关于费马大定理（Ⅱ）

证明了方程x~(2p)+y~(2p)=z~2((x,y)=1,P(>3)是素数)如有解,则必有4P~2|x或4P~2|y.对方程x~(2p)+y~2=z~(2p),x~(2p)+y~(2p)=z~p和x~(2p)+y~p=z~(2p)也得到了类似的结果.此外,我们还有以下的结果:(1)设r(N)表示使得方程x~(2n)+y~(2n)=z~2有解的正整数n(≤N)的个数,则r(N)=o(N)(N→∞).(2)如果正整数x,y,z和n满足x~n+y~n=z~n,x2,则必有x~2>nz+n-3.     

二项式系数的均值不等式

本文得到二项式系数的算术与几何平均值不等式以及广义积分插入。(1)Gn+1≤{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p≤An+1;(2)e≤limn→∞{P∫∞0[∏nk=0(x+nk)]-(p+1)/n+1dx}-1/p≤2;(3)Gn+1≤J(a,q,p)≤J(a,q,p,l,λ)≤An+1在此,J(a,q,p)={P∫∞0[∏nk=0(x+nk)qk]-p-1dx}-1/p;J(a,q,p,l,λ)={P∫∞0λ-1[∏nk=0(l+λ(x+nk))qk-l]-P-1dx}-1/p     

ON THE CONJECTURE OF GOLOMB(Ⅱ) 关于Golomb猜想(Ⅱ)

本文证明了: 定理1.若p=2~αoq_1~αq_2~α2…q_m~αm+1,α_0≥2,且multiply from t=1 to m qi-1/qi>2/3, 则在有限域GF(p)中,Golomb猜想成立。推论.设p=2~α0q_2~α2…q_m~αm+1,α_0≥2, ①若m=1,则当q_1>3时: ②若m=2,则当q_2>q_1>3时; ③若m=3,则当q_3>q_2>q_1>5时,在有限域GF(p)中,Golomb猜想成立。定理2.若p=2~α03~α1,α_0≥2,且模p的最小正平方非剩余不是原根,则在有限域GF(p)中,Golomb猜想成立。     

单叶函数相邻两系数模之差

设 f_p(z)=∑~∞_(n=0)C~(P)_n(P+1)z~(n(P+1))εSp 在|z|<1内的 p 次对称单叶函数,(p=1时 f_1(z)=f(z),C~(1)_n=C_n)Γ.М.Γалуэин曾得到:||C_(n+1)|-|C_n||≤A_n~(1/4)log n n=2,3,…… (1)||C~(2)_(2n+1)|-|G~(2)_(2(n-1)+1))|≤B_n~(-(1/4))log n n=2,3,…… (2)其中 A 和 B 都是常数。М.Бернацкий改进(1)为:||C_(n+1)|—|C_n||≤C(log n) n=2,3,…… (3)其中是 C 常教。对于 p=1,2,3对,张玉麟及龚升都已得到:     

Gracefulness of several unconnected graphs with wheel

In the paper, we study the gracefulness of several unconnected graphs related to wheel. For natural number p ≥1,t ≥1, let n =2t +3, 2t +4, which proved W_n∪K_(p,t)~(1)∪K_(p,t)~(2) is graceful; for p ≥1, t ≥1,let n=2t+3,2t+4, then W_(n,2n+1)∪K_(p,t)~(1)∪K_(p,t)~(2) is graceful and for m≥1,r ≥1, let n =2m +5, W_(n,2n+1) ∪( C_3∨K m) U St( r)is graceful.     

只含一个p阶子群的无限p—群

若群G有上升列1=G_0相似文献   

与差集有关的一个不定方程

的一组解(p,q),可构作一类差集.当r=s=1时,(1)的解就是所有的孪生素数对.Hall提出方程(1)在r>1,s>1时,除5~2+2=3~3外是否还有其他解?[2]证明了定理1 设q=p+2,-2模q的次数l满足3|l,且f=p~2+p+1是一个素数,满足q~(p+1)≠1(mod f),则方程(1)在r>1或s>1时无解.最近,文[3]证明了     

强素数的一个生成算法

给出了强素数的一个生成算法:设Po是一个奇素数且户po≠1,4(mod 7),po≠7(mod 10),po≠1(mod 13),为正整数目2Bm-2/1＜po·p1=2p1-1=2mp2+1,p4=2p3-1=4mp2+1,p5=2p4-1=m8mp22+1,则p1,p2,p3,p4,P5都为素数的充分必要条件是:26po=1(mod p1),212po=1(mod p2),22mp2=1(mod p3),24mp2=1(mod p4),2smp2=1(mod p5),其中P5就是一个强素数,并给出了一个实例分析.     

Fe~(25+)—Fe~(23+)电子碰撞激发截面及辐射K_α线极化性质的研究

基于全相对论扭曲波方法,系统研究了入射电子为1~15倍阈值能量范围,电子碰撞激发Fe25+离子1s2S1/2—2p 2P3/2,Fe24+离子1s2 1S0—1s2p 3P1,1P1和Fe23+离子1s22s2S1/2—1s2s2p(3P)4P3/2,1s2s2p(3P)2P3/2,1s2s2p(1P)2P3/2激发态精细结构能级及磁子能级的截面以及退激发辐射Kα线的极化度,并讨论了Breit相互作用的影响,以及总截面、磁子截面和X光的极化度随入射电子能量的变化规律.同时,计算结果与以往的理论及实验结果进行了比较,发现理论计算结果与实验结果具有较好的一致性.     

