与微分多项式相关的亚纯函数的正规族

设R为区域D上的一族亚纯函数,n,k（n≥k＋1）均为正整数,b为一有限非零复数,a0（z）,a1（z）,……,ak-1（z）为D上的全纯函数,若对R中的任意函数f,f在D内的零点重数至少为n,f的极点重数至少为2,且L∽=b＝〉f=b,其中L∽（z）=f^（k）（z）＋k-1∑i=0ai（z）f^（i）（z）,则R在D内正规．     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

关于f+a(z)(f’)~n的正规定则

设F是区域D上的亚纯函数族,a(z),b(z)为区域D上的两解析函数,n为正整数。推广了方明亮的一个结果,证明了:对f∈F,当f+a(z)(f’)n≠b(z)时,并且f的零点重级至少为2,则F在D上正规。     

涉及分担值的亚纯函数族正规族

利用分担值的思想证明了:设n(n≥3),a≠0、b是两个有穷复数,D是复平面C的一个区域,F是区域D中的一族亚纯函数,其中每个函数极点的重级至少是3,零点的重级至少是2.若对于F中的任意两个函数f、g,f’-afn与g’-agn在D内分担b,则F在D内正规.     

关于全纯函数分担值的正规族一点注记

研究全纯函数分担值时的正规族问题.得到了:设F是区域D内全纯函数族,n是不小于2的整数,a(≠0,∞),b(≠∞)为复常数,对任意的f∈F,f的零点重级至少为3.若任意的f,g∈F,有f+a(f′)n和g+a(g′)n分担值b,则F在区域D内正规.     

关于方程k(n)=n-1

关于方程(1)k(n)=n-1,其中(?)(n)为Euler函数,k为正整数,D.H.Lehmer曾经证明当k=2时,它的解至少是7个不同奇素数的乘积,当k=3时,至少是33个不同奇素数的乘积。从而证明了方程(1)的解在k>1时,至少是7个不同奇素数的乘积。在本文中,我们将证明方程(1)的解当k=2时,至少是12个不同奇素数的乘积,当k=3时,     

关于f＋a（z）（f’）^n的正规定则

设F是区域D上的亚纯函数族,a（z）,b（z）为区域D上的两解析函数,n为正整数。推广了方明亮的一个结果,证明了：对f∈F,当f＋a（z）（‘f’）^n≠b（z）时,并且,的零点重级至少为2,则F在D上正规。     

亚纯函数与其微分多项式的分担值与正规族

设F为区域D上的一族亚纯函数,所有的零点重级至少是k,b为有穷非零复数,n,k为两正整数,P是有三个互相判别的零点的多项式.如果任意函数f,g∈F,P(f)(fn)(k)和P(g)(gn)(k)在D内分担b,则F在D内正规.     

亚纯函数正规族的进一步结果

设F是域D内的亚纯函数族,k,n（n≥k+2)是正整数.设a≠0是有限复数.如果对任意f∈F,f的零点重级至少为n,且对F中的任何函数对f与g满足G(f)与G(g)在D内分担b,其中G(f)=P(f(k))+H(f)是f的微分多项式,那么F在D内正规.     

Normality and shared values concerning meromorphic functions differential polynomials

设F为区域D上的一族亚纯函数,所有的零点重级至少是k,b为有穷非零复数,n,k为两正整数,P是有三个互相判别的零点的多项式.如果任意函数f,g∈F,P（f）（fn）（k）和P（g）（gn）（k）在D内分担b,则F在D内正规.     

4连通图中生成树上的可去边

图的可收缩边与可去边是研究连通图的构造和使用归纳法证明连通图的一些性质的有力工具.利用边点割端片的性质给出某些4连通图中在特定子图上可去边的分布情况,得到了最小度至少为5或围长至少为4的4连通图中在其生成树上存在至少两条可去边;同时也得到了最小度至少为5的4连通图中在其生成树外存在至少两条可去边.     

3连通图生成树上的可去边

摘要：设G是3连通图，e是G中的一条边．若G—e是3连通图的一个剖分．则称e是3连通图G的可去边．否则，称e是G的不可去边．本文给出某些3连通图的生成树上可去边的分布情况及数目。     

二阶两点边值问题3个解的存在性

研究了一类非齐次边界条件下的二阶常微分方程两点边值问题的3个解的存在性,应用上下解方法和Leray Schauder度理论得到了该问题的3个解存在的充分条件.作为定理的应用,讨论了一个具体的二阶两点边值问题3个解的存在性.     

边染色图中的正常染色的路和圈

讨论了无三角形的边染色图中的正常染色的路和圈,在无三角形图中改进了原有的结果。证明了在顶点的最小色度至少为d(d≥2)的条件下,边染色图G或者存在长至少为4d-2的正常染色的路,或者存在长至少为2「2d/3的正常染色的圈。     

k-连通图中最长圈上可收缩边的数目

给出了k-连通图中最长圈上的可收缩边的数目,得到如下结果:任意断片的阶至少为「k/2+1 的k-连通图中最长圈上至少有3 条可收缩边;更进一步,若该k-连通图中存在哈密顿圈,则哈密顿圈上至少有6 条可收缩边。     

半无爪图中的路因子

证明了如果G是一个半无爪图且它的最小度不小于d，那么G有一个路因子满足每条路的顶点数不小于d+1。     

一类泛函差分方程的正周期解存在性

 利用Krasonoselskii不动点定理,得到了一类非线性泛函差分方程至少有1个或至少有2个正周期解的充分条件.     

周期函数及其最小正周期

研究了周期函数及其最小正周期的若干问题.全文分为三部份:第一部份是关于最小正周期的一般理论,得到了周期函数有最小正周期的充分必要条件,也获得了“至少在一个点连续且不恒等于常数的周期函数必有最小正周期”的结论;第二部份分析了两个周期函数之和的最小正周期的问题,给出了其一般表达式;第三部份讨论了周期函数与某些类型的非周期函数构成的复合函数的非周期性问题,并得出相应结论.     

线性回归模型的抗差泛最小二乘估计

首次用抗差泛最小二乘法考虑线性回归模型，得到了抗差泛最小二乘估计；然后，研究了该估计的影响函数和渐近方差-协方差矩阵；最后，用算例说明了抗差泛最小二乘估计具有抗差性，优于传统的最小二乘估计及作提出的泛最小二乘估计。     

被至少两个不同素数整除的共轭类长

设G是有限群. 如果G至少有一个共轭类C的长|C|被两个不同的素数整除, 则定义ccl2(G)=max{|C||C|是G的共轭类, 且|C|被至少两个不同的素数整除}; 如果G的各共轭类的长是素数的幂, 则规定ccl2(G)=0. 讨论当ccl2(G)≠0时, ccl2(G)给定的上界对有限非可解群G结构的影响.