半质环的交换性条件

本文改进了[1]中定理1,定理2及文[2]中的一个结果,并给出半质环另外一个交换性条件.     

极小非交换环

若R为不可换结合环,R的每一真子环可换,则称R为一个极小非交换环.本文证明了:若R为半质极小非交换环,则R必为除极小非交换环.     

关于半质环交换性的一点注记

证明了半质环交换性的两个结果，从而首先找到了用文[1]的结论不能判别的例子．     

半质环交换性的一个定理

给出了利用半质环满足多项式的某些系数判别半质环为交换环的两个简单方法。     

关于环交换性的两个定理

为了促进交换性的发展,根据半质环及半单环的相关资料,扩展了文献[1-2]的结论,得出了环的两个交换性定理：定理1：设R为一个半质环,若对(v)x1,x2,…,xn∈R,有依赖于x1,x2的整系数多项式P(t)使得[…[[x1-x21p(x1),x2],x3],…,xn]∈Z(R),则R为交换环。定理2：设R为一个kot...     

半质环的两个交换性定理

证明了满足下列条件的半质环是交换环: 1)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(x,z)＞1,n=n(x,z)＞1,使得[(xmy)n-xym,z]∈Z(R)则R为交换环.2)若对x,y,z∈R,存在整数m=m(y,z)＞1,n=n(y,z)＞1,使得[(xmy)n+xmy,z]∈Z(R)则R为交换环.     

环的几个交换性定理

本文证明了环的几个交换性定理,推广了Asharf的结果。     

质环上的半微商与交换性

设R是质环,d是非零g-半微商,g∈AutR,且对任意x∈R,有n=u(x)≥1使得d(x~n)=0若 (1)n是固定正整数,则R是交换的。 (2)R不含非零诣零理想,且charR≠2,则R是交换的。     

半质环为Artin环的条件

证明了如下的定理:设Ω为一半质环,A为Ω的一个有单位元的理想,若Ω的含于A的主左理想几乎满足降链条件,则A是Jacobson半单纯的Artin环。     

有微分算子的质环的一个定理

本文讨论了具有性质D(n,z)的质环的性质。证明了具有性质D(n,z)的质环R或为可换整环;或为除环;或它在中心上的局部化为4—维单代数。著名的Herstein定理在本文中作为推论给出。     

关于Gupta的一个问题

Ｇｕｐｔａ曾经得到：定理Ａ：若Ｒ是半质环,满足Ｇ（ｎ）,Ｇ（ｎ＋１）条件,且Ｒ有单位元,则Ｒ是交换环。定理Ｂ：若Ｒ是半质环,满足Ｇ（２）条件,则Ｒ是交换,同时Ｇｕｐｔａ提出如下问题：若Ｒ是半质环,满足Ｇ（ｎ）条件,则ＲＪ 否为交换环？本文给出了的回答。     

环及Near-环中的微商

本文首先考虑了near-环中的一个交换性定理,然后利用Leibniz公式讨论了根在微商下的不变性及幂零、诣零微商,最后作为特例,给出在结合环中有关的几个新结果。     

半质环的中心换位子条件

证明了满足[x-x^2f（x），y]∈Z（R）的半质环是交换的，并讨论了与此等价的中心换位子条件．     

一个交换性问题的若干证法

给出了定理:设R为半质环,若对(A)x,y∈R都有(xy)3 +x3y3∈Z(R),则R为交换环.并且给出了其若干证明方法.     

DI—环

Boyle·A·K在文献[4]中分别研究了QI—环(假如每个quas(?)-injective R—模都是内射模)和V—环(假如每个单纯R—模都是内射模).本文定义并研究了DI—环,即:假如每个可除R—环都是内射模.得到: (1) 可换环R是DI—环的充要条件是R为HN—环(Hereditary Noether—环) (2) DI—环R的构造为R是阿丁环与质环的直和. (3) DI—环R的一些其它性质.     

半质环的一个交换性条件

给出了半质环的一个交换性条件为半质环R中的任意元素均满足[m,n（i）]中心条件,而雷震,董乃昌,I N Herstein等人的某些结果则成为本文定理的直接推论.