扰动的离散神经网络多重周期解的存在性和稳定性

首次研究了具有推动离散神经网络多重周期解的存在性及周期解的数目。证明了周期解的吸引性,最后给出了周期解的吸引域。     

一类迭代微分方程的周期解

目的 研究迭代微分方程存在周期解的条件。方法 采用变换定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理证明周期解存在。结果 建立了周期系数条件下多次迭代微分方程的存在周期解的定理。结论 周期系数具有奇函数性且变量迭代有界时,周期解族布满全平面。     

周期方程周期解的稳定性与分支

利用Poincare映射及其不动点的分支，研究一维周期微分方程解的重数及其扰动分支，提出未扰动系统出现多重周期解的条件，并给出了一些特殊方程零解的具体重数作为应用；讨论多重周期解在扰动下产生一个或多个周期解的问题，获得了周期解的存在条件。     

具有时滞的高维网络系统的周期解

应用特征根方法分析一个具有时滞的高维环状神经网络周期解的线性稳定性,得到了从平凡解分岔周期解的局部存在性,并提出一种有效的数值方法寻找系统的周期解,通过计算Floquet乘子从数值上确定了周期解的稳定性,从而给出一种新的时滞方程周期解稳定性的判据。     

一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性

利用伪概周期函数的定义及其相关性质和不动点定理,给出了一类延迟积分方程的伪概周期解的存在性定理,并证明了伪概周期解的概周期部分恰为其对应的概周期积分方程的概周期解.在一些文献对某些延迟积分方程的概周期解和渐近概周期解研究的基础上,探讨了其伪概周期解的存在条件,这样会使得到的结论应用的更加广泛.     

一类具脉冲比率依赖Leslie模型的周期性和全局吸引性的研究

基于一类具脉冲比率依赖Leslie模型对农业病虫害防治周期的周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性进行研究,且有很强的现实意义。利用正ω周期解的充分必要条件和存在唯一的全局吸引的正ω周期解以及定理引理的引用,论证了具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解及全局吸引性,证明了具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解及全局吸引性成立,并阐明了捕食-食饵模型应基于比率依赖理论知识作为依据,同时给出具体实例进一步论证具脉冲比率依赖Leslie模型的周期解存在性的充分必要条件和正周期解的全局吸引性的成立,为研究农业病虫害的防治周期提供了理论依据。     

具连续变量差分方程的周期解与渐近周期解

研究了具连续变量的差分方程的周期解和渐近周期解,并分别获得了周期解和渐近周期解存在性的几个充分条件,我们的结果推广了Agarwal等人的相应结果．     

一类生态数学模型存在周期解的充要条件

先概述时变阻滞种群增长的数学模型有周期解的充分条件,然后主要讨论这类模型存在周期解的必要条件,从而得到我们感兴趣的这类模型存在周期解的充分条件,并进一步得到一类推广了的模型存在周期解的充要条件。     

强非线性杜芬系统的周期解及其分岔

基于广义谐波平衡法,求解了强非线性杜芬振子自由振动和简谐激励下受迫振动的周期-m解,并与数值解进行了比较,从而讨论非线性项的系数以及激励参数对系统周期解的影响.对自由振动而言,倍周期响应的周期是派生系统固有周期的整倍数;对受迫振动而言,倍周期响应的周期是外激励周期的整倍数.结果表明,为使近似解析谐波解与数值解比较接近,系统的非线性越强,所需的谐波项数越多;所设倍周期分岔解的周期越大,所需的项数也越多.     

一类非线性无穷时滞系统周期解的性态

本文研究一类非线性无穷时滞微分积分方程周期解的性态,得到周期解全局吸引和周期解相交的充分条件．     

吕卡提方程的周期解

本文研究带周期系数的吕卡提方程的周期解.当A(x)>0时,结出一个存在周期解的充分条件,指出秦元勋所著《周期系数的吕卡提方程的周期解》一文中的示性方程在[0,2π]上不处处有解时,仍可能存在周期解.例1说明了这一点,同时给出了周期解不存在的充分条件,它比上文中相应的条件弱.     

分离性与回复解和概周期解的存在性

本文主要是研究微分方程组的回复解和概周期解的问题。在§2中,我们研究了一般回复系统和自治系统,证明了回复系统存在有限个可分离的有界解这一性质是可继承的。还证明了自治系统的回复解与概周期解的存在及不存在性定理。在§3中,研究一般概周期系统,讨论了其概周期解和渐近概周期解与分离性之间的某些关系。     

非线性泛函微分系统的指数稳定

利用线性化的方法,解决一类非线性泛函微分系统的周期解的稳定性。如果非线性泛函微分系统的周期的齐次线性微分系统的零解是指数稳定的, 那么可以得到非线性泛函微分系统的周期解是指数稳定的。以周期的Lotka-Volterra型n-种群竞争系统为例,得到系统周期解是指数稳定的。     

一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解

应用上下解及迭代方法研究了一类含时滞的非线性抛物型方程组的周期解,证明了在反应函数与边值函数都是混拟单调的条件下,若方程组存在一对周期上下解,则方程一定存在一对周期拟解,且在一定条件下,周期拟解恰好是方程的周期解.最后以一个生态模型为例,说明了所得结果的意义.     

一类非线性泛函微分方程多个正周期解的存在性

用A Very-Henderson不动点定理考虑一类带有时滞的泛函微分方程多个正周期解的存在性问题,得到此类方程存在多个正周期解的充分条件,并获得了这些正周期解的一些性质。在现有研究的基础上,推广了此类泛函微分方程的形式,放宽了存在多个正周期解这一结论成立的条件,扩大了正周期解存在性证明的适用范围。     

周期扰动的duffing型微分方程的周期解及应用

利用齐次线性微分方程的平凡周期解与非齐次线性微分方程的周期解两者之间的关系,通过研究Duffing型微分方程的周期解,得到了一些新的结果和应用。     

非线性系统周期解的单调同伦方法

研究非线性动力系统周期解的单调同伦法。首先讨论周期解同伦的折叠奇异性。给出了周期解曲线出现折点的充要条件。提出数值求周期解的单调同伦方法，证明了它的全局收敛性。同时指出了它的二阶收敛性。最后给出数值例子。说明本方法的有效性。     

具有周期输入的一类神经网络系统的周期解

目的 研究一类具有周期输入的广义Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统周期解的存在性及其周期解唯一稳定的条件。方法 首先通过积分不等式和构造Ｖ泛函估计Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统关于周期的先验界,然后利用Ｍａｗｈｉｎ的延拓定理导出其周期解的存在性。结果与结论 得到Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型连续神经网络系统在周期解的两个充分条件,推广了有关献中的结论。     

一类时滞微分方程的周期解与概周期解

研究一类时滞微分方程的周期解与概周期解,运用比较定理和V函数法,得出该方程存在惟一的全局吸引的正周期解的充分条件,同时也研究了其概周期解的存在惟一性与一致渐近稳定性条件.     

具无穷时滞的两种群互惠扩散模型的周期性

研究系数具有周期条件的两种群互惠扩散模型的周期解的性质.首先给出一般的具有周期条件的抛物边界问题的周期解存在定理,接着利用存在定理和上下解的方法研究模型周期解的存在性,最后在该模型的基础上,用迭代序列方法讨论具有周期条件的初值问题的渐近性质.