解析函数Hilbert边值问题的一种解法

本文的主要目的是给出有界单连通区域D上解析函数Hilbert边值问题不同于已往的一种解法。为此,首先建立区域D的广义Green函,数,并且推广Schwarz公式,在此基础上导出区域D上解析函数Hilbert边值问题的解之积分表示式与可解性条件。     

黎曼—希尔伯特问题可解性的新证法及其应用

与使用了奇异积分方程讨论解析函数在多连通区域上黎曼—希尔伯特边值问题的可解性。本文不使用积分方程方法,而用多连通区域上保角变换的基本定理、对边值问题解的估计以及连续性方法,导出解析函数黎曼—希尔伯特边值问题的可解性(包括非负指数时的解数估计以及负指数时的可解条件个数)。在此基础上,证明调和函数一种混合边值问题解的存在性。     

Clifford分析中的正则函数与Dirichlet边值问题

本文获得了Ｃｌｉｆｆｏｒｄ分析中超球上的正则函数的Ｐｏｉｓｓｏｎ积分表示，从而证明了任意区域上的正则函数是调和函数，给出了区域Ｄ上正则函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解条件。     

解析函数在多连通区域上的间断Riemann-Hilbert问题

针对解析函数在多连通区域上的间断边值问题没有得完全的解决, 提出完整解决解析函数在多连通区域上的间断Riemann-Hilbert边值问题的方法, 并给出此间断边值问题的适定提法, 证明了该间断边值问题解的存在唯一性。     

多复变函数的Riemann边值问题的进一步讨论

多复变函数的Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题的进一步讨论王莉萍（青岛海洋大学应用数学系，２６６００３，山东青岛）本文讨论了多圆柱区域上。元解析函数的Ｒｉｅｍａｎｎ边值问题在一定条件下的可解性，并给出了上述边值问题解的积分表达式．设ｃ（ｊ＝ｌ，…，ｎ）是Ｚ；平面...     

渗流方程的第二边值问题

运用上、下解及闸函数讨论了渗流方程的第二边值问题解的存在性、唯一性及非饱和区域在有限时间消失的条件。     

多复度函数的Riemann边值问题

对于单复变函数的Riemann边值问题,包括单复变解析函数,广义解析函数直至最一般的一阶线性一致椭圆型复方程的Riemann边值问题都已有完整的研究结果(见参考文献[1]—[4],然而对于多元复变函数甚至是二元解析函数在双园柱区域上的Riemann边值问题还没有看到国内外有人发表完整的结果.本文的目的是先讨论二元解析函数在双园柱区域上某些Riemann边值问题的可解性,然后考虑一些特殊的一阶复方程组的相应Riemann边值问题.获得上述结果的关键是使用二元复变函数CauChy型积分的Piemelj公式与一阶复方程组解的一种表示式.从文中可以看出:使用类似的方法同样可以解决多元复变函数在多园柱区域上的相应边值问题.至于多元复变函数在多园柱区域上和超球上的一般Riemann边值问题,尚未得到解决,有待于进一步研究.     

圆柱和半平面域拓扑积的Hilbert边值问题

讨论了圆柱和半平面域拓扑积的Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题．建立了这个区域的Ｂ－调和函数的边界条件，和解析函数的Ｓｃｈｗａｒｚ积分公式，进而讨论这个区域Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题可解性的条件和解的表达式．     

圆柱和半平面域拓扑积的Hiblert边值问题

讨论了圆柱和半平面域拓扑积的Hiblert边值问题，建立了这个区域的B－调和函数的边界条件，和解析函数的Schwarz积分公式，进而讨论这个区域Hiblert边值问题可解性的条件和解的表达式。     

Riemann边值问题关于边界曲线的稳定性

讨论了当E为复平面上的有界连通区域且所有已知函数在E上满足H lder条件时 ,Rieman边值问题在边界曲线Γ E发生光滑扰动时的稳定性问题 ,给出了相应的误差估计 ,并建立了收敛性定理 ,且当Riemann边值问题的指标R <0 时提出了扰动拟可解的概念 .     

