Rota-Baxter配对模系统和弯曲Rota-Baxter配对模系统

首先引入了Rota-Baxter配对模系统以及弯曲Rota-Baxter配对模系统的概念,并由它们构造了pre-Lie 模与树状模。最后,由半单Hopf代数中的积分分别构造了Rota-Baxter 配对模系统与弯曲Rota-Baxter配对模系统。     

权为1的多项式Rota-Baxter代数的模

研究了权为1的非退化多项式Rota-Baxter代数,给出了多项式Rota-Baxter模的一些性质,以及它与一类结合代数J-模之间的联系.通过解矩阵方程,最后刻画了权为1的多项式Rota-Baxter代数的低维模.     

关于Rota-Baxter代数基本性质的探讨

Rota-Baxter代数是由一个结合代数和一个线性算子组成.自上世纪60年代开始,吸引了许多著名数学家的注意.本世纪以来,Rota-Baxter代数得到了巨大的发展,且与数学和物理的许多领域有着广泛的联系.本文介绍了Rota-Baxter代数的概念和一些例子,并且讨论了两个Rota-Baxter算子的和以及k-模直和分解与Rota-Baxter算子之间的关系等基本性质.     

代数的交叉模

在李代数交叉模概念的基础上,提出了Lie color代数交叉模的概念.对给定的Lie color代数L,P以及阶化P-模M,考虑L的所有以M为核、以P为余核的交叉模,在这些交叉模之间定义了一个等价关系,证明了等价类集CML(P,L;M)与三阶上同调群H3(P,L;M)的零次齐次部分之间存在一一对应,从而可以利用三维上同调群对Lie color代数的交叉模进行分类.     

一类无限维Lie代数的不可约模

研究无限维Lie代数的结构和表示是Lie代数的主要课题,无限维Lie代数的不可约模是具体的一类表示.采用构造法给出了一类无限维Lie代数G的忠实模,同时给出此模为不可约模的一个充要条件,然后用反证法与基元素检验法证明该结果.此结果对研究无限维Lie代数的性质与表示有一定意义.     

无限维齐性Rota-Baxter 3-李代数(Ⅰ)

利用无限维3-李代数A_ω={L_m|m∈Z}上所有满足h(0)+h(1)+1≠0的齐性Rota-Baxter算子R, 构造了齐性Rota-Baxter 3-李代数, 其中h:Z→F,R(L_m)=h(m)L_m,∠m∈Z,并对所构造的3-李代数进行了分类, 证明了存在5类不同构的齐性Rota-Baxter 3-李代数C_k,1≤k≤5.     

拟Hopf-模上的Rota-Baxter代数

把Run-qiang Jian文中的H为Hopf代数的情况推广到H为Hopf(余)拟群,其主要结论:设H是Hopf拟群,(M,φ)是一右拟H-Hopf模代数,则(M,P)是权为-1的Rota-Baxter代数.     

链条件Lie代数的结构

[2]中给出了模论中Krull-Schmidt定理的经典证明,本文针对Lie代数的情形,引入理想自同态这一概念,得到相应的结果(定理2.7),但唯一性命题比简单地说“不可分解因子不计同构是唯一确定的”要强。     

一类无限维Cartan型Lie代数的Witt子代数与模

主要讨论了与Witt代数相关的一类无限维Cartan型Lie代数G的结构,同时通过构造法给出它的一类Witt子代数与一类模。     

关于模序对的对偶性

作为推广,引入了Hopfian模序对与co-Hopfian模序对(M,N),广义Hopfian模序对与弱co-Hopfian模序对(M,N)的概念,并证明了这两个模序对构成了Morita对偶对.     

关于Morita模对的Jacobson稠密定理

介绍Ｍｏｒｉｔａ模对的概念，讨论Ｍｏｒｉｔａ模对的一些性质，最终，给出关于Ｍｏｒｉｔａ模对的Ｊａｃｏｂｓｏｎ稠密定理。     

Lie color 代数的商代数

介绍了Lie color 代数的一些性质,如素性、半素性、非退化性等.给出了Lie color 代数的商代数以及弱商代数的概念,并把Lie color 代数的素性和半素性推广到它的商代数上.利用没有非零零化子的理想对Lie color 代数的商代数进行刻画,证明了:若L是Lie color 代数Q的子代数,则Q是L的商代数当且仅当Q理想吸收于L.通过具体构造证明了每一个半素Lie color 代数都有极大商代数,并给出这个极大商代数的等价刻画.     

关于Noether对称性、Lie对称性和形式不变性

力学系统的Noether对称性、Lie对称性与形式不变性是3种不同的不变性,它们之间的关系可用3个交叉的圈表示。     

自反算子代数上的Lie理想

本文引入了V-生成子稠密格的概念,这是一种严格包含完全分配格和五角格的格类。当L是可换V-生成子稠交换格时,刻画了Lie理想[AlgL:I]的具体结构。     

一类改进Boussinesq方程的Lie对称群及群不变解

利用经典Lie群方法研究一类改进Boussinesq方程的Lie对称群的存在性及相应的群不变解,证明了改进Boussinesq方程存在3-参数的Lie对称群,并得到了该方程的一些行波解和非行波解.     

x-提升模

通过引入x-提升模的概念，讨论了两个x-提升模的直和仍然是x-提升模的充分条件．作为推论可得到两个提升模的直和仍然是提升模的充分条件．     

多层压组合冷挤压凹模疲劳强度优化设计

采用疲劳强度设计理论和最优化设计理论相结合的方式探讨多层压配组合冷挤压凹模的更为合理、有效的设计方法。首先，推出了3层压配组合冷挤压凹模在压配状态和工作状态下凹模各层的应力计算公式，论证了凹模的疲劳强度校核点在凹模各层的内表面上，在此基础上，用Sines法将凹模各层的多向脉冲循环应力等效地转化为单 向循环应力，并建立了3层压配组合冷挤压凹模疲劳强度优化设计的数学模型，用算例进行了优化设计，获得了令人满意的结果。     

四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒律

主要研究了四阶时间分数阶演化方程的Lie对称分析和守恒.基于Lie点对称方法,分别得到了该方程的相关向量场以及相似约化.在相似约化的基础上,通过该方法来获得分数阶常微分方程是非常有效的.最后,通过非线性的自伴随方法和时间分数阶的黎曼-刘维尔导数算子以及欧拉-拉格朗日算子,得到了该方程的守恒律.     

半模的σ—结构（Ⅰ）

研究带有一个自同态的半模，引入了σ－子半模，σ－半模等概念，并讨论了它们的基本性质。     

广义内射模

引入了广义内射模的概念,证明了模M=ni=1Mi是广义内射模当且仅当Mi,i=1,2,…,n是广义内射模.