三元变系数Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论了三元变系数Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m,当(a,b,c)=(2, 3, 4),m=8时的正整数解情况,并证明了该方程共有32组正整数解.     

一类非线性方程非负解的构造

利用超Ｂｒｏｎｗｎ运动与偏微分方程的关系，研究Ｒ＾ｄ（ｄ≥１）中一区域Ｄ上一类非线性方程非负解的构造。     

利用双曲函数法研究非线性方程的行波解

对最近人们提出的研究非线性方程行波解的双曲函数方法及其改进作了简要的回顾,对双曲函数法进行了一些补充和拓展,说明该方法是研究非线性方程的一种有效方法.     

一类非线性方程的Dirichlet边值问题

研究具有非线性扰动的Dirichlet边值问题：u^n(t)=λu(t) f(u) g(t),u(o)=u(n)=0经典解存在性问题，借助于求泛函临界点的方法讨论经典解的存在性，不少作者用不动点定理来研究Dirichlet问题的弱解和经典解的存在性。     

求解一类非线性方程的新方法

本文给出了求解一类非线性方程的新的函数变换，作为算例，利用该变换求解了几个典型非线性方程。本文方法是一种直接求解的系统方法，具有简便、灵活、对不同方程的适性应强等特点，该方法还可用于求解孤立波方程。     

一类非线性方程Dirichlet问题解的唯一性

本文利用概率方法证明了具有无穷边值一类非线性方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题解的唯一性。     

一类非线性方程的显示精确解

用推广的齐次平衡方法求出了一类非线性发展方程ut-auxx＋b（u^3＋cu^2＋du）=0（a,b,c,d为常数）的精确解表达式,从而物理上许多著名的方程,如：Chaffee-Infane方程,Huxley方程等,都可以作为该方程的特殊情形,并求得了相应的孤立波解.     

新的双曲函数法对非线性方程的求解

通过对双曲函数法的扩展，借助计算机代数系统Maple，对非线性方程进行求解，得到更多的新的非线性方程的显式精确解，补充了双曲函数法对非线性方程研究的成果。     

一个包含勾股数的Euler函数非线性方程的正整数解

利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论包含勾股数的Euler函数非线性方程φ(xyz)=aφ(x)+bφ(y)+cφ(z)-m(a,b,c为勾股数且gcd(a,b,c)=1),当(a,b,c)=(3,4,5)且m=16时的正整数解情况,并证明该方程共有28组正整数解。     

一类非线性反应扩散方程的双曲函数级数解法

对于一类非线性反应扩散方程ut-Duxx λ（u^3 αu^2 βu)＝0,本文采用待定双曲函数的幂级函数解法获得精确的孤波解,当D,λ,α,β分别取不同值时,可得到许多著名方程的新的具有更加丰富形式的孤波解。     

非线性方程求解的三角函数变换法

利用Jacobi椭圆函数和三角函数的转换关系得到了一种求解非线性方程精确解的方法——三角函数变换法,并将它应用于求解两个重要的非线性方程——KDV方程和变形Boussinesq方程组,得到它们的周期解和孤立波解.     

非线性发展方程的有理函数解

提出了求解非线性发展方程精确解的负幂指数展开法.利用这一方法,借助计算机的符号计算,求得了若干非线性发展方程的有理函数解.     

基于凝聚函数法的非线性方程组求解

给出了求解非线性方程组问题的一种有效方法,称为凝聚函数法。首先把非线性方程组转化为一个不可微优化问题,然后用一个称之为凝聚函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,从而可把非线性方程组的求解转化为无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件求解。在此基础上,给出了相应算法,并做了数值实验,数值实验结果表明了该算法具有收敛稳定,算法简单及计算效率高等优点。     

流形上微分方程求解的渐近展开方法

文章陈述了流形上微分方程、渐近级数和渐近展开等概念和相关命题,然后给出了例子,用渐近展开方法求解了微分方程。     

级数逼近法求解一类R-L分数阶积分方程

采用泰勒级数将分数阶积分方程转化为线性方程组,利用Cramer法则求得原方程的数值解.并以数值算例验证了该算法的有效性.     

由基础解系构造线性方程组的方法研讨

采用逆向思维的方法，从方程组的通解或基础解系出发，讨论方程组的构造，给出了一般性的方法，并例举了应用举例．     

非线性动力方程精细积分级数解的并行算法

非线性动力方程通过变量变换可以转化为一阶微分方程,该方程的解由表示初值影响的齐次方程解和反映荷载作用的积分之和组成.其中:第一项用指数矩阵计算;第二项在文中采用级数解计算(设计了3种相应的并行算法),算法1对级数解的每一项先做若干个向量的线性组合,再做矩阵向量乘1次;算法2与算法1原理相同,只是将矩阵的幂运算转换成乘积;算法3先做若干个矩阵向量乘,再做若干个向量的线性组合.算法1的并行效率最好,但存储空间需求大,不利于大型结构的求解.算法2、3利用动力方程的稀疏变换改善了算法1的不足,算法3中级数解每一项计算均在其前一项基础上进行,一般能比算法2节省时间.最后,给出了算例验证,三种算法都获得了较好的加速比.     

沿着积分曲线求解非线性方程组

由本文给出的常微分方程初值问题，可以确定一条光滑的积分曲线，用给定的算法可从任何初始点出发，沿该，曲线达到它的终点，就是非线性方程的解，算法证明具有整体收敛性，并给出一些数值例子。