FitzHugh-Nagumo方程的小振幅行波解

论文主要讨论了FitzHugh-Nagumo方程行波解.此时,FitzHugh-Nagumo系统可以转化为三维非线性常微分方程组.使用中心流形定理、Lyapunov系数法对此系统进行高维Hopf分支分析,给出了系统具有小振幅的周期解的参数条件.     

Lotka—voterra扩散方程的周期行波解的不存性

本文证明了当不受群的影响时Lotka—votcrra扩散方程不存在周期行波解。     

向日葵方程的周期扰动Hopf分支

研究了向日葵方程在经历Hopf分支时,小周期扰动对系统的影响,特别是讨论了扰动频率与Hopf分支固有频率在调和共振的情形,表明了在某些参数区域内,系统存在调和解分支,并且证明了分支解的稳定性.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异.     

Van der Pol方程在变换下Hopf分支和周期解的等价性

本文对非线性项为两种形式的Van der Pol微分方程在变换下的Hopf分支和周期解进行比较,利用平面定性理论和Hopf分支理论,得到相应方程在Hopf分支和周期解方面上的差异．     

Zakharov-Kuznetsov型方程的一类周期行波解

用变分方法研究一类ZK型方程周期行波解的存在性,不必要求非线性项f(u)具有单调性.     

一个传染病扩散方程周期行波解的存在性

本文主要证明了终身免疫性传染病扩散方程周期行波解在一定条件下的存在性。     

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞VartderP01方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hod分支方面上的差异．     

时滞Van der Pol方程周期解和Hopf分支的等价性

本文对非线性项为两种形式的时滞Van der Pol方程分别加以比较,利用Hopf分支理论和锥不动点定理,得到相应方程在周期解和Hopf分支方面上的差异.     

一类广义非齐次BBM方程周期行波解的存在性

研究了一类广义非齐次BBM方程[g_0(u)]_t+[f_0(u)]_x-εu_(xx)-δu_(xxt)=h_0(x-βt)周期行波解的存在性.通过求解显式格林函数,将周期边值问题转化为相应的积分方程来研究.最后,使用Schauder不动点定理得到了该方程周期行波解的存在性,推广了已有结果.     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。     

一类植物生长方程Hopf分支的存在性

以b为参数讨论向日葵方程Hopf分支存在性问题,对模型线性部分对应特征方程特征根的分布情况给出了模型平衡解渐近稳定的参数范围,并给出Hopf分支存在的条件,利用中心流形理论和规范型方法给出了分支周期解的方向及其稳定性,最后给出了数值模拟来说明研究的结论。     

时滞Van der pol型方程的Hopf分支图

利用时滞Ｌｉｅｎａｒｄ方程的Ｈｏｐｆ分支公式,讨论了多参数时滞Ｖａｎ ｄｅｒ ｐｏｌ型方程的Ｈｏｐｆ分支,并给出了其在相应对数空间的Ｈｏｐｆ分支图。     

一类密度依赖的生物入侵模型的周期行波解

研究了一类密度依赖迁移和具有Allee效应种群动态的单种群反应扩散型的非线性偏微分方程,通过行波变换将其转化为行波方程,利用计算机代数系统Mathematica计算得到其一个正平衡点处的前几个焦点量,由此研究其Hopf分支得到了两个极限环,从而进一步获得两个特殊的周期行波解,即孤立波解,它对应于生物入侵种群的传播模式研究,有一定的实际意义.     

受迫二维广义KdV方程的反周期行波解的变分方法

用变分法研究了受迫二维广义ＫｄＶ方程的反周期行波解的存在性。     

二维广义非齐次KdV-Burgers方程的反周期行波解

讨论了二维广义非齐次KdV-Burgers方程{ut (f(u)x auxx βuxxx}x δuyy=g t≥0,x,y∈R的反周期行波解的连续依赖性、解的有界性以及估计式。     

Brusselator扩散方程的周期解

本文主要证明了Brusselator扩散方程周期行波解的不存在性.     

具时滞物价瑞利方程的Hopf及共振余维2分支

研究了以滞量r为参数的具时滞物价瑞利方程的Hopf分支问题,得到了Hopf分支值及分支方向,估计出时滞r可取多少个不同的值使方程有周期解,并利用规范型理论和中心流形定理给出了确定分支方向及分支周期解稳定性的计算公式.证明了模型中可以出现共振余维2分支,给出了参数空间中点位置的描述,指出参数空间中超越特征方程有两对纯虚根±iω1,±iω2,并且ω1∶ω2=m∶n,(m,n∈Z+),最后通过数值模拟验证了理论分析结果.     

Klein-Gordon-Schrödinger方程的孤立波和周期行波解

 用动力系统方法研究Klein-Grodon-Schrödinger方程的孤立波和周期行波解.给出了解存在的明显参数条件和孤立波与周期行波解的表达式,并进一步考虑了行波方程可能的分支问题和Hamilton情况.