某些特殊射影线性群的一个新刻划与有限2P型合元群

在这篇文章中,我们仅用“群的阶”、“元的阶”来刻划一些有限复阶单群,即: 1)若│π(G)│≥4,且除1外G中元的阶仅为质数和6,则G≌PSL_2(11)或PSL_2(13) 2)若│π(G)│≥4,且除1外G中元的阶仅为异于5的质数及2p(p为给定的奇质数)则p=3或p=1/4(3~n+1)时,此时1/2(3~n-1)也为质数,从而n为奇质数,当P=3时,G PSL_2(13), 当p=1/4(3~n+1),G PSL_2(3~n)。     

一类含有调和数的同余式（英文）

该文目的是创建一系列含有调和数的同余式.当p3为一素数时,利用已有的组合恒等式和同余式,得到了如下的同余式:∑p-1k=1k~2H_k~2≡79/108p-4/9(mod p~2)和∑p-1k=1H_k~3≡23/18(mod p).同时也得到了∑(p-1)/2k=1H_k~2/k≡-8/3q_p~3(2)+1/6B(p-3)(mod p)和∑(p-1)/2k=1H_(2k)~2≡-1+1/2q_p~2(2)(mod p),这里Bn(n∈N)称为Bernoulli数,当pa时,q_p(a)=(a~(p-1)-1)/p称为Fermat商.     

关于不定方程x~2+49~n=y~3的唯一整数解

文章利用代数数论方法证明了不定方程x~2+49~n=y~3 n∈N,x■7的整数解仅(x,y,n)=(±524,65,1)并且证明了x~2+(P~2)~n=y~3,p是素数的一般解.     

Gracefulness of disconnected graphs W(k)m∪G

文章证明了对任意自然数n≥1,P≥1,K≥1,当m1=2p+3或2p+4时,图W(k)m1U Kn,p为优美图,其中W(k)m1为由k个轮Wmi(i=1,2,…,k)的中心顶点合并后构成的连通图;当m1≥3,n≥[m1/2]时,非连通图W(k)m1∪St(n)为优美图;对任意自然数P≥1,图W(k)2p2+i∪Gpi为优美图,其中,Gpi表示p条边的i-优美图(i=1,2);对任意自然数n≥1,当m1=2n+5时,图W(k)m1∪(C3VKn)为优美图.     

应用通项公式探索法数列之和

通项公式a_n=f(n)在特殊数列求和中有着很重要作用,利用它求某些特殊数列之和,往往事半功倍。 如:S_n=1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+…+n) a_n=1+2+3+…+n=(n(n+1))/2=n~2/2+n/2 相加得: S_n=1/2(1~2+2~2+3~2…+n~2)+1/2(1+2+3+…+n), 当然S′_n=1~2+2~2+…+n~2=1/6n(n+1)(2n+1) S_n=1/2·1/6n(n+1)(2n+1)+1/2·n(n+1)/2=1/12n(n+1)(2n+1+3)=1/12n(n+1)(2n+4)=1/6n(n+1)(n+2) 再如:S_n=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+…+1/(1+2+3+…+n)     

CataIan问题特例及其他

设N与P分别表示正态数集与正实数集.在本文内我们得到(1)x~y=y~x在N内的非平凡解(x≠y)只有x=4,y=2与x=2,y=4.(2)x~y=y~x在P内的一切非平凡解只能是x=t~(t/(t-1)),y=y~(1/(t-1)),t∈p,t≠1.(3)在p内不等式x~y>y~x的一切解的公式.(4)1~(?)若x>y>1,则x~y-y~x=1在N内仅有解x=3,y=2.2~(?)x~y-(x+1)~z=1在N内只有解x=2,y=2,z=1.3~(?)(x-1)~y-(x+1)~z=1在N内没有解等等.     

单叶函数开始多项式的星形半径

若,f_p(Z)=Z+sum from v=1 to ∞a_(pv+1)~(p)Z~(Pv+1)∈S_p,S_p,_n(z)=Z+sum from v=1 to n a_(pv+1)~(p)Z~(Pv+1),则一切S_6,_n(Z)在|Z|相似文献   

复区域上线性微分方程解的振荡结果

考虑二阶微分方程f ″+[exp(P1)+exp(P 2)+Q(z)]f=0,这里P1=p1zn+…,P2=p2zn+…是非常数多项式,Q(z)是阶小于 n的整函数, 该文研究当-1＜p2/p1＜0时,方程解的振荡结果.     

对水击基本方程的探讨

本文对水击基本方程H/x+1/gV/t+1/gfV|V/2D=0,H/t+a~2/gV/x=0进行了探讨与推导,认为式中H应为全水头(H=z+p/ρg+V~2/2g)而不是测压管水头(H=z+p/ρg),水头回复的影响应该考虑。在采用列表法、图解法、电算法计算时,采用H为全水头计算要简便些。目前在有关的水击计算中,所见到的水击基本方程大都由文献1中式(2—8)及(2—28)简化得到,这里用式(a)、(b)代替上述二式。 gH/x+VV/x+V/t+fV|V|/2D=0 VH/x+H/t-Vsinα+α~2/g=V/x=0 式中 g为重力加速度;H=Z+p/ρg;Z为位头;p/ρg为压头;p为压力;ρ为水体密度;x为沿水管轴线距离;V为流速;t为时间;f为Darcy-Weisbach摩擦系数;D为水管直径;a为水管轴线与水平面夹角;a为水击传播速度。考虑式(a)(b)中VV/x<相似文献   

关于一类特殊的指数不定方程

利用同余式证明了不定方程px+(p2-1/2)y=(p2+1/2)z在p为奇素数,且p≡3(mod 4)的条件下,仅有正整数解x=y=z=2.     

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k~p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)~(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)~(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)~(2m)·2~n]成立.