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一类缺项幂级数收敛区间的求法问题钟宝东,曲洪峰(青岛化工学院,青岛生建机械厂)本文由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类缺项幂级数收敛半径的新方法。另外,根据一般幂级数在其收敛区间右端点的收敛情况,还给出了求缺项幂级数收敛区间的简单方法。定理1设... 相似文献
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由求一般的幂级数收敛半径的方法给出了求一类规则缺项幂级数收敛半径的新方法,同时,根据一般的幂级数在其收敛区间端点的收敛情况,还给出了求缺项幂级收敛区间的简单方法. 相似文献
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杨继明 《湖南工程学院学报(自然科学版)》2009,19(2)
求幂级数收敛域最关键的是求它的收敛半径.对于缺项(或不完全)的幂级数,由于不能直接使用教材中给出的求完全幂级数收敛半径的公式来求收敛半径,需要寻求新的方法.为了解决这一问题,介绍四种简单方法,先求出幂级数的收敛半径,然后考虑其收敛域. 相似文献
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求幂级数的收敛半径,一般都用D′Alembert判别法,用Cauchy判别法亦可求幂级数的收敛半径,因此,本文由D′Alembert判别法和Cauehy判别法得到了有关的结论,从而可应用结论求形如lim(ψ(n))~(1|2)(?)或lim(ψ(x))~(1|2)(?)的极限。 相似文献
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韩卫惠 《淮北煤炭师范学院学报(自然科学版)》1982,(2)
记{ρ(n)|n=0,1,2,…}为自然数列的真子列,我们把形如:??的幂级数称为缺项的幂级数.利用比值法求缺项的幂级数的收敛半径,一般是把a_(ρ(n))x~(ρ(n))视为u_n,而把??a_(ρ(n))x~(ρ(n))=??u_n作为数项级数,利用比值法确定其收敛域,可参阅樊映川编《高等数学讲义》下册第36页例2的方法.但有人往往把缺项的幂 相似文献
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黄德隆 《宝鸡文理学院学报(自然科学版)》1998,18(4):72-73
阿贝尔(Abel)定理为幂级数收敛半径的存在确立了理论依据,“比值法”等为确定幂级数收敛半径提供了具体的方法,本文依据这个理论证明了几种特殊幂级数收敛半径的确定结果。 相似文献
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朱樵 《大连海事大学学报(自然科学版)》1958,(2)
利用了库莫尔(Kummer)判别法,可以得出一个比高斯(Gauss)判别法更为普遍的判别法来: 如果一正项级数sum from n=1 ∞ U_n,其相隣二项的比满足:这里则当: 有界时,如λ_s>1,则级数收敛,而当λ≤1时,则级数发散。 上述判别法当s=0时,便是高斯判别法,而当s分别取值0,1,2,……时,便可得到无穷多个判别法,形成一“判别链”,一般来说,当第s个判别法对某一级数失效时,第s+1个判别法有可能判别该级数是否收敛。 相似文献
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李景龙 《辽宁师专学报(自然科学版)》2006,8(3):1-1,26
级数余项的估值在精度计算中有着重要意义,但获得估值式一般都比较麻烦.如果利用达朗贝尔(D’Alembert)比值判别法和柯西(Cauchy)根值判别法,当级数被判断收敛时,我们给出了该级数余项比较简单的估值式. 相似文献
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周晓冰 《成都大学学报(自然科学版)》1997,16(3):22-24
本文讨论了在学习讲授同济大学教研室主编的教材《高等数学》(第三版)时遇到的几个问题,包括复合函数求导,幂级数的收敛半径,以及二项式展式的收敛性等. 相似文献
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蒋国强 《高等函授学报(自然科学版)》2003,16(3):20-21
本导出了计算形如∑n=0^ ∞anx^mn k(m是正整数,k是非负整数)的一类幂级数收敛半径的一个统一方法,使该类幂级数的收敛半径的计算好教易学。 相似文献
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1 求幂级数的收敛域应注意的问题1.1 不要忽视缺项的幂级数例∑(x~(n~2))/2~n解一由“柯西—阿达玛”定理∴R=1/ρ=1 且 x=±1时,级数收敛,从而∑(x~(n~2))/2~n收敛域为[-1,1]. 相似文献
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将实函数推广成复函数 ,给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法 相似文献
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关于函数项级数一致收敛性判定的讨论 总被引:1,自引:0,他引:1
利用数列对函数项级数定义进行推广,对比数项级数和函数项级数及判别法,给出了类似数项级数的函数项级数一致收敛判别法--比式判别法和根式判别法,同时举例验证判别法的有效性. 相似文献
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将实函数推广成复函数,给出一种由幂级数收敛的和函数本身性质确定收敛半径的方法。 相似文献
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通过探讨复系数代数方程f(x)=0的模最小根α1与幂级数[f(x)]^-1=∞↑∑n=0bnx^n收敛半径R之间的联系,给出了序列{bn/(bn 1)}^∞n=0收敛于α1的三个充分条件;从而这些条件也分别成为序列{n√|bn|^∞n=0上敛于|α1^-1|的充分条件。并由bn(n=1,2,…)的行列式表示式推导出bn的递推公式,进而推导出求代数方程的模最小根的倒数幂级数法。 相似文献