的有效刻画公式。再利用等式I{2,3}_s=I{2,4}_s=I{2,3,4}_s,进一步获得了M{2,4},M{2,3,4}的有效刻画公式.算法3.1可用于无重复地计算I{2,3}_s的任一个元素.     

群在集合上的广义作用及广义自同构群

设G1,G2是群,映射φ:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)φ=aφbφ和(ab)φ=bφaφ,至少有一个成立.称群G广义作用在集合Ω上,如果群G到变换群SΩ有一个广义同态映射.通过研究有限群在集合上的广义作用及广义自同构群,得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan可导映射

设U=Tri(A, M, B )是特征不为 2 的三角代数, Q={u∈U:u²=0}且φ:U→U是一个映射(无可加或线性假设)。 证明了如果对任意a,b∈U且［a,b］∈Q, 有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b), 则φ是一个可加导子, 其中［a,b］=ab-ba为Lie积, ab=ab+ba为Jordan积。     

一类四元数矩阵保左特征值的线性映射条件

设Q表示四元数集合,Mn(Q)表示n×n四元数矩阵的集合.若M、N∈Mn(Q)分别是下三角可逆四元数矩阵且φ(A)=MAN,证明了对于任意下三角四元数矩阵A∈Mn(Q),如果φ(A)与A具有相同的左特征值,当且仅当M、N和A中的元素mss,nss和ass的虚部对应成比例,且mssnss=1,或虚部对应为零.     

基于定性映射的模式识别方法(Ⅱ)

设MPα×β是(二维黑白图像)模式P所构成的α×β阶矩阵,若φ(MPα×β)=tPm,m=α×β,是MPα×β的特征向量抽取映射,则模式P的识别可转化为tPm的识别,并可用以向量tPm为基准的定性映射加以表示,当且仅当,抽取映射φ是可逆变换(或表示),且逆变换φ-1(tPm)=MPα×β是P的生成(或"涌现")映射.     

关于相对化的计算复杂性类的研究(摘要)

设P~A 及NP~A 分别表示被多项式时间有界的确定性与非确定性的带oracleA 的图灵机所接受的语言类;E~A 及NE~A 分别表示被指数时间有界的确定性与非确定性的带oracleA的图灵机所接受的语言类.不失一般性,设图灵机的带上字母表为{0,1}.本文所讨论的语言(集合)及字分别指{0,1}~*的子集及元素.本文的证明使用了有穷损害优先方法.§1.定义1.任给A、B,若P~A (?)P~B(即A(?)_t~p B),则记为A(?)B;若A(?)B 或B(?)A,则称A、B可比较,否则称为不可比较,并记为A|B.2.称A 为密度可测,如果存在一个可计算函数d,使得(1)对任意多项式p,都可能行地找到无穷个n 使p(n)相似文献   

一类正线性映射的可分解性

定义线性映射Ф=φ1φ2:M2(C)M2(C)→M2(C)M2(C)为Ф(AB)=φ1(A)φ2(B),A,B∈M2(C),其中φi(i=1,2)为M2(C)到M2(C)上的线性映射.证明了正线性映射Ф=φ1φ2是可分解的,并给出了co-全正映射的一个充分必要条件.     

Hilbert C*-模上的非退化表示

文章刻画了Hilbert C*-模E(×)fB和Ef上的非退化表示,每一个非退化表示都唯一地诱导了E与B上的非退化表示:设(φ):E(×)fB→B(H1,H2)为Hilbert B-模的非退化表示,则存在唯一的非退化表示(φ)1:E→B(H1,H2),(φ):B→B(H1),满足(φ)(e(×)fb)=(φ)1(e)φ(b),其中e∈E,b∈B,不可约表示也有类似的结论.     

因子von Neumann代数上的非线性中心化子

设m，n是任意非零整数，且满足(m＋n)(m－n)≠0， M是实或复数域F上的Hilbert空间上的一个因子von Neumann代数.利用代数分解方法证明了M上满足2mφ(AB)＋2nφ(BA)＝mφ(A)B＋mAφ(B)＋nφ(B)A＋nBφ(A)的非线性映射φ为可加中心化子，并刻画出具体形式φ：A→λA(λ∈F， A∈M).     

