流-固耦合问题的精细积分求解法

为了解决流-固耦合动力学求解效率和精度低等问题,提出了增维精细积分法.根据有限元理论推导流-固耦合方程,将流-固耦合方程改写成状态空间形式,在矩阵仅增加1维的情况下将积分运算转化为代数运算,扩大了精细积分法的应用范围,从而得到增维矩阵的流-固耦合精细积分求解.同时,将增维精细积分法与Newmark法的计算结果进行对比,以验证其有效性.结果表明,由于不用求解矩阵H的逆矩阵,增维精细积分法避免了矩阵奇异带来的计算解的不稳定性.增维精细积分法与Newmark法的计算结果较吻合,且其在较大计算时间步长条件下的计算精度较高.     

基于Newmark法的一种新精细直接积分法

将Newmark法中常平均加速度法的基本假定引入结构动力微分方程中,运用指数矩阵的精细运算技巧和精度较高的柯特斯积分格式逐步积分,形成新精细直接积分法。与精细时程积分法相比,文中方法在将二阶微分方程降为一阶时,方程的数量没有增加,其迭代公式明显。文中对该方法的稳定性进行分析。结果表明该方法虽是条件稳定的,但其稳定性条件非常容易满足。数值例题显示了本文新精细直接积分法的精度。     

基于时域显式法的非平稳随机地震响应灵敏度分析

分别采用精细积分格式和Newmark-β积分格式推导了非平稳随机地震响应灵敏度的时域显式表达式.并分别将其应用于平面框架与平面桁架问题的灵敏度分析,研究了积分时间步长对两种积分格式的计算精度和效率的影响.发现:当结构主频处于地震主频范围内时,在同等精度条件下,基于精细积分的时域表达式效率更高;而在结构主频偏离地震荷载主频范围时,基于Newmark-β积分格式的时域表达式效率更高.该研究成果可以为在考虑非平稳随机振动的结构优化问题中的数值积分算法选择提供有效的参考和借鉴.     

移动荷载下刚性路面响应的参数影响分析

应用三维有限元动力学的基本方法 ,结合Newmark积分方法逐步求解运动方程 ,对移动点荷载作用下温克勒地基上板的变形和应力响应进行了分析 .计算了路面的固有频率、临界速度 ,讨论了荷载速度、板参数、地基参数对最大动挠度和拉应力的影响规律 .     

受演变随机激励结构响应的增维精细时程积分法

对受非均匀调制演变随机激励结构响应问题进行了研究.先用虚拟激励法将随机荷载化为确定性荷载,然后将非均匀调制演变随机模型用状态方程表示.借助于随机模型的状态方程表达式,可构造出增维精细时程积分格式,从而快速精确地求出结构的时变功率谱响应.同HPD-M格式相比,该方法不仅计算效率有所提高,而且由于避免了矩阵求逆,可直接处理具有刚体模态的结构.最后通过两个算例与HPD-M格式的计算效率进行比较,表明本方法具有显著的优越性.     

SE（3）群上Newmark格式几何积分及其应用

常微分方程时间积分的Lie群方法是近年来学术研究的热点问题,但这些方法一般都针对任意的抽象Lie群,几何上不直观．机器人操作臂刚体运动可以用特殊欧氏群SE（3）来描述．SE（3）群是一个典型Lie群．因此,机器人动力学仿真问题就是Lie群SE（3）上的数值积分问题．文中将R^3上经典数值积分Newmark法推广到特殊欧氏群SE（3）上,运用Lie群理论得到New-mark积分在SE（3）上的数学表达．利用刚体运动的几何特点,给出了SE（3）群上Newmark格式积分的直观的几何解释．为了说明该方法的应用,推导出一般开链多体系统Newmark格式几何积分的具体积分步骤．文中提出的方法避免了Euler角参数化带来的内在的奇异性,而且由于利用了SE（3）底层的流形结构,该方法避免了四元素法采用四个参数带来的额外的计算量．数值计算结果表明该方法是有效的．     

线性非齐次常微分方程两端边值问题精细积分法

采用齐次方程的精细积分法与非齐次项的精细积分法联合求解线性非齐次常微分方程两端边值问题.分别使用矩阵指数方法与区段混合能方法(Riccati方法)将两端边值问题转化为初值问题,通过精细积分递推格式求解一般的初值问题,避免对系统矩阵求逆,非齐次项的计算精度达到了齐次通解精细积分计算的精度,且计算量小.算例结果证明了此方法的有效性.     

一维抛物型偏微分方程 Padé 逼近的并行算法

一维抛物型偏微分方程可以用精细积分方法精确求解．当精细积分中的矩阵指数函数用它的Ｐａｄé逼近格式来代替时,可以得到一系列由简到繁,精度由低到高的差分格式,因而便于根据实际计算的需要进行选取．Ｐａｄé逼近格式的求解主要包括矩阵运算和线性方程组的求解．利用Ｐａｄé逼近格式对应的方程组系数矩阵为带状矩阵的特点,把原来在整个区域上求解的问题转化为分区域求解,从而实现了Ｐａｄé逼近的并行算法．算例的结果表明该方法具有较高的并行性和计算效率     

一维扩散方程单内点精细积分法

一维扩散方程初边值问题可以用子城精细积分方法求解．子域积分可以采用不同数量的内点，单内点是最简单的情况．当单内点精细积分中的传递函数，即指数函数用其泰勒展开式的一阶近似来代替时，精细积分可转化为差分方程．文中对精细积分六点及多层格式的截断误差做了研究，提出了精细积分的六点加权格式和改进的多层格式，两种格式有较高精度，并且为无条件稳定．改进的多层格式还可以推广到多内点子域精细积分方法．     

