厚壁圆筒弹塑性问题的工程应用解

利用Mises屈服条件,求出了厚壁圆筒弹塑性问题中的一种新解。关键在于β系数表达式的求出。导出β_L=2/((3+(r/b)~4)~(1/2),它是径向坐标r的函数。利用σ_θ-σ_r=β_Lσ_s和轴对称平衡方程联合求解,问题得到解决。     

非轴对称荷载作用下有限长圆柱厚壳的解析解

本文针对有限长圆柱厚壳承受非轴对称荷载的问题,在假设径向剪切应变沿厚度方向二次分布,径向正应变沿厚度方向一次分布的前提下,建立了包含未知量的位移表达式;采用Heaviside函数和Dirac函数表述荷载的作用形式,基于最小势能原理导出了包含七个未知函数的平衡微分方程组;在设定双三角位移函数的基础上,应用Galerkin法,求得了圆柱厚壳应力与位移的解析解.通过具体算例,将所得到解析解的计算结果与ANSYS数值解进行了对比分析,验证了解析解的可靠性.     

厚壁圆筒热冲击作用下的应力场

针对冲击的瞬时特性,在热冲击问题的边界条件中引入δ函数,在运用Laplace变换的方法求解厚壁圆筒内部受热冲击作用温度场的基础上,求解了圆筒的热应力响应,探讨了热应力随时间的变化,随圆筒内外径比的变化,为研究管式反应器减小热冲击损伤提供理论参考。     

各向异性厚壁圆筒的磁弹性动力学问题的解析解

给出了在横向磁场作用下,各向异性厚壁圆筒磁弹性动力学问题的解析解,磁弹性运动平衡方程中考虑了惯性效应和横向磁场中的Lorentz力的影响,利用相应的有限Hankel变换和Laplace变换,求得在横向磁场作用下,各向异性厚壁圆筒的动应力响应历程及筒体内磁场矢量扰动响应规律。     

有限区域水位下降引发的软土层三维轴对称固结解析解

基于Biot轴对称三维固结理论,建立有限区域内水位均匀下降引发的软土层固结模型。利用GibsonMcNamee位移函数方法,对耦合固结方程进行解耦,结合Laplace变换和Hankel变换,对模型进行求解,得出计算软土层变形和内部孔隙水压力的解析表达式。通过与PLAXIS软件的有限元计算结果对比,验证了本文解答的正确性。基于水位均匀下降时的解答,推导水位不均匀下降时的土体固结计算方法。根据解析解分析水位下降范围和土体泊松比对土层固结性状的影响。分析结果表明:随着水位下降范围的增大和土体泊松比的减小,土层的沉降速率越来越快,竖向沉降、径向位移逐渐增大,土层内部初期的超静孔压上升幅度越来越大;竖向沉降影响范围为降水范围的2~3倍,径向位移最大位置为降水范围的1~2倍,受土体泊松比影响很小;与无限大范围水位下降情况相比,有限范围内水位下降引发的土层固结有显著的竖向沉降差异和径向位移,因此在实际工程中考虑降水范围是十分必要的。     

梁受余弦分布压力作用的解析解

以矩形截面简支梁为例，通过构造一个满足所有边界条件和双调和方程的应力函数，给出了粱受余弦分布力作用情况下相应的解析解，这为求解梁受任意分布压力作用下解的问题打下了基础．     

水平力作用下饱和半空间表面位移的解析解

依据外力作用下饱和土介质动力响应的基本解,提出在表面水排水时,受水平盘面载荷作用的饱和半空间表面位移的解析解,以此构造以积分形式表示的饱和土与结构动力相互作用影响函数,解决了用边界元法分析饱和土与桩基础动力相互作用的关键问题。     

周期弹性加强的柱形薄壳轴对称静载问题的解析解

将严格的数学方法－Ｕ变换法用于求解周期弹性加强（或简支）柱形薄壳的轴对称静载问题。得到了载荷作用处的最大挠度值,由于数学方法的严密,使得解答为解析结果,不象以往的方法是将周期弹性加强平均化为全壳弹性地基,其结果具有有一定的近似法。将所得结果与上述近似解答进行了比较,可看出随周期加强的测度增大,两种解答的相对误差显著增大。该方法还可用于求解动力问题及其它圆柱壳结构。     

轴对称荷载作用下圆形隧道围岩变形解析

根据隧道开挖后围岩中三向应力状态的渐变规律,分析了围岩的变形特性,对隧道围岩进行了合理分区.基于双剪统一强度理论中针对岩土材料提出的双剪三参数准则,推导了轴对称荷载下圆形隧道围岩中塑性区应力场、应变场、支护力和塑性区半径的解析解.经实例分析表明,所选强度理论符合岩体材料自身特殊的强度特性,考虑了中间主应力的影响,分析结果贴近围岩的真实状态.     

功能梯度圆筒热弹性问题的状态空间解

文章研究了功能梯度圆筒受轴对称温度荷载时的热弹性问题。基于热传导方程、热弹性方程、平衡方程和引入热流密度,建立了圆筒热弹性轴对称平面应变问题的状态空间理论,得到了材料参数沿径向任意梯度变化圆筒热弹性问题的状态空间解。算例验证了文中解的正确性和有效性。文中方法可推广到任意梯度圆筒的瞬态热应力和热动力响应分析。     

多层弹性体空间一般问题的解析解

本文利用广义柔度矩阵递推法,成功地导出了多层半无限弹性体空间一般问题,在任意荷载作用和两种层间接触条件下的通解.对于这个通解,不管弹性体的层数为多少,最后均不需再解任何联立方程.作为应用,文末计算了地基位移和应力问题实例.     