多复变函数的一些边值问题

本文主要研究二元复变解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆柱区域上的某些边值问题,包括Dirichlet问题与Riemann-Hilbert问题。文中给出了这些问题适定的变态提法,先证明了相应变态问题解的存在性与唯一性,然后导出原边值问题可解的充要条件。这里,我们使用的方法与别人不同,对于一阶椭圆型复方程组,我们所加的条件较弱,没有看到国内外有其他人获得这样完整的结果。在本文的后一部分,我们还讨论了二元解析函数与一阶椭圆型复方程组在双圆环柱区域上的Dirichlet问题与Riemann—Hilbert问题,给出了这些边值问题可解的充要条件。使用本文中的方法,还可讨论多个复变函数相应边值问题的可解性。     

解析函数的非正则型Riemann-Hilbert边值逆问题

给出解析函数的非正则型Riemann-Hilbert边值逆问题的提法,在将之转化为非正则型Riemann-Hilbert边值问题的基础上,利用解析函数的非正则型Riemann边值问题的相关理论,讨论此边值逆问题的可解性,给出它们的可解条件和解表达式.     

半平面中一类Riemann-Hilbert边值逆问题

给出了半平面中一类解析函数的Riemann-Hilbert边值逆问题的数学提法,利用半平面中的Riemann-Hil-bert边值问题的已有结果,讨论了此边值逆问题在正则型和非正则型情况下的可解性,给出了其可解条件和解表达式.     

二元解析函数的一类Riemann边值问题

本文考虑了二元解析函数的一类Riemann 边值问题,将Riemann 边值问题转变成Riemann-Hilbert 边值问题,给出了问题的可解性及其解的表示式.     

一类二阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题

考察了多双曲复数空间中,一类二阶超定双曲型复方程组（δ^2ω/δziδzk）=（fik）,i,k=1,2,z∈D在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题。通过引入新的函数把问题转化为先求两个一阶超定双曲型复方程组,即广义多双曲正则函数在一般柱型域上的Riemann—Hilbert边值问题,由已有结果得到它们各自的解,然后再把原问题化为一个一阶超定双曲型复方程组的Riemann—Hilbert边值问题,在一般柱型域上通过函数论的方法获得了其可解条件,解的积分表示以及解的唯一性。     

R~2中变形Helmholtz方程的某些边值问题

在空间物理,核物理,激光和电子技术等应用领域,有很多与Helmholtz方程以及变形Helmholtz方程相关的边值问题,但目前针对性的研究成果还很少.研究了变形Helmholtz方程的一类Riemann-Hilbert边值问题,利用复方程相关理论,讨论了在不同条件下其解的存在性和唯一性,并得出了可解性定理,利用获得的结果,讨论了单位圆G上的二阶变形Helmholtz方程的斜微商边值问题.     

解析函数Riemann－Hilbert边值问题的适定提法

本文给出了多连通区域上解析函数Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题的适定提法，并且用新方法证明了变态边值问题的可解性，这种方法不依赖于积分方程。     

多双曲复数中广义正则函数的Riemann-Hilbert边值问题

研究一类双曲复变函数的超定双曲型方程组的解（即多双曲复数的广义双曲正则函数），讨论它在一类柱形域上的Riemann—Hilbert边值问题，得到了其解的存在性和解的积分表达式．     

四元数空间中的正则函数与某些边值问题

本文讨论四元数（有单位元１，ｉ，ｊ，ｋ，ｉ２＝ｊ２＝ｋ２＝－１，ｉｊ＝ｋ＝－ｊｉ）正则函数与正则调和函数的关系，首先证明了数量调和函数的共轭矢量调和函数的存在性及矢量调和函数存在共轭数量调和函数的充要条件；其次证明了广义多圆柱区域上正则函数的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性并给出了通解表达式；最后讨论了一个非齐次方程　Ｕ＝ＡＵ＋Ｂ　＋Ｃ的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题的可解性。     

带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程的某些基本边值问题

本文主要讨论平面上带有非光滑边界的一阶非线性椭圆型复方程Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｈｉｌｂｅｒｔ边值问题，我们给出此边值问题新的适定提法并讨论了它的可解性。