拱坝随机振动分析中的精细直接积分法

为了解决传统方法计算拱坝随机振动效率较低的问题 ,将虚拟激励法和精细直接积分方法结合 ,针对虚拟激励法中荷载为振荡函数的特点提出了振荡函数的精细直接积分法并应用于拱坝地基动力相互作用的有限元边界元无限边界元 (FE- BE- IBE)耦合模型中。以某拱坝为例对Wilson- θ法、Cotes积分法和振荡函数的精细直接积分法进行了比较计算。结果表明 ,精细直接积分方法可以在保证计算精度的前提下增大计算时步的步长 ,提高计算效率 30～4 0倍 ;精细直接积分法中振荡函数的精细直接积分法效率更优于 Cotes积分方法     

用局部Petrov-Galerkin方法分析弹性杆振动问题

提出一维弹性动力问题的局部Petrov -Galerkin方法 ,这是一种真正的无网格方法。这种方法采用移动最小二乘函数来近似解变量 ,并且采用移动最小二乘近似函数的权函数作为加权残值法的权函数。文中对形成的离散动力学方程用Newmark方法求解 ,计算实例表明 :局部Petrov -Galerkin方法是一种很有效的求解弹性动力学问题的方法。     

SMA增强复合材料梁的低速冲击响应分析

以形状记忆合金纤维增强复合材料梁为研究对象，应用有限元法对其低速冲击响应进行了分析。采用Newmark直接积分法求解有限元动力方程，并考虑了形状记忆合金对刚度矩阵的影响；同时，利用Hertzian接触定律确定冲击接触力；分析结果表明形状记忆合金能有效地改善复合材料梁的低速冲击响应能力，它的最大位移与最大压应力都有明显减少。     

用纽马克积分法研究环形板的非线性振动

本文研究环形板的轴对称非线性振动，考虑板大变形时的面内位移、内惯性和几何非线性，用有限元法将系统离散化，由拉格朗日方程求得系统运动微分方程，后用纽马克直接积分法求得系统非线性振动的时间历程，进而估算出振动的周期和频率。所得结果与其它方法做了比较，并做了误差分析。     

Vibration Analysis of a Simply Supported Beam Traversed by Uniform Distributed Moving Load

Considering the engineering background of some transportation system like maglev, vertical vibration of the simply supported beam is investigated. The length of the vehicle is assumed to be longer than the beam span. The model of moving distributed load with constant speed is established .The beam can be taken as Euler-Bernoulli beam model and the right side of the control equation is simplified by using a moving status function. Duhamel integral and mode superposition method is used to solve the dynamic behavior of the beam. In this aspect deflection and acceleration are included. The results of different parameters such as the span of beam, velocity of load and ratio vehicle-Beam masses are compared. All results show that the dynamic response of the beam is tied up with these factors: the frequency of the beam, the moving frequency of the load and the ratio of vehicle-beam mass.     

ER流体性能的仿真研究

应用迭代摄动法讨论了含有ER流体振动系统的非线性频谱，给出了带有ER流体阻尼器梁结构的计算结果，并应用数值积分方法，分析了带有ER流体阻尼器梁结构的多自由度振动系统在不同电场强度和激励频率作用下的位移响应情况。结果表明．系统的刚度和响应的变化可以通过外加电场强度来控制，随着电场强度的增加，响应幅值减小，结构刚度变大。     

含MR阻尼器的简支梁振动响应分析

基于由粘性阻尼和回滞阻尼组成的阻尼模型,对磁流变(MR)流体的动力学特性进行了研究.应用迭代摄动法讨论了含有MR阻尼器的振动系统的非线性频谱并且给出了带有MR流体阻尼器梁结构的计算结果,并应用Newm ark数值积分方法分析了带有MR阻尼器梁结构的多自由度振动系统在不同磁场强度和激励频率作用下的位移响应情况.结果表明,系统的刚度和响应的变化可以通过外加磁场强度来控制,随着磁场强度的增加,响应幅值减小,结构的刚度变大.     

时变结构动力响应分析的粗粒度并行算法

在线性时变以及非线性周期时变系统的响应计算问题中,由于在每个时间步上都需要更新系统矩阵、形成等效矩阵并对其进行三角分解,相对定常系统响应逐步积分,时变系统的计算量成倍增加。本文针对工程中的线性时变系统以及非线性周期系统,在分布式网络并行计算机群环境下设计并实现了一个粗粒度并行Ｎｅｗｍａｒｋ法,并将其应用于大型岸边起重机／运行小车系统以及直升机旋翼／机身耦合气弹响应问题,获得了较高的并行效率。     

加速移动质量作用下简支梁的动态响应

考虑移动质量块的加速度、质量和梁自身的质量等因素,研究了移动质量作加速运动时简支梁的动态响应．从简支梁的控制方程出发,采用伽辽金截断对简支梁模型进行离散化,由此形成了系统的动力学方程．数值分析时,首先考虑质量块作匀速移动时梁的动态响应,根据前人给出的结果验证了建模及计算的准确性和有效性;然后重点研究了质量块在加速移动时简支梁的动态响应,分析了加速度等参数对系统动态响应的影响．研究表明,质量块在匀速移动时和加速移动时,简支粱的动态响应有着显著的不同．     

深梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,提出一种称为辛空间有限元—时间子域法的辛算法。这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。用这种辛算法分析了4种支承条件下深梁的动力响应问题。算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。