均布荷载作用下两端固支梁的弹性力学解析解

根据弹性力学平面问题的基本理论,采用半逆解法,求出了两端固支的单跨超静定梁在均布荷载作用下的应力和位移解,并与材料力学解进行了比较,说明了材料力学解的精度和适用范围.     

轴对称问题中的耦合多项式基的径向点插值法

文章采用耦合多项式基的径向点插值法分析轴对称问题,得到固体力学中轴对称问题的无网格离散方程,依据厚壁圆筒的受力特点对其进行简化,建立了无网格数值模型;研究了其受均匀外压时的径向应力和环向应力分布以及径向位移分布,对其计算结果进行分析,并与有限元计算结果进行对比,取得了令人满意的结果;验证了耦合多项式基的径向点插值法在工程轴对称问题中的应用可行性.数值算例结果表明,该方法计算精度较高、稳定性好,具有很好的应用前景.     

动载作用下沥青路面内部孔隙水压力的轴对称弹性解

将沥青路面视为多层饱和弹性半空间轴对称体,引入比奥渗流固结理论和渗流方程.利用Hankel和Laplace积分变换等数学方法,推导出浸水沥青路面的沥青路面水损害力学模型,并做出如下假设:除渗透性外,沥青混凝土是均质的、完全饱和的理想弹性材料;沥青混凝土的变形是微小的;沥青混凝土和孔隙水均不可压缩;孔隙水渗流服从达西定律,渗透系数为常数.计算了沥青路面结构层孔隙水压力大小.结果表明,沥青面层内的孔隙水压力与面层渗透系数、面层厚度、结构层材料参数以及车辆行驶速度等有密切关系.当路表孔隙饱水时,在荷载作用下,面层中以及面层与基层的接触面附近孔隙水压力最大,在荷载的反复作用之下,导致疲劳开裂破坏,加速路表病害的出现.     

任意载荷作用下各向异性功能梯度梁的解析解和半解析解

文章给出了各向异性功能梯度梁在任意法向分布载荷下的解析解和半解析解.任意载荷可以由正弦级数展开得到.首先导出各向异性功能梯度平面问题的应力函数所满足的偏微分方程,然后假定应力函数为长度方向的三角函数与高度方向为待定函数的乘积,再叠加长度方向的的一次多项式函数的形式,接着求出应力、轴力、剪力、弯矩和位移,再利用边界条件完全确定方程的解.当梁的材料参数假定为沿梁的厚度方向是指数函数或某种幂函数形式时,可以得到问题的解析解解.当材料参数为任意形式时,可以用子层法求取半解析解.利用这个方法可以解决两端各种边界条件的梁,如悬臂梁,简支梁,一端固支另一端简支梁和两端固支梁等的弯曲问题.文中还给出了3个算例.     

电磁炮发射炮管内表面受三次函数分布压力之解析解

解决电磁炮发射炮管受力变形的精确计算,有利于延长炮管的使用寿命并提高发射精度.为此,在三维空间中构建了一个既满足双调和方程,又满足边界条件的应力函数,推导出采用等离子电枢的圆筒电磁炮的炮管受三次函数分布压力作用下的解析解.在REG-Ⅲ型电磁炮的发射炮管上,通过静态应变测试仪记录发射时炮管的应变值,并与理论计算的结果相比较,二者吻合程度较高.这就为求解各种类型电磁炮炮管受非线性函数分布压力作用时的变形计算以及推动电磁炮的实用化打下了理论基础.     

均布载荷作用下Ⅲ型非对称裂纹动态扩展问题

为了研究均布载荷作用下的Ⅲ型非对称裂纹动态扩展问题,利用复变函数论方法,根据正交异性体弹性动力学反平面问题运动方程的相应关系,采用自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式。应用该法可以迅速地将所讨论的问题转化为Riemann-Hilbert问题,后一问题可以用通常的Muskhel-ishvili方法求解,并求得了应力、位移和动态应力强度因子解析解。利用这些解并采用叠加原理,就可以求得任意复杂问题的解。这些解在断裂动力学以及弹性动力学、静力学问题当中具有重要的应用价值和理论意义。     

非线性弹性平面位移问题的一组解析解

针对一种复杂的应变能密度函数形式，在平面位移情况下，对定义在初始构形上的超弹性基本方程进行了直接的解析求解．求解过程中完整地保留了非线性偏微分方程组的原始数学形式，未做任何假定及条件简化，以任意函数的泛函形式给出了一组相应问题的位移解析解．作为解答的应用，讨论了斜边固支，两邻边承受线性分布荷载作用的三棱柱平面位移问题，给出了相应问题的解析解．     

端弯矩与纵向压力作用下简支板的解析解

基于侧力与纵力共同作用下小挠度平板的基本方程,导出了一对边承受弯矩和纵向压力共同作用的四边简支矩形板弯曲问题的解析解。通过Mathematica语言编程计算,结果与有限元计算吻合较好,可以在工程实际中加以利用。     

两个拟线性偏微分方程的定解问题的解析解

在酸化砂岩油层的理论研究中,出现了直线流模型与径向流模型,这两个模型皆是用一阶拟线性偏微分方程组的定解问题来刻划的。本文给出了这两个拟线性偏微分方程组的定解问题的一个求解方法及解析解表达式。