长方形Sierpinski地毯的Hausdorff测度

利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的自相似结构,得到其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界,通过在Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯上定义一个质量分布,由质量分布原理得到下界,从而完全确定了Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ地毯的准确值,这一结果可用于计算某些经典的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｒｏｆｆ测度。     

非均匀Cantor型集的Hausdorff维数和测度

计算了非均匀Ｃａｎｔｏｒ型集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数，并给出了其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界。     

多重分形测度及其密度性质

给出了维纹所对应的外测度意义下分形集的密度的定义，从而推广了Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度意义下的密度，并得到了密度的性质。     

Hausdorff测度的计算与估计

把计算Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度转化成极限过程, 对一般分形得到１ 个一般模型, 而对自相似集则得到１ 个约化模型． 作为应用, 得到Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ 垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ 测度的较好上限     

用含有整数参数的序列—二元序列估计Sierpinski垫片的Hausdorff …

考虑Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片某个特定的子集序列,相应地构造含有整数参数ｋ,覆盖此子集序列诸子集的覆盖序列并利用Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的自相似性得到了以ｋ为序数指标,从第三项起此垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上界调上升序列,而该序列的第三项即是目前所知道的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的新的最好上界。     

一个三维Sierpinski块的Hausdorff测度

研究了三维Ｓｉｅｒｐｉｎｋｉ块的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度,通过构造质量分布函数,运用质量分布原理获得了一个三维Ｓｉｅｐｉｎｓｋｉ志的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

Sierpenski垫的Hausdorff测度的上界估计

给出了Ｓｉｅｒｐｅｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的一个容易计算的上界估计公式，从而得到了Ｓｉｅｒｐｅｎｓ－ｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的较好上界．     

广义自相似集的维数

在减弱了压缩尺度具有正的下确界的条件下,利用配齐降阶方法和网测度的方法,讨论了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数,并得到了广义自相似集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

Koch曲线的Hausdorff测度

在文〖１〗的基础上,给出Ｋｏｃｈ曲线的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度上界的进一步估计。     

一类ierpinski地毯的Hausdorff测度

提出了平衡分布的概念，给出满足一定条件的平衡分布的所有Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的上限估计

分形集合在Ｈａｕｓｏｄｒｆｆ维数和测度的计算及估计是十分困难的问题,即使对结构改变为正规的自相似集,目前尚未形成的有效的方法,本文通过构造Ｓｉｅｒｉｎｓｋｉ地毯一个特殊覆盖,得到了它的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的上限估计值。     

Kock曲线和Sierpinski垫片的Hausdorff测度

关于Ｋｏｃｋ曲线和Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫片的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度有２个猜测，本文的结果支持其中之一而推翻另一个。     

一类满足平衡分布的Sierpinski地毯的测度

研究了一类满足平衡分布和基本条件的Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ地毯，采用构造函数的方法解决验证基本条件，从而得出其Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的准确值。     

齐次Cantor集的网测度性质及应用

研究了一维齐次Ｃａｎｔｏｒ集的网测度性质，建立了该集的自然覆盖网诱导的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度与通常Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的等价性，作为应用，完全确定了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

概率空间中Hausdorff测度和填充测度的Frostman引理

在欧几里得空间中，Ｆｒｏｓｔｍａｎ引理是联系广义位势理论和Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测试的一个有用的工具。我们得到了概率空间中Ｂｉｌｌｉｎｇｓｌｅｙ定义的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度的类似结果。     

一个与Hausdorff测度相关的秩零定理

利用Ｍｏｒｓｅ广义临界点引理和Ｌｅｂｅｓｇｕｅ密度定理以及Ｖｉｔａｌｉ覆盖引理，证明一个与Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度相关的秩零定理。将要解决的转化为一些公式的精细估计，并由这个秩零定理推出，当ｒ＝０时Ａｒｔｈｕｒ Ｓａｒｄ在１９６５年提出的一个未完全解决的推断正确。     

多指标广义Wiener过程的自相交局部时及k重点和k重时的维数

通过对多指标广义Ｗｉｅｎｅｒ过程的自相交局部时的研究,得到了Ｎ指标ｄ广义Ｗｉｅｎｅｒ过程ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度下界、ｋ重时集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数,还获得了ｋ重点集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数及Ｐａｃｋｉｎｇ维数。     

教学系统的自耦

分析了教的系统和学的系统的自耦，说明了直接自耦和间接自耦对教和学的消极影响，并应用分形理论，分析了学与习交错进行的时间间隔，其关系近似地符合Ｃｏｎｔｅｒ集合，估算了可以作为学习效率测度的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数Ｄｆ和教学信息维数Ｄｈ。     

自相似分形的Hausdorff测度

研究了自相似分形的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的上界估计问题,得到以下结果：设Ｓ是Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫,ｓ＝ｌｏｇ２３是Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数,对任一ｘ,０＜ｘ＜１２,将ｘ表为ｘ＝１２ｉ１＋１２ｉ２＋…,ｉ１＜ｉ２＜…,ｉ１,ｉ２,…∈Ｎ．则Ｓ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度Ｈｓ（Ｓ）满足Ｈｓ（Ｓ）≤１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ．取ｘ＝１２３＋（１２４＋１２６＋…＋１２２ｋ＋…）,ｋ＝２,３,…．则得到Ｈｓ（Ｓ）＜０．８７０１．记Ｈ（ｘ）＝１１－３２∞ｊ＝１２ｊ３ｉｊ（１－ｘ）ｓ则ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝≥ｍｉｎ｛Ｈ（ｉ２ｎ）（２ｎ－ｉ－１２ｎ－１）Ｓ：ｉ＝１,２,…,２ｎ－１－１｝．取ｎ＝２０,上机运算得ｉｎｆ０＜ｘ＜１２｛Ｈ（ｘ）｝＞０．８７００．由此可知０．８７０１是本文这种方法估计Ｓｉｅｒｐｉｎｓｋｉ垫的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的相当好的上界．     

分枝集的Hausdorff测度

讨论了由简单Ｇａｌｔｏｎ－Ｗａｔｓｏｎ分枝过程产生的分枝集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度，在ｐ１＝０时关于测度函数问题解决了Ｈａｗｋｅｓ的猜想。