凹函数的范畴

以凹函数为对象，以特殊的仿射函数为态射，建立了范畴CONF，指出凸集和凸模糊集为范畴CONF中的对象。证明了范畴CONF有Finite Products和Equalizers性质。     

模糊集范畴的性质

定义一种模糊集范畴F,讨论了F具有的范畴性质:F与子集范畴之间的关系;F上的态射用a-截集表示的条件;F上态射和映射的关系:证明了F的乘积、等子、余等子、拉回和极限等存在,并给出它们的具体形式.     

朴素模糊描述逻辑知识库构造及其朴素推理

提出朴素模糊描述逻辑理论框架,主要分为朴素隶属函数构造和基于模糊描述逻辑之上的朴素推理两个方面.朴素隶属函数构造的基本思想是简化模糊集合隶属度取值,并把模糊集作2种理解——即它的隶属函数或是元素隶属它的程度,或是元素聚合的标志性指标.并且当问题需要深化时,通过模糊集理论中的2型集或2级集进行提升,然后再化归为普通模糊集,借此拓广模糊集隶属度和(或者)产生新的模糊集.在推理方面,运用模糊集理论中"所有算子",并不强调它们在逻辑上的一致性.最后以中医理论为例,说明朴素模糊描述逻辑在表达有别于西方自然科学范型的经验理论中的重要作用.     

从普通集到模糊集的扩充

在实数理论中,采用有理数的退缩闭区间套的等价类来定义实数.通过有理数的运算来定义实数运算.与此类似,本文用一个普通集合套的等价类定义一个模糊,通过普通集合的运算定义模糊集的运算。通过阵通集合的特征函数来定义模糊集的隶属函数.从而完成普通集到模糊集的扩充.     

Zadeh模糊集合理论的缺陷及其改进:C*-模糊集合理论

分析和证明了Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误,提出了一个考虑模糊集合之间关系,并且用相关系数来刻画这种关系的程度的新模糊集合理论(系统)--C*-模糊集合理论(系统).新理论(系统)能克服Zadeh模糊集合理论的三个缺点和两个错误;能正确地描绘客观世界的全部模糊现象;有补集;隶属度有统一的计算公式;并且是经典集合系统的特例,能满足全部经典集合的公式,与正常思维、逻辑和概念一致.     

粗集中的隶属函数及其与模糊集的联系

通过模糊集“弱包含于B”的引入，利用模糊隶属函数对普通粗集、粗模糊集和模糊粗集中的隶属函数进行了描述，得到了粗集理论与模糊集理论在隶属函数上的相关性．并从语义的角度讨论了粗集与模糊集的区别和联系．     

基于邻域的隶属度覆盖粗糙集模型

通过覆盖粗隶属函数,将粗糙集理论与模糊集理论联系起来,建立一种粗糙集理论与模糊集理论间的关系.把覆盖粗隶属函数视为论域上的一个特殊模糊集,用它的α-截集和β-强截集的概念,将覆盖粗糙集模型进行推广,提出基于邻域的隶属度的覆盖粗糙集模型,并讨论了其性质.     

论正态云模型的普适性

分布函数是分析随机现象的重要工具，正态分布是最重要的概率分布，在自然科学和社会科学中应用广泛；隶属函数是模糊集合的基石，正态隶属函数也有广泛的应用。但是，精确确定一个模糊概念的隶属函数已经成为模糊学应用的瓶颈。云模型把随机性和模糊性结合起来，用数字特征熵，揭示随机性与模糊性的关联性，并用来表示一个定性概念的粒度。正态云模型通过期望、熵和超熵构成的特定结构发生器，生成定性概念的定量转换值，体现概念的不确定性。这种特定结构不但放宽了形成正态分布的前提条件，而且把精确确定隶属函数放宽到构造正态隶属度分布的期望函数，因而更具有普遍适用性，更简单、直接地完成了定性与定量之间的相互转换过程。     

工程可变模糊集理论与模型--模糊水文水资源学数学基础

系统阐述了作者创建的模糊水文水资源学新学科的数学基础——工程可变模糊集理论、模型及其建立的思维过程.指出1965年Zadeh创立的模糊集合隶属函数概念惟一化或静态化的理论缺陷,建立了以相对隶属函数为基础的相对差异函数与模糊可变集合的概念、定义与模型,拓展了模糊集合隶属函数的静态概念与定义,是工程可变模糊集理论的核心内容,不仅可用于模糊水文水资源学,同样可用于其他工程领域.最后论述了相对差异函数与可拓集合中关联函数的区别,指出并证明1983年蔡文在《科学探索》上发表的、以后又多次在可拓学论著中介绍的关联函数公式的错误,遗漏了重要约束条件,不能用于工程领域.     

几类由对象确定的态射范畴

设是一个范畴,S是的一个局部类.构造的态射范畴的一个左局部化范畴C[■-1],并给出一定条件下,由不同对象确定的态射范畴及其左局部化之间的关系.     

