一类稳态扩散问题的死核估计

考察了一类在化学反应研究中的具有Robin边界条件的非线性稳态扩散问题，由于扮演重要角色的死核边界是先验未知的，即这是一个自由边界问题，首先借助相应Dirichlet问题的解结合极值原理和比较原理，导出了该问题边值的上界和下界，说明死核是存在的，随后利用解在边界上的上，下界，估计了一般区域上死核所在的位置及其形状，这是对已有结果的完善和推广。     

关于一类反应扩散方程的非平凡解及其死核问题

研究了一类反应扩散方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的非平凡解及其死核问题，证明在某种条件下该问题存在非平凡解，且非平凡解对区域是否有死核。     

一类带奇异项的反应扩散方程的Neumann边值问题

讨论了一类带奇异项的反应扩散方程的Ｎｅｕｍａｎｎ边值问题的解的性质，证明了其解的连续性必在有限时间内遭到破坏，同时给出了这一时间的上下限。     

一类非线性反应扩散方程解的渐近性态

利用上下解方法和Lyapunov函数讨论了非线性反应扩散方程ut-d△u=-λuf(u)的解的渐近性态。在反应项满足一定条件时，得到了一个门槛型的结果。     

一类非线性反应扩散方程整体解的渐近性态

本文考虑了一类非线性反应扩散方程初值问题解的整体存在性及渐近性态，并给出了当ｔ→∞时解的衰减速度。     

非线性反应扩散方程解的Blow-up问题

研究了非线性反应扩散方程u1=△u f(u)初边值问题的解的Blow-up问题,证明了其光滑解只能在一个有界区间内存在.利用引入的"高斯函数"得到了一些新的非整体存在的克分条件,这些条件对Lp解也普遍适用.此外,对有关结果进行了相应的简化与改进.     

一类反应扩散方程组的渐近性态

讨论带Holling-Tanner相互作用项的2种群Lotka-Volterra生存竞争扩散模型,其中系数是渐进周期函数,当系数满足一定条件时,该系统是持久的。对系数附加条件后,该模型的任意正解渐近稳定地趋于对应周期系统的正周期解。     

一类二阶非线性常微分方程的死角问题

应用首次积分法并结合含变量积分的性质,具体构造了一类二阶非线性常微分方程边值问题存在非负死角解的充分必要条件。     

半线性抛物方程解的死核问题

研究了一类半线性抛物方程的死核问题，采用上下解方法，通过直接构造其上解，利用比较原理，证得了该类抛物方程具有非零边值条件的初边值问题的解有死核存在。     

一类非线性方程的死角问题

应用初等方法 ,证明了边值问题u″ =λh(u′) ,u≥ 0 ,x∈ (- 1,1) ,u(± 1) =1存在唯一非平凡解 (在C2 [- 1,1]中 )的充分必要条件是∫101h(s) ds<∞ .而且非平凡解有死角的充分必要条件是λ<∫λ0 G- 1(t)dt.这里 ,λ>0 ,h∈C(R) ,h(0 ) =0 ,h(s) >0 , s≠ 0 ,G- 1表示G(t) =∫t01h(s) ds的反函数 ,死角是 [-r ,r],r满足λ=∫λ( 1-r)0 G- 1(t)dt .特别 ,若h(s) =｜s｜p,则存在唯一非平凡解的充分必要条件是 0

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对流项非线性扩散方程的奇异解

讨论方程的第一边值问题及方程奇异解的存在性与非存在性．     

带正对流项的一类非线性椭圆型方程爆炸解的存在性

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一类半线性反应扩散方程组自由边界问题的爆破性

提出了一类半线性反应扩散方程组的自由边界模型.首先分析了该模型在爆破时正解之间的关系,通过重新刻画自变量,得到解同时爆破的结论.其次,构造辅助函数和利用内部Schauder估计,证明了模型的解在某些区域上关于空间变量是单调递减的结论.最后,利用反证法,通过构造辅助函数和利用最大值原理,得到了爆破集为初始区域的紧子集,也得到了此时自由边界有界性的结论.     

常系数对流扩散方程初边值问题的外推法

针对一种常系数对流扩散方程的初边值问题,得到并证明了两个定理.利用定理结合外推思想构造了一个外推公式,以改进常用的迎风差分格式的精度,使其精度由O(τ h)提高到O(2τ h2),最后给出了相应的外推算法.