一类辫子李余代数

设(H,R),(B,＜|＞)分别为三角和余三角Hog代数.本文引进并讨论了广义Long模范畴B/H L上的Lie余代数(简称辫子李余代数)及它的泛余包络余代数,由此构造了一类Hopf代数,给出了自然映射Гc(UcM)→M为满射的充要条件.     

新辫子张量范畴

设(H,R)为拟三角Hopf代数,(B,<|>)为余拟三角Hopf代数.我们证明了范畴(B)/(H)L(A)是一个张量范畴,推广了文献[2]中的结果.进一步,我们找到了一些条件使得(B)/(H)L(A)成为一个辫子张量范畴,推广了文献[4]的结果.     

拟Hopf代数上BHQ何时是预辫子monoidal范畴

设H为带有可逆对极的拟Hopf代数, B为左拟Yetter-Drinfeld模代数,并且^H_BQ为拟Hopf Yetter-Drinfeld(H,B)-模范畴。讨论了范畴^H_BQ何时是预辫子monoidal范畴。假设B是H交换的,则拟Hopf Yetter-Drinfeld模范畴^HQ上的辫子诱导出^H_BQ上的预辫子当且仅当^H_BQ中的每一个对象是dyslectic。     

Smash余积上的余拟三角结构

作为拟三角双代数的一个对偶概念,余拟三角(辫子)双代数由Larson和Towber于1991年在[1]中给出,它是提供著名的量子杨-Baxter方程解的一个有力工具.于是,如何构造一个双代数上的余拟三角结构就成为一个很重要的课题,本文将对Smash余积B×H的余拟三角结构进行研究.为此,我们引进了相容u-余拟三角双代数,相容v-余拟三角双代数及(u,v)-余拟三角双代数等概念.利用这些概念,我们给出了Smash余积B×H构成余拟三角双代数的充分必要条件.设H,B为双代数,B为H-余模余代数,B×H为一双代数,其代数和余代数结构分别为Smash余积余代数和张量积代数.…     

Turaev辫子群范畴和Doi-Hopf模

设G是一个群.利用Turaev辫子群范畴的性质,在Doi-Hopf数据(H,A,C)上构造一个Turaev辫子G-范畴,其中H,A,C是Hopf代数.进一步,当C为有限维时,在一簇Smash积代数{A#~HC~*(α)}_(α∈G)上构造一个拟三角Turaev G-余代数A#~HC~*,其表示范畴与_AM~C(H)是同构的.     

广义Lie代数的Kegel定理

设π是一个群,(H,σ)是一个余三角Hopfπ-余代数,在π-H-余模范畴中构造了一类广义Lie代数,并且得到了经典的Kegel定理。     

构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.     

T-代数上的Yetter-Drinfeld模范畴

研究了T-代数上的Yetter-Drinfeld模的各种性质.设π是一个群,H为T-代数,对α∈π,则有范畴HYDHα;若M∈HYDHα,N∈HYDHβ,则MN∈HYDHαβ;若β∈π,则βM∈HYDHβαβ-1,从而使HYDH成为T-范畴.同时构造了HYDH的一个辫子结构,使其成为辫子张量T-范畴.     

AS-Gorenstein辫子Hopf代数的Nakayama自同构

假设代数R是一个AS-Gorenstein代数，同时R是H上的Yetter-Drinfeld模范畴中的一个分次辫子Hopf代数，其中H是一个有限维Hopf代数。通过比较代数RH和R的Nakayama自同构之间的关系，文章具体刻画了代数R的Nakayama自同构。     

辫子张量范畴M^HA

设(H,σ)是余拟三角双代数,A为右H-余模代数,则有相关Hopf模范畴MHA．在MHA中若定义张量积运算,则证明了MHA是一个张量范畴.同时给出了MHA是辫子张量范畴的一个充分条件．特别地,MH是辫子张量范畴.     

