一类半线性椭圆方程的多重解

本文利用Z2指标理论获得Dirichlet边值问题-△u=f(x,u)a.ex∈Ω,u| Ω=0的多重解定理。其f(x,t)中,f(x,u)满足:存在整数m≥1,b>0,λm+b≤limt≤λm+1(λm是特征值问题-△u=λu,u∈Ω;u| Ω=0的t→0第m个特征值且0<λ1<λ2<…<λm<…)。     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性简

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ>0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.?更多还原     

一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了一类带临界指数的非齐次Kirchhoff型方程{-(a+∫b|▽u|2dxΩ)Δu=|u|4 u+λf(x)x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■R~3是一个非空有界开集;a,b,λ0为参量;f∈L6/5(Ω)是个非零非负函数.利用变分方法获得了该方程的一个正解.     

Asymptotic Behavior of the Finite Difference and the Finite Element Methods for Parabolic Equations

0IntroductionLeft(xΩ),b eg(a x)boaunnddeud0(d xo)maairne ibnouRndne,d a anndd a csosnutimneuo tuhsa t.We consider the followinginitial-boundary value problem u t(x,t)-Δu(x,t)=f(x),inΩ×R u|Ω=g(x),t>0u|t=0=u0(x),x∈Ω(1)whereΔis Laplace’s operator.Th     

一类奇异非线性Dirichlet问题

构造新的精细上下解,结合摄动方法和估计理论,严格刻画了参数β对奇异dirichlet问题-△u=g(x)u-γ+λup,υ＞0,x∈Ω,u| Ω=0古典解的存在性、正则性和渐近行为的影响.其中Ω是RN(N≥1)中的有界区域,γ＞o,λ≥0,p＞0,g∈C loc(Ω),且在Ω上满足boψβ1≤g≤b1ψβ1,β∈R,bo,b1是正常数,φ1是通常的第一特征函数.     

一类半线性椭圆边值问题解的存在性

研究半线性椭圆边值问题{-Δu(x)=λa(x)uq+b(x)up,x∈Ωu(x)=0,x∈■Ω的正解的存在性.其中Ω是RN中的有界光滑区域.λ>0是参数,00},{x∈Ω:b(x)>0}的测度均大于零.     

带非线性边界条件的一阶微分方程多个正解的存在性

研究带非线性边界条件的一阶微分方程边值问题{u'(t)-a(t)u(t)+λb(t)f(u(t))=0,t∈[0,1],u(1)-u(0)=λg(u(1))正解的存在性及多解性,其中λ0为参数,a,b∈C([0,+∞),(0,+∞)),f∈C([0,+∞),(0,+∞))且f_∞=(f(u))/u=∞,g∈C([0,∞),(0,+∞))且非增,主要结果的证明基于上下解方法和拓扑度理论.     

一类合作型椭圆方程组解的存在性与唯一性

研究椭圆型方程组Δu=a(x)upvq,Δv=b(x)urvs,x∈Ω的解,这里p,s1,r,q0,Ω奂RN是一光滑有界区域,在边界坠Ω上具有不同类型的Dirichlet边界条件:(F)u=λ,v=μ;(I)u=+∞,v=+∞,这里λ,μ0.在生物学上该系统表示两物种是合作型模型.本文用上下解方法与极值原理证明了当参数p,s,r,q满足一定的条件时,该系统正解的存在性与唯一性,并且得到了爆破率估计.     

一类非局部问题的多解性

研究了如下一类非局部问题:{-((a-b∫Ω|▽u|~2dx)Δu=λu~p x∈Ωu=0 x∈Ω其中Ω■RN(N≥3)是一个非空有界区域,a,b,λ0,0p1为参量.利用山路引理,获得了该问题的2个非平凡解.     

山路引理在一类渐近线性椭圆方程中的应用

研究了形如-△u=λa(x)u f(x,u)的Dirichlet问题的解的存在性,其中x∈Ω,u∈H10(Ω),a(x)为非负且绝对可积函数,f(x,t)∈C((Ω)×R),f(x,t)/t关于t单调不减,且f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的.在没有(AR:Ambrosetti A, Rabinowitz P H.J Funct Anal,1973,14:139-381.)条件的情况下定义了一个约束变分问题,通过一种改进了的山路引理,证明了这类方程的正解存在性问题.