重视《偏微分方程数值解法》课程

本文针对《偏微分方程数值解法》课程的重要性和特点,提出了在教学过程中需要注意的几个重点及教学改革的策略,希望能提高学生的学习热情和兴趣,达到良好的教学效果。     

微分方程的数值解法

本文给出了ＣｈｕｎｇＫＬ和ＲａｏｚＫＭ所得到Ｓｃｈｖｏｄｉｎｇｅｒ方程的概率表达式的一种新的解法。这种数值解法，不仅避免了对空间变量求解区域的剖分，而且当求解区域维数增高时，计算量的增加很少。另外也具有不需求解代数方程组的优点。     

基于MATLAB的微分方程数值解法

现实生活中的许多问题都可以通过微分方程的形式进行表示,因此微分方程的求解具有很大的实际意义。本文介绍了MATLAB软件在微分方程数值求解中的应用,并通过一个实际的例子对其具体应用进行了探讨。     

Cauchy微分方程的一种新的数值解法

众所周知，求解微分方程（组）常用的数值方法有有限差分法，有限元素法等，这些方法都是将微分方程（组）分离散化后求解．若将网格划分得粗了，则求解精度不高，不能满足工程实际需要，若将网格划分得细了，则所需计算机内存量和计算量都太大．为解决上述问题，本文给出微分方程（组）的解的概率表达式的一种新的数值解法──概率数值解法．     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。     

常微分方程的数值解法及其在计算机中的实现

主要讨论常微分方程的几种数值解法，并设计了这些解法在计算机中实现的算法及应用的条件。     

守恒型奇摄动常微分方程混合边值问题的数值解法

本文考虑守恒型奇摄动常微分方程混合边值问题的数值解法,构造一个非守恒型差分格式,证明该格式一阶一致收敛.对第一边值问题,改进了文[1]的结果.     

微分方程的数值解法

本文给出了ＣｈｕｎｇＫＬ和ＲａｏｚＫＭ所得到Ｓｃｈｖｏｄｉｎｇｅｒ方程解的概率表达式的一种新的解法．这种数值解法，不仅避免了对空间变量求解区域的剖分，而且当求解区域维数增高时，计算量的增加很少．另外也具有不需求解代数方程组的优点．     

《常微分方程》双语教学的实践与思考

双语教学是培养21世纪高层次专业人才的十分重要的教学方法之一,本文从教学实践出发,探讨了如何进行常微分方程双语教学模式的创新与突破,做到既充分体现学科特色,又丰富和深化课堂教学内容,提高学生外语水平。     

Numerical Analysis of Balanced Methods for the Impulsive Stochastic Differential Equations

Positive results are proved here about the ability of balanced methods to reproduce the mean square stability of the impulsive stochastic differential equations. It is shown that the balanced methods with strong convergence can preserve the mean square stability with the sufficiently small stepsize. Weak variants and their mean square stability are also considered. Several numerical experiments are given for illustration and show that the fully implicit methods are superior to those of the explicit methods in terms of mean-square stabilities for relatively large stepsizes especially.     

微生物学实验教学改革与实践

为了使微生物学实验在现有教学环境下真正体现其实践性和应用性强的特点,激发学生的学习兴趣,锻炼学生的操作技能,培养学生分析问题和解决问题的能力,实现课程教学目标,对微生物学实验教学内容、教学方法和考核制度进行改革,并在生物科学和生物技术专业试行,得到了学生的普遍认可,取得了较好的教学效果。     

改进实验教学的几点思考

文章对实验教学的目的和实验教学的主要类型进行了分析，指出实验教学的改革是一项系统工程。     

泛函微分方程数值解的混合算法

术文研究泛函数微分方程数值解的混合算法,给出了收敛性定理及数值例子。     

关于线性代数教学方法的思路

通过对线性代数教学内容的分析,提出以线性方程组为主线索的教学方法,使学生在学习本课程时可以更加清晰地把握线性代数的整体结构和主要内容.另外,本文指出了线性代数与初等代数的最大区别,给出了解决线性代数问题的一个非常基本的思想方法--化普通等式为矩阵等式.     

中立型延时微分方程的Runge-Kutta方法的数值稳定性

研究了中立型延时微分方程数值解的Runge-Hutta方法的稳定性，根据下面的线性试验方程考虑此方法的稳定性，y'（t）＝ay（t）十by（t－τ）十cy'（t－τ），t≥0，y（t）＝g（t），－τ≤t≤0，其中τ＞0，a，b和c∈C，证明得一个隐式Runge－Kutta方法是NGP－稳定的，当且仅当它是A－稳定的。     

随机常微分方程的几种数值求解方法及其应用*

随机微分方程是概率论与确定性微分方程相结合的产物,与确定性微分方程精确解的求解相比,随机微分方程精确解的求解是十分困难的。于是针对近几十年来兴起的热门边缘学科——随机微分方程的求解方法,提出了求随机微分方程数值解的方法应用及比较。讨论了求解随机微分方程数值解的方法,即Euler-Maruyama方法、Milstein方法和Runge-Kutta方法,并应用几个实例比较了在不同布朗运动影响下随机微分方程的精确解与确定性微分方程的精确解的不同之处,还比较了不同数值方法的求解结果及数值解与精确解的误差;编程图示结果表明:Milstein方法和Runge-Kutta方法的数值解比Euler-Maruyama方法更接近真解,这些与理论分析是一致的,该结论对随机常微分方程数值求解理论方法的应用具有一定的指导意义。     

“数学教学实践指导”课程的教学改革与实践

"数学教学实践指导"课程是在学生掌握了一定的教育理论知识后开设的一门专业技能课,对师范生将来参加教育教学工作有重要的指导作用。本文针对"数学教学实践指导"课程,提出"二元四次"教学法,实践证明收到较好的教学效果。     

线性高振荡常微分方程两个数值解法的误差分析

以特殊的线性振荡方程y" g(t)y=0(其中limg(t)= ∞)为例讨论了高振荡微分方程数值解问题.分析了梯形格式的整体截断误差,并对梯形格式做了修改,讨论了修改后格式的整体截断误差,使得整体截断误差中的T9/4变成了T-1/4.