广义Smash-双积B_W_RH上的辫子结构

在R-smash积和W-smash余积的基础上,Caenepeel等人[1]引进了广义smash-双积的概念,文献[2,3]分别讨论了R-smash积的拟三角结构和W-smash余积的辫子结构.本文对广义smash-双积的辫子结构进行了研究,给出了广义smash-双积BW RH成为辫子Hopf代数的充要条件.定理1设BW RH是为smash-双积,则(BW RH,σ)是一个辫子Hopf代数的充分必要是(σa h,b g)=∑p(a1,b1)u(a2,W1H)u(a3,g1)τ(h1,g2)v(h2,Wb2),使得(H,τ)是一个辫子Hopf代数,(B,H,u)是一个对偶相容u-Hopf代数对,(H,B,v)是一个斜对偶相容v-Hopf代数对,(B,p)是一个(u,v)-型辫子Hopf…     

Lie color 代数的商代数

介绍了Lie color 代数的一些性质,如素性、半素性、非退化性等.给出了Lie color 代数的商代数以及弱商代数的概念,并把Lie color 代数的素性和半素性推广到它的商代数上.利用没有非零零化子的理想对Lie color 代数的商代数进行刻画,证明了:若L是Lie color 代数Q的子代数,则Q是L的商代数当且仅当Q理想吸收于L.通过具体构造证明了每一个半素Lie color 代数都有极大商代数,并给出这个极大商代数的等价刻画.     

一类辫子Hopf代数

设B为范畴H↑HYD1和H↑HYD2中的一个对象，本提供了一种建立这些范畴中的辫子Hopf代数-↑B和B↓-的一种方法。这些结果之一为献[2]的一种推广。     

代数的交叉模

在李代数交叉模概念的基础上,提出了Lie color代数交叉模的概念.对给定的Lie color代数L,P以及阶化P-模M,考虑L的所有以M为核、以P为余核的交叉模,在这些交叉模之间定义了一个等价关系,证明了等价类集CML(P,L;M)与三阶上同调群H3(P,L;M)的零次齐次部分之间存在一一对应,从而可以利用三维上同调群对Lie color代数的交叉模进行分类.     

强余循环与辫子monoidal范畴

设 H为双代数 .σ∈ (H× H ) *是强余循环 ,本文证明在 m onoidal范畴μH中存在一个辫子 m onoidal子范畴μ( H ,σ) 。同时给出μ( H ,σ) =μH 的几个等价条件 ,从这些等价条件中得到 ,一个交换的双代数是辫子双代数     

Yetter-Drinfeld范畴中的弱Hopf代数和具有投射的弱Hopf代数

设H是域k上具有对极s的弱Hopf代数,B是Yetter-Drinfeld范畴HHYD中的弱Hopf代数,类似于k-弱Hopf代数中的余单位映射,定义映射ΠL, ΠR: B→B     

关于n-Lie代数的几个注记

在Lie代数的研究中 ,半单Lie代数是主要研究对象 ,在n -Lie代数中 ,人们试图将半单n -Lie代数放在同样位置去讨论 ,并希望得到像半单Lie代数那样好的结果 ,将举例说明 ,半单n -Lie代数并不具有半单Lie代数所具有的性质 ,半单Lie代数是单理想直和 ,半单Lie代数的导子是内导子 ,半单Lie代数与其导代数相等     

A-扩张Lie Rinehart代数的证明及其应用

本文简单介绍Lie Rinehart代数的范畴和关于一个有幺,交换,结合代数A的光滑流形的概念.我们特别指出一种叫做A-扩张代数的代数,以及作用代数都可以实现为李群上的A-左不变向量场所构成的空间.这是通常的李代数与李群关系的推广.     

超有限因子中套子代数的Lie理想

设B是一个超有限因子,T(N)是B中的正则套代数.给出了T(N)中的Lie理想的结构.证明了T(N)的一个σ-弱闭子空间L是T(N)的Lie理想当且仅当存在T(N)的一个σ-弱闭的结合理想J和T(N)的对角部分的中心的子空间E,使得J0LJ+E,其中J0为J中的迹为零的元的集合.     

相关Hopf模范畴LLYDAB与范畴LLYDB0的等价性

设L,A是域k上的Hopf代数,B是右A-余模代数.在Yetter-Drinfeld范畴的基础上,定义一类相关Hopf模范畴LLYDAB以及范畴LLYDB0,当B是右内射A-余模代数时,给出范畴LLYDAB与LLYDB0等价的一个条件.