论级数∞／∑／i=0（—1）^iC^in—i的和

本文利用１的立方根及待定系数法，得到了级数∞／∑／ｉ＝０（－１）＾ｉＣ＾ｉｎ－ｉ（ｎ为自然数）的和。     

关于∑i=1^∞1/i^2=π^2/6的一种新证法

有关∑i=1^∞1/i^2=π^2/6的证明方法较多，文中利用二重积分并结合幂级数展开式给出了一种新证法。     

无穷等比级数求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x在级数中的应用

利用无穷等比级数的求和公式∑n=0^∞αx^n=α/1-x求幂级数和函数的两大类级数的通式，给出了四种函数在展开成幂级数及泰勒级数过程中，应用求和公式的间接展开法。     

级数∑ from n=1 to ∞ 1/n~p(0

张学军 《延安大学学报(自然科学版)》1999,(3)

关于图[∪(multiply from i=1 to 2) C_6~(i)]∪[∪(multiply from j=1 to n)ω_(6,6)~(j)]和图C_(22)∪[∪(multiply from i=1 to n)ω_(22,22)~(i)]∪D_(3,22)的优美性

本文在文〔1〕的基础上给出了两类图的优美性     

级数∑n=1^∞ n^k x^n的和与加权杨辉三角形

应用级数有关知识并结合杨辉三角形，得到了级数∑n=1^∞ n^k x^n和函数分子各项系数的一般规律一“加权杨辉三角形”。     

非连续∑_(i=1)~mC_iB_i型混合单调算子的耦合不动点及其应用

探究非连续∑mi=1CiBi型混合单调算子的耦合不动点和含有间断项的混合单调Volterra积分方程的耦合拟解的存在性。证明了非连续∑mi=1CiBi型混合单调算子存在最大和最小耦合不动点,以及Banach空间中含有间断项的∑mi=1CiBi型混合单调Volterra积分方程存在最大和最小耦合拟解。推广了已知结果,使其适用范围更广。     

关于n∑i=1(Ai+B)k

利用生成函数的方法得到^n∑i=1(Ai B)^k?B5囊恍┬灾屎投ɡ?     

(i_2i_1i)_*(b_1l_1)在π_*V(2)中的收敛性

利用Adams谱序列,证明了(i_2i_1i)_*(b_1l_1)是永久循环但不是边缘,因此收敛到π_*V(2)中的非零元.其中p≥7为奇素数,q=2p-2.     

∑_(cos)~(2n 1)A的全局最大值的迭代算法

给出在ΔABC中 ,G2n 1=∑cos2n 1A(n∈N)的全局最大值的一种迭代算法 .运用该算法在PC机上算得 (G15) max =1.196 415 5 93… .     

k次Lucas数列{L_n~k}_(k=1)~∞线性递推关系及其在矩阵中的应用

证明了k次Lucas数列{Ln^k）k=1^∞中连续的k＋2个数之间的线性递推关系，并给出公式及其在Lucas数列矩阵中的应用．     

证明2~(1/2)是无理数的四种方法

本文从初等数学和高等数学的不同角度 ,给出了 2是无理数的四种证明方法 ,并证明了对于任意正整数 K,只要 K不是完全平方数 ,就有 K是无理数     

用Eξ~2≥(Eξ)~2证明一类级数部分和不等式

运用概率论中的一个不等式Eξ2≥(Eξ)2,可以证明或者导出一系列级数的部分和不等式。方法的关键是要根据问题自身的特征,灵活地构造出一个适当的离散型随机变量的分布列。所用的方法具有一定的程序性和较强的可操作性。     

关于n~(1/2)∫_0~(π/2)(sin~nxdx(n→∞))渐近级数展开计算

运用文献［１］的结果建立了如下的渐进展开式：ｎ∫π／２０ｓｉｎｎｘｄｘ～π２∞ｉ＝０ａｉｎｉ其中，ａｌ由下面的递推公式所决定：ｌｉ＝０ａｉｂｌ－ｉ＝（－１）ｌ１／２（１／２－１）…（１／２－ｌ＋１）ｌ！，ａ０＝１，ｌ＝１，２，３式中：ｂ０＝１，ｂ１＝ａ１，ｂｉ＋１＝ａ１＋ｉ１！ａ２＋ｉ（ｉ－１）２！ａ３＋…＋ｉ（ｉ－１）…（ｉ－ｉ＋２）（ｉ－１）！ａｉ＋ｉ！ｉ！ａｉ＋１，ｉ＞１这个新递推公式的作用是简化了系数计算的复杂性。此外，还给出了有关的Ｗａｌｉｓ公式渐进性的应用。     

极值Ⅰ型分布下p=Pr(yn>n-1∑i=1aiyi)的估计

给出 y1,y2,...,yn相互独立服从极值Ⅰ型分布且某些分布参数未知时, 可靠度p=Pr(yn>n-1∑i=1aiyi)的最小方差无偏估计及置信下限.     

Diophantus方程sun from i=0 to n(x i)~2=y~2的正整数解(Ⅰ)

探讨Diophantus方程Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下的正整数解问题 ,得到了以下结果 :Diophantus方程 Σni=0 (x i) 2 =y2 在n≤ 5 0下有正整数解的充要条件为n∈ {1 ,1 0 ,2 2 ,2 3 ,2 5 ,3 2 ,46,48,49}.     

关于连续统假设2~(ω~(0))=ω_1的证伪凡数皆可数2~(ω~(0))=ω_1的证明

通过破连续统假设的基石即其中的基本定理与基本方法,得到主要结果:证伪"定理:ω1是基数";康托定理的证伪;对角线法不可取;从正面几个角度几种方法来证明连续统[0,1]是可数的.得出关于连续统的一个新证明:2ω0=ω0.用进制法证明2ω0可数;用一一对应法证明[0,1]实数区间的可数性.     

u=(2v)~(1/2)的几种简单证明

<正> 在普通物理中,推导气体分子的碰撞频率计算公式(?)时都应用了气体分子的平均相对速率五与平均速率 v 之间的关系式u=(?)但是,对于这个关系式的证明,在一般教科书中很少列出。现介绍几种简单的证明方法,以供参考。     

级数sum from n=1 to ∞ 1/(n~2)的和的几种求法

本文利用根与系数关系、傅里叶级数、复数展开对sum from n=1 to ∞ 1/(n~2)的和给出的计算方法。