范畴中态射集的Baksalary-Hauke序

定义了范畴中态射集的Ｂａｋｓａｌａｒｙ－Ｈａｕｋｅ序,给出了它的等价刻划,并讨论了它与态射集星形序之间的关系     

不完备信息系统的直觉模糊决策粗糙集

在不完备信息系统中把缺失值视为已知属性值集合的幂集,根据集合的性质定义了不完备信息系统中对象间的相似度和相异度,它们可以分别看作直觉模糊关系的隶属度和非隶属度,由此可以得到新的直觉模糊相似关系以及直觉模糊相似关系的截关系.用直觉模糊相似关系的截关系代替经典决策粗糙集模型中的等价关系,得到一种基于不完备信息系统的直觉模糊...     

模糊包含关系

本文定义了集合的模糊包含关系，利用测度给出了模糊包含关系的隶属函数的一些生成方法，并在模糊集向量空间上研究了这些问题，得出了一些有意义的结果     

分布式环境下全局模糊频繁项目集的快速挖掘

为了解决模糊关联规则挖掘算法需要用户事先给定模糊集和相应隶属度函数的问题,提出基于分布式聚类自动生成模糊集及隶属度函数的算法GFAM.该算法利用分布式K-Means聚类算法对每个数值型属性进行聚类,求得聚类中心,由此构造全局模糊集,定义全局隶属度函数.DFAR算法根据构造的全局模糊集及隶属度函数进行分布式模糊频繁项目集的快速挖掘,采用全局-局部站点模式,其中包括局部模糊频繁项目集产生算法FLF和全局模糊频繁项目集产生算法FGF.实验结果表明,该算法能准确地生成全局模糊频繁项目集,在求解全局模糊频繁项目集过程中,传送局部模糊候选项目集支持数的通信量为O(n),提高了算法的挖掘效率.     

范畴中态射集的sharp序

定义了范畴中态射集的ｓｈａｒｐ序，给出了它的一些性质和等价刻划，并讨论了它与态射集减序的关系。     

Heisenberg代数的范畴化和MacMahon函数

作为一类基本的无限维李代数结构,Heisenberg代数在场论中扮演了很重要的角色.在经典理论中,它是利用自由谐振子生成的.这样的自由谐振子在表示论中可以看作是升箅子和降箅子.在范畴论中,它们是范畴之间的函子,满足一些特珠的性质,因此看起来像相对应的代数箅子.本文从一维向量空间出发,把Cautis和Licata的方法推广到单个形变Heisenberg代数,'H_(Z([t,t~(-1)]))的情况,给出了它的范畴化'H.在这样的构造中,'H为一个2-范畴,它的1-态射构成的集合包含了Heisenberg代数中自由谐振子的范畴化,它的所有2-态射组成了一个分次向量空间.在这个范畴中,2-态射决定了1-态射的同构类,即范畴的Grothendieck环.2-态射上的分次导致了Heisenberg代数的一个形变参数,并且也因此使本文证明了,'H的Grothendieck环为,'H_(Z([t,t~(-1)])).本文同时给出了范畴,'H的一个Fock表示.从'H的Fock表示中可以看到,2-态射上的分次可以由与对称群相关的表示导出范畴中的上同调次数平移来实现.作为Heisenberg代数范畴化的应用,本文还讨论了与三维Young图的MacMahon函数相关的配分函数.这篇文章的结果期望有更进一步的应用.     

关于Karoubian范畴的推出范畴的一点注记

给定一个加法范畴A，证明了如果A是Karoubian范畴，则以A中的推出为对象，推出态射为态射所构成的推出范畴A0也是Karoubian范畴。     

模糊完备格范畴中的乘积和余积

讨论了以L-模糊完备格为对象、以保任意L-模糊集并的映射为态射的L-模糊完备格范畴LSUP中的乘积和余积,给出了乘积和余积的具体结构,推广了经典完备格范畴的结论,为研究此范畴的其他性质打下了基础。     

模糊数序列的水平收敛与隶属收敛的联系

在不确定型优化、模糊信息处理以及模糊控制等许多实际问题中,通常采用在某些水平上通过水平截集将不确定问题局部清晰化,因而探讨模糊数按照隶属函数收敛与按照水平截集收敛之间的联系具有非常重要的意义。引入了模糊数序列的隶属收敛和水平收敛的概念,讨论了这2种收敛性之间的关系,得到了水平收敛的要求强于隶属收敛,给出了这2种收敛等价的充分必要条件。     

粗集理论及其应用（四）粗集理论和模糊集合

首先将粗集与模糊集合进行简单对比，并介绍利用粗集的概念考虑模糊集合的粗近似，定义粗模糊集合，利用模糊划分的相似性关系研究集合的近似问题，定义模糊粗集，并介绍粗模糊集合和模糊粗集的基本特性等，最后讨论知识近似模型的统一。