一类奇异半线性反应扩散方程组解的存在唯一性

讨论了一类具有奇异系数的反应扩散方程组解的存在唯一性问题,运用压缩映象原理,Gronwall不等式,单调收敛定理,Jensen不等式和Holder不等式对存在性和唯一性问题分别做了详细的证明,完善的解决了此类方程组解的存在唯一性问题。     

Gronwall不等式及其在随机微分方程中的应用

在给出Gronwall不等式及其证明的基础上,从随机微分方程解的唯一性证明、随机微分方程近似解误差估计和随机微分方程解的p阶矩估计三个方面介绍了Gronwall不等式在随机微分方程理论中的应用.     

一类微分型Gronwall不等式的应用及推广

常见的Gronwall不等式分为积分形式与微分形式。首先,对于常见的积分型Gronwall不等式,旨在给予一种新的证明方法,不同于以往不等式两端乘以指数函数的证明方法,而是应用最基本的积分公式加以证明,并用该不等式证明了一阶常微分方程解的唯一性;其次,旨在推广微分型Gronwall不等式,应用基本微分型不等式证明了波动方程解的唯一性及热传导方程的解能量估计;再者,应用变量代换、求导公式及基本的微分型Gronwall不等式,把一阶微分型的Gronwall不等式推广为两种情形:右端控制项由一次方升到α(α0)次方;把一阶微分型的Gronwall不等式推广到二阶微分型的Gronwall不等式,并得到与一阶相似的结论。     

一类非线性耦合梁方程解的动力学行为

为了研究一类非线性耦合梁方程的初边值问题,对该方程解的存在唯一性及整体吸引子的存在性进行讨论;关于该方程解的存在唯一性,利用Galerkin方法和常微分方程理论证明该方程存在局部解,运用Sobolev空间理论并结合对局部解的一致先验估计得到该方程整体解的存在性,利用Gronwall引理得到方程整体解的唯一性;关于该方程整体吸引子的存在性,利用H#x00F6;lder不等式、Young不等式证明方程有界吸收集的存在性,以克服非线性项及积分项带来的计算困难,并利用验证紧性的方法证明该方程解半群的紧致性。结果表明,该方程在解存在的情况下,存在整体吸引子。     

一类多物种生物趋化模型解的局部性质

本文主要研究一类多物种生物趋化模型在齐次Neumann初边值条件下,证得方程组的解的局部存在性及唯一性。即在光滑且有界边界Ω??~n(n≥1),当初值■,w_0∈W~(1,r)(Ω)非负,利用Banach空间不动点定理证明解的局部存在性,再利用Gronwall不等式和能量方法证得解的唯一性。     

一类Riemann-Liouville型混合分数阶差分与和分方程解的存在唯一性

研究的是一类Riemann-Liouville型混合分数阶差分和分方程的初值问题.通过建立与初值问题等价的Volterra和分方程,并运用Banach压缩映射原理证明了解的存在唯一性;另外,通过构造Mittag-Leffler函数,并结合Gronwall不等式技巧,使用逐次迭代方法同样获得解的存在唯一性.最后,通过例题的形式给出初值问题的显示解,说明所得结果.     

一类强非线性积微分方程的解

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性.应用单调算子理论和带时滞的Gronwall不等式,证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性.     

SOLUTIONS FOR A CLASS OF STRONGLY NONLINEAR INTEGRO- DIFFERENTIAL EQUATIONS

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性.应用单调算子理论和带时滞的Gronwall不等式,证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性.     

一类强非线性积微分方程的解(英文)

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性。应用单调算子理论和带时滞的Gronwall不等式,证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性。     

一类带Poisson跳随机森林发展系统数值解的存在唯一性

根据Gronwall和Barkholder-Davis-Gundy引理,采用显式Euler方法讨论了Hilbert空间的带Poisson跳的随机森林发展系统解的存在性和唯一性,给出了一类带Poisson跳随机森林发展系统数值解的存在及唯一性的充分条件.     

一类传染病动力学偏微分方程组解的适定性

为探讨传染病的发展趋势和规律,以及采取适当的措施预防和控制传染病,最终提高全民的人口素质和生活质量,考虑到人对防治传染病的主观能动性,对一类采取预防隔离措施的非终身免疫型传染病动力学模型进行了讨论,利用特征线方法与压缩不动点定理得到了其解的局部存在唯一性,然后通过作先验估计证明了解的整体存在唯一性,以及解对初值的连续依赖性,其中多次用到了Gronwell不等式,最后通过引入相容性条件讨论了解的光滑性。为用该模型来预测传染病的发展过程提供了理论依据。     

二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题解的存在性与惟一性

利用微分不等式理论研究了二阶Volterra型积分微分方程非线性边值问题的解的存在性和惟一性．以上下解为基础,建立了解的惟一性定理,在适当条件下,构造具体的上下解,得到了解的存在性和惟一性．结果表明这种技巧为奇摄动边值问题的存在性和惟一性研究提出了新的思路．     

一类非线性波方程弱解的存在性

为了研究含有a(x)ut的非线性波方程弱解的存在性,我们用迦辽金逼近方法,Sobolev嵌入定理和Gronwall不等式来证明,通过这些方法,我们得到了方程弱解的存在性和唯一性.     

一类奇异半线性发展方程组整体解的存在唯一性

用不动点定理来讨论一类奇异半线性发展方程组解的存在性和唯一性问题,用比较不等式来讨论整体解的问题,得到在一定条件下奇异半线性发展方程组的整体解存在唯一.     

一类带有分数阶非局部边值条件的分数阶差分方程解的存在性

研究了一类带有非局部分数阶边值条件的分数阶差分方程解的存在性与唯一性.首先给出了这个问题解的表达式,然后分析了格林函数的一些性质,并运用压缩映像原理,Brouwer定理以及Krasnoselskii定理证明了该问题解的存在唯一性.所得结论推广了现有文献中的一些结果,并给出了具体例子用以说明文中的主要结论.     

一类四阶常微分方程周期边值问题的可解性

用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理, 讨论四阶周期边值问题解的存在性与唯一性, 在非线性项f(x,u,v)满足适当的不等式条件下, 获得了该问题解的存在性与唯一性.     

偏序度量空间中耦合不动点定理的推广

本文在偏序度量空间中建立了新的耦合重合点定理和耦合共同不动点定理, 并用所证得的耦合共同不动点定理证明了分数阶 Volterra 积分方程解的存在唯一性.     

Signorini接触问题的边界元方法及收敛性分析

以Signorini接触问题为例，讨论了接触问题边界变分不等式的边界元方法，得到了离散边界变分不等式近似解的存在唯一性定理，给出了近似解与精确解的误差估计表达式。     

一类概周期系数微分方程的概周期解

利用指数二分性, Schauder不动点定理和Grownwall不等式,证明了一类概周期系数微分方程的概周期解的存在惟一性及概周期解的全局吸引性.     

一类半线性椭圆方程边值问题的可解性

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类半线性椭圆方程边值问题正解的存在性,并证明了解的唯一性,作为定理的应用,最后给出了一个例子。