关于2型语言对于广义Parikh映射的半线性定理

本文定义了语言的广义Parikh映射φ_k(k≥1)。证明了:对于每个2型语言L,其广义Parikh映射的象φ_k(L)是半线性集合。这是通常Parikh定理(k=1的情况)的推广。然后,给出具体求半线性集合φ_k(L)的两个例子和一些推论,并提出未解决的问题。     

介绍Kaplansky定理的两个证明

kaplansky曾经提出并证明了如下的定理(转引自〔1〕): 定理如果带恒等元素环的一个元素拥有不只一个右逆元素,则它有无限个右逆元素。这里将给出该定理的两种完全不同的证明。证明1:设e是环R的恒等元素。α∈R有不只一个右逆元素。设A为α的所有右逆元素组成的集合,即(?)于是A至少有两个不同的元素。显然α没有左逆元素。这是因为,假如α″∈ R是α的一个左逆元素,从而α″α=e,这时我们可取α的两个不相等的右逆元素α_1′和α_2′,从而有(?)矛盾。     

关于2×2上三角矩阵代数上保立方幂等映射的一个说明

设F是特征不为2,3的域,T2(F)是F上2×2上三角矩阵代数.T是T2(F)中的所有立方幂等矩阵构成的子集.Φ(F)是所有从T2(F)到自身的映射φ的集合且φ满足:由A-λB∈T可以推出φ(A)-λφ(B)∈T,对λ∈F,A,B∈T2(F),文章刻画了Φ(F)中φ的形式.     

关于非负广义置换矩阵

§1定义及记号我们用M_n(R)表示全体n 阶实方阵所成之集合.设A=(a_(ij)∈M_n(R),记号A≥0表示α_(ij)≥0,i,j=1,2,…,n,即A 为非负方阵.定义1 设P∈M_n(R)且P 的每一行和每一列都恰好有一个元素为一个正的实数而其余元素全为0,则称P 为一个n 阶正的广义置换矩阵.     

一种特殊非线性奇异积分方程的求解

对非线性奇异积分方程αφ^2 b0 bit/πi∫Lφ（τ）/τ-tdτ （d0 d1t)φ (c0 c1t)=0,t∈L,其中L为复平面的封闭光滑曲线，以逆时针为正向．而α≠0且b0,b1不同时为0,a,b0,b1，d0，d1，c0,c1为己知常数，在Hoelder连续函数空间中求解时将它化为一个带平方根的Riemann边值问题而得出其一般解。     

判断的定性映射模型与非线性模式分类(Ⅰ)

基于事物属性量—质特征转化关系的简单性质判断可归结为一个定性映射τp(x,cp),(判断元素x是否属于集合S的)特征函数、单(或多)指标性质判断和单(或多)特征向量判断(或检索),可分别归结为以一般集合S、区间(αi,βi)、区间向量、区间矩阵、向量和矩阵为定性基准cp的定性映射.     

判断的定性映射模型与非线性模式分类（I）

基于事物属性量-质特征转化关系的简单性质判断可归结为一个定性映射τp(x，cp)，(判断元素x是否属于集合S的)特征函数、单(或多)指标性质判断和单(或多)特征向量判断(或检索)，可分别归结为以一般集合S、区间(αi，βi)、区间向量、区间矩阵、向量和矩阵为定性基准cp的定性映射．     

一类部分变换半群的Green关系

X为任意集且|X|≥5,E是X上的双等价关系,即E=(A×A)∪(B×B)∪Δ(X)其中A,B是X的真子集且|A|>1,|B|>1,Δ(X)={(x,x):x∈X}.PX表示集合X上的部分变换半群,令PE(X)={f∈PX:(a,b)∈E且a,b∈domf,(f(a),f(b))∈E},那么PE(X)是PX上的一个子半群.刻划了PE(X)的G reen关系.     

域上2×2上三角矩阵代数保幂等的映射

设F为一个元素个数大于3的域,T2(F)为F上的2×2上三角矩阵代数,P2(F)={A∈T2(F):A2=A},所有满足如下条件的映射:T2(F)→T2(F),A-λB∈P2(F)(A)-λ(B)∈P2(F),A,B∈T2(F),λ∈F构成集合Φ,本文研究Φ中元素的形式.     

组合映射及其通有性质

本文基于实践中一大类问题的数学实质，提出了一个组合映射概念。它包含了组合度量与组合决策两种重要实践活动。它是数值映射的推广，它的对象可以不是数或几何点，且以集合为“元素”、象“元素”也是集合，本文对组合映射的背景和性质作了